人教版九年级数学上第22章二次函数单元测试题（答案）.docx

1、22章二次函数测试题（答案）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 14 小题 ，每小题 3 分 ，共 42 分 ）1.下列函数中，y是x二次函数的是（ ）A.y=x-1B.y=x2+1x-10C.y=x2+2xD.y2=x-12.在学校运动会上，初三(5)班的运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为y=-0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（ ）A.10mB.4mC.5mD.9m来源:学+科+网3.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为

2、x1=-1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.若点(2,5)，(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A.直线x=1B.直线x=2C.直线x=3D.直线x=4来源:学,科,网Z,X,X,K5.函数y=ax2的图象与a无关的是（ ）A.开口方向B.开口大小C.最高点的坐标D.对称轴来源:6.如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）A.B.C.D.7.

3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；3a+c0；3a+b0其中正确的结论有（ ）A.B.C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A.ac0C.方程ax2+bx+c=0(a0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而增大9.已知如图抛物线y=ax2+bx+c，下列式子正确的是（ ）A.a+b+c0B.b2-4ac0C.c010.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y来

4、源:学.科.网1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；(2)若y0，则x的取值范围为0x0，abc0，2a+3b=0你认为其中正确的有（ ）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ）A.y1y2C.y1=y2D.不能确定13.把二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列变形正确的是（ ）A.y=(x+1)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x-1)2+5D.y=(x-1)2+3

5、14.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点C(1,0)，在抛物线y=12x2-12x-2上存在点B，使ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，这样的点B有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共 6 小题 ，每小题 3 分 ，共 18 分 ）15.函数y=x2-2x-1的最小值是_16.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_17.已知抛物线与x轴的两个交点坐标(-1,0)，(3,0)，且交y轴于点(0,-3)，则它的解析式是_18.如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩

6、形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各为_、_米19.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y0时，若x1x2，函数值y1_y2；当xx2，函数值y1_y222.已知二次函数y=x2+(4k+1)x+2k-1(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若(x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的两个交点，且(x1-2)(x2-2)=2k-3，求k的值23.某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B

7、种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)从所学过的函数中猜想yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(2)求出yB与x的函数关系式，并求想利润yB为3（万元）应投资金额；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3,0)，B(0,3)(1)求此二次函数的解析式；(2)已知点P在这个抛物线上，且SACP=10，求P点的坐标25.

8、如图所示，已知直线l的表达式为y=-43x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒(1)求点A、B的坐标(2)当t为何值时，APQ与AOB相似；(3)当t为何值时，APQ的面积最大，最大面积是多少？26.已知抛物线C:y=4x2(1)过点A的直线l:y=kx+3交y轴于B，交抛物线C于M、N两点若BN=2BM，求直线l的解析式(2)如图2，若点A是y轴正半轴上一点，抛物线C上任意一点到A的距离等于这一

9、点到直线y=a(a0)的距离，求点A的坐标及a的值(3)如图3，将抛物线C平移到抛物线C1:y=4x2-8x，以O为直角顶点的RtOPQ的顶点都在抛物线C1上，且点P、Q都在x轴的上方，求证：直线PQ过一定点，并求这个定点的坐标答案1.C2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.C11.D12.B13.D14.B15.-216.k217.y=x2-2x-318.3219.-3x120.552或1或321.抛物，下，y，(0,0)，大，0；抛物下y(0,0)大022.(1)证明：a=1，b=4k+1，c=2k-1，则=b2-4ac=(4k+1)2-4(2k-1)=16k2+8k+1-

10、8k+8=16k2+9，16k20，0，该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解：x1+x2=-(4k+1)，x1x2=2k-1，(x1-2)(x2-2)=2k-3，x1x2-2(x1+x2)+4=2k-3，2k-1-2(4k+1)+4=2k-3，解得：k=1223.解：(1)由题意得，将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx，4a+2b=2.416a+4b=3.2，解得：a=-0.2b=1.6故yB与x的函数关系式：yB=-0.2x2+1.6x；(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将(1,0.4)(2,0.8)代入得：k+b=0

11、.42k+b=0.8，解得：k=0.4b=0则yA=0.4x；(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15-x)万元，总利润为W万元，W=-0.2x2+1.6x+0.4(15-x)=-0.2(x-3)2+7.8，即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元24.解：(1)根据题意得-9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3，所以抛物线解析式为y=-x2+2x+3；(2)当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则C(-1,0)，设P(t,-t2+2t+3)，SACP=10，124|-t2+2t+3|=10，即|-t2+2t+3|=5，当-t2+2t+3=5，即t2

12、-2t+2=0，此方程没有实数解；当-t2+2t+3=-5，即t2-2t-8=0，解得t1=-2，t2=4，P(-2,-5)或(4,-5)25.解：(1)y=-43x+8，令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，A，B的坐标分别是(6,0)，(0,8)；(2)如图所示，由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB=62+82=10当移动的时间为t时，AP=t，BQ=2t，AQ=10-2tQAP=BAO，当PAOA=QABA时，APQAOB，此时，t6=10-2t10，t=3011（秒）；QAP=BAO，当PAAB=AQAO时，APQAOB，此时，t10=10-2t6，t=5013（秒），综上所述，

13、当t=3011或5013秒时，APQ与AOB相似；(3)如图所示，过点Q作QMAO于M，则QM/BO，AMQAOB，QMBO=AQAB，即QM8=10-2t10，解得QM=45(10-2t)，设APQ的面积为S，则S=12APQM=12t45(10-2t)=-45t2+4t，当t=52时，S有最大值，且最大值为5，即当t为52时，APQ的面积最大，最大面积是526.解：(1)设M(x1,y1)、N(x2,y2)，BN=2BM，|x2|=2|x1|，联立y=4x2y=kx+3，整理得4x2-kx-3=0，x1+x2=k4，x1x2=-34，当x2=2x1时，解得k2=-54，不符合题意，当x2+

14、2x1=0时，解得k=6，直线l的解析式为y=6x+3或y=-6x+3；(2)设D点为抛物线上的任意一点，抛物线C上任意一点到A的距离等于这一点到直线y=a(a0)的距离，当点D在原点时，A点的坐标必须为(0,-a)，当点D为任意点时，设D(x,4x2)，x2+(4x2+a)2=(4x2-a)2，解得a=-116，A(0,116)；(3)设直线PQ的解析式为y=kx+b，且P(x1,y1)、Q(x2,y2)，POQ=90，OP2+OQ2=PQ2，x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2，整理得：x1x2+y1y2=0，联立y=kx+by=4x2-8x，得4x2-(8+k)x-b=0，x1+x2=8+k4，x1x2=-b4，y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2kb+b2，x1x2+y1y2=-b4+2kb+b2=0，b=14-2k直线PQ的解析式为y=kx+14-2k=k(x-2)+14，恒过定点(2,14)