人教版九年级数学上册第二十四章圆难点解析练习题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD2、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比

2、优弧短；（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、如图，在ABCD中，为的直径，O和相切于点E，和相交于点F，已知，则的长为（）ABCD24、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABCD25、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A50mB40mC30mD25m6、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D117、已知扇形的圆心角为，半径为，

3、则弧长为（）ABCD8、下列图形为正多边形的是（）ABCD9、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD10、如图，是的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为_2、一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度3、如图，在中，ABC=90，A=58，AC=18，点D为边AC的中点以点B为圆心，BD为半径画圆弧

4、，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为_a4、如图，AB为ADC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACD=_5、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转_，所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图2中，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形中，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.2、已知四边形内接于O，垂足为E，垂足为F，交于点G，连接(1)求

5、证：；(2)如图1，若，求O的半径；(3)如图2，连接，交于点H，若，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由3、如图所示，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切求证：4、如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，是的弦，（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径；（3）若于点，点为上一点，连接，请找出，之间的关系，并证明5、已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且ACBD求证：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180

6、；B、是一个四边形，其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和最大的是六边形；故选D【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键2、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大3、C【解析】【分析】首先求出圆心角E

7、OF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题【详解】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360-D-DFO-DEO=30，的长故选：C【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式4、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后

8、根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点，OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考

9、点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆5、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得ACBCAB75m，再由勾股定理求出OC100m，然后求出CD的长即可【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，则OAOD250125（m），ACBCAB15075（m），OC100（m），CDODOC12510025（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D【考点】本题考查了垂

10、径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键6、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键7、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 2cm ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键8、D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五

11、边形故选D【考点】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义9、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=A

12、E+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDEBRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形

13、的特点求出AOB的度数，过点B作BDOA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出AOB的面积，进而可得出结论【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，正方形的面积为4，AB=2，AB是正八边形的一条边，AOB=45过点B作BDOA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，AD=x-x，在RtADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，SAOB=OABD=x2=+1，S正八边形=8SAOB=8(+1)=8+8，故答案为：8+8【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求

14、解是解答此题的关键2、150【解析】【分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【考点】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.3、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则DBC=C=22，然后根据扇形的面积公式计算【详解】解：ABC=90，点D为边AC的中点，BD=CD=AC=9，DBC=C，C=90-A=90-58=32，DBE=32，图中阴影部分图形的面积= 故答案为：【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形

15、= 或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）也考查了直角三角形斜边上的中线性质4、40【解析】【分析】若要利用BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知ACD=ABD，在RtABD中，求出ABD的度数即可得答案【详解】连接BD，如图，AB为ADC的外接圆O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=9050=40，ACD=ABD=40，故答案为40【考点】本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键.5、 【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后

16、的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为xx+x+x=4，解得x=4-2减去的每个等腰直角三角形的面积为：正八边形的面积为：正方形的面积-4等腰直角三角形的面积=44-4（）=

17、故答案为，【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先证点、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2) 连接,证得到又由于，,结合可得BO=BC, 从而四边形是菱形.详解：（1）.点、在以点为圆心，为半径的圆上.又，.（2）证明：如图，连接.，.，.，.又.，.又，四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2、 (1)证明见详解(2)(3)为定值，【解析】【分析】

18、（1）由，可证明，由圆周角定理可知，可证明，再借助对顶角相等可知，进而证明，即可推导出；（2）由（1）可知，AC为DG的垂直平分线，即有，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，垂足分别为M、N，利用垂径定理和圆周角定理推导， ，；再借助，可证明，进而得到，即可证明，即有；在中，利用勾股定理计算OC的长，即可得到O的半径；（3）过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，由已知条件、三角函数函数及含30角的直角三角形的性质，先计算出，再根据，可得出，整理可得(1)证明：，；(2)解：由（1）可知，即AC为DG的垂直平分线，如图1，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，垂足分别为M、N，则有，同理

19、，即，在和中， ，在中，即圆O的半径为；(3)为定值，且，证明如下：如图2，过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，即，且，在中，即有，即 ，【考点】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握相关知识并能够综合运用3、见解析【解析】【分析】证法一，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，因为，所以，所以，由圆的内接四边形性质得，由AD，DC是半圆O的切线得，即，所以，同理，即可得出结论证法二，在BO上截取，连接FM，OF过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD

20、，易证，所以由圆的内接四边形性质得，所以因为，所以，得，所以，同理得，即可得出结论【详解】证法一 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，则易证，四边形ABCD内接于圆，AD，DC是半圆O的切线，即，同理，证法二 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在BO上截取，连接FM，OF过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD，AD，DC是半圆O的切线，四边形ABCD内接于圆，同理，【考点】本题主要考查了圆的内接四边形性质、切线的性质，解题的关键是理清题意，正确作出辅助线4、（1）见解析；（2）3；（3），理由见解析【解析】【分析】（1

21、）先求出BAD120，再求出OAB，进而得出OAD90，即可得出结论；（2）先判断出AOC是等边三角形，得出ACOC，再判断出ACCD，即可得出结论；（3）先判断出CAPCEM，进而得出ACPECM（SAS），进而得出CMCP，APCM30，再判断出，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接，点在上，直线是的切线；（2）解：如图1，连接，由（1）知，是等边三角形，即的半径为3；（3），理由：如图，连接，延长至，使，连接，为的直径，四边形是的内接四边形，过点作于，在中，即【考点】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键5、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【详解】证明：OAOB，AB，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键