人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合练习试题（详解）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发

2、现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）ABCD2、若x2+ax（x+）2+b，则a，b的值为（）Aa1，bBa1，bCa2，bDa0，b3、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D4、下列运算正确的是（）ABCD5、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A4个B5个C6个D7个6、计算（a+3）（a+1）的结果是（）Aa22a+3Ba2+4a+3Ca2+4a3Da22a37、已知是一个完全平方式，那么m为（）AB CD8、下列各式因式分解正确的是()Aa2+4ab+4b2=(a+4b)2B2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C3a2-12b2=3(a+4b)(a

3、-4b)Da(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)9、下列因式分解正确的是（）ABCD10、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（mn）amanBa2b2c2（ab）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx2168x（x4）（x4）8x第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为_2、计算：的结果是_.3、_ =（_）2；4、若、互为相反数，c、d互为倒数，则_5、分解因式：_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

4、1、运用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）2、由多项式的乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)实例分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)尝试分解因式：x26x8；(2)应用请用上述方法解方程：x23x40.3、已知的展开式中不含项，且一次项的系数为14，求常数的值.4、计算：（1）a 6a 22a 3a；（2）2x（x2y ）（xy）25、已知有理数m，n满足(mn)29，(mn)21.求下列各式的值(1)mn；(2)m2n2mn.-参考答案-一、单选题1

5、、D【解析】【分析】首先提出二次项系数，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：故选：D【考点】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解2、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解【详解】解：x2+ax（x+）2+b=x2+x+b，a=1，+b=0，a1，b，故选B【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键3、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n

6、=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）4、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意故选：A【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键5、B【解析】【分析】

7、利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为 ；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B【考点】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键6、A【解析】【分析】运用多项式乘多项式法则，直接计算即可【详解】解：（a+3）（a+1）a23a+a+3a22a+3故选：A【考点】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式

8、相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加7、C【解析】【分析】根据完全平方公式即可得【详解】由题意得：，则，因此，故选：C【考点】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键8、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个

9、多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可9、D【解析】【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可【详解】A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. 故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意故选D【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键10、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，

10、故此选项符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C【考点】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键二、填空题1、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1【考点】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键2、【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】=(5-4)2018=+2，故答案为+2.【考点】本题考查了积的乘方的逆用，

11、平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.3、 【解析】【分析】对等式左边根据完全平方和公式进行配对填空，等式右边直接根据完全平方和公式填空【详解】解：等式左边根据完全平方和公式常数项应为，这样等式左边即为，即，所以等式右边空格应填故答案为：；【考点】本题考查完全平方和公式，熟练掌握完全平方和公式的结构特征是解题关键4、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2故答案为：-2【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、（m+3）（m-3）【解析】【分析

12、】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【详解】故答案为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）直接运用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；（2）ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）；（3）同

13、（2）；（4）把()当作一个整体，运用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可【详解】（1）（2）（3）（4）【考点】本题主要考查了十字相乘法分解因式；熟练掌握十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键2、 (1) (x+2)(x4)；(2) x4或x1.【解析】【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得【详解】(1)原式=(x+2)(x4)；(2)x23x4(x4)(x1)0，所以x40或x10，即x4或x1.【考点】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、

14、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3、，【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开化简，依题意，项的系数为0，一次项系数为14，列方程组求解即可【详解】依题意，得：解得：，【考点】本题考查了整式的混合运算和多项式的定义，涉及的知识有：多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则以及依据题意得到方程组是解本题的关键4、（1）a 4；（2）x22xyy2【解析】【分析】（1）先算同底数幂的乘法和除法，再合并同类项；（2）先根据单项式与多项式的乘法法则，完全平方公式计算，再去括号合并同类项；【详解】（1）解：a 6a 22a 3aa 42a 4a 4；（2）2x(x2y )(xy)22x24xy(x22xyy2)2x24xyx22xyy2x22xyy2【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键5、（1）mn2；（2）3【解析】【详解】试题分析：(1)、根据mn=得出答案；(2)、根据得出答案试题解析：(1)、原式=(2)、原式=