人教版九年级数学上册第二十五章概率初步定向测评试题（含详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两

2、端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD2、某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A能中奖一次B能中奖两次C至少能中奖一次D中奖次数不能确定3、在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）ABCD4、小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概

3、率是（）ABCD5、现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）ABCD6、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD7、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形8、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相

4、同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD9、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD10、如图，在33的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A1BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是_2、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，

5、它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _3、如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_cm24、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_5、高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，

6、这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现有外包装完全相同的A、B、C三种衬衫共5包，从中任选一包是A或B的概率为，任选一包是B或C的概率为(1)求A、B、C三种衬衫各有多少包？(2)若从这5包中任意选取两包，求选中一包A和一包B衬衫的概率2、劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本

7、，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间（单位：小时）频数1228164(1)_，_；(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率3、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）（1）

8、转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率4、某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？(3)该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球

9、，1人选修足球的概率.5、据德阳县志记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事1971年，因破四旧再次遭废现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了

10、如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率

11、的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率2、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件3、A【解析】【分析】根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是故选：A【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=

12、1；P（不可能事件）=0是解题的关键4、D【解析】【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，可能的结果有：502，520，052，025，250，205；他第一次就拨通电话的概率是：故选：D【考点】此题考查了列举法求概率的知识注意概率所求情况数与总情况数之比5、A【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”

13、的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为故选：A【考点】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率6、D【解析】【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），

14、（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概率是，故选D【考点】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，

15、落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键8、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选D点睛：此题主要考查了树

16、状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键9、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.10、D【解析】【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角

17、形）=故选D【考点】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商二、填空题1、故答案为： 【考点】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确6【解析】【详解】解：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是故答案为：【考点】本题考查了轴对称图形的定义，求某个事

18、件的概率，能够正确找到轴对称图案的个数是解题的关键2、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=，FG=DC=，则空白的面积为：；大正方形的面积是：，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：故答案为：【考点】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键3、2.8【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可【详解】正方形二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为4cm2，经过大量

19、重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.8【考点】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可4、【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比5、B【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数

20、量分析对比，能求出结果【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B【考点】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、解答题1、 (1)A、B、C三种衬衫各有1包，2包，2包(2)【解析】【分析】（1）设A衬衫由x包，C衬衫

21、由y包，然后根据概率公式列出方程求解即可；（2）列出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到选中一包A和一包B衬衫的结果数，最后依据概率公式求解即可(1)解：设A衬衫由x包，C衬衫由y包，由题意得：，解得5-1-2=2，A、B、C三种衬衫各有1包，2包，2包(2)解；列树状图如下所示：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中选中一包A和一包B衬衫的结果数有4种，P（选中一包A和一包B衬衫） 【考点】本题主要考查了根据概率求数量，画树状图求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键2、 (1)80，20(2)160人(3)【解析】【分析】（1）先用的频数除以百分比求出抽取的人数m，再用m减去其

22、他的人数求出a的值；（2）用该校的总人数乘以所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案(1)m=，a=80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；(2)（人），劳动时间在范围的学生有160人；(3)画树状图如图所示：总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：【考点】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的

23、结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；所以转动甲转盘，指针指向3的概率是： 故答案为：；（2）列表如下：12341和2和3和4和52和3和4和5和63和4和5和6和7所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率【考点】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.4、 (1)总人数50个人，见解析；(2)340；(3)见解析，【解析】【分析】（1）利用C组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数

24、，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图；（2）先计算出该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比，再利用总人数乘以求出的百分比即可；（3）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解(1)解：总人数1224%50（人），E组的人数5010%5（人），所以A组的人数507129517（人），频数分布直方图为：(2)解：由（1）可估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比为100%34%100034%340（人）答：估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有340人(3)解：列表

25、如下：ABBCAABABACBABBBBCBABBBBCCACBCBC共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了统计图5、 (1)200，7.2(2)3360(3)【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360，即可求解；（2）用12

26、000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解(1)解：根据题意得：人，“非常了解”的人数为人，“不太了解”的人数为人，“不太了解”所对应扇形的圆心角，即；(2)解：“非常了解”的人数有人；(3)解：根据题意，列出表格，如下：男1男2男3女1女2男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，恰好抽到一男一女的概率为【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键