人教版数学七年级下册：5.3.1与平行线有关的辅助线问题教案.docx

1、教学基本信息课题与平行线有关的辅助线问题学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学 七年级下册出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上，综合运用所学知识，解决有关几何问题，重点是掌握构造辅助线（平行线）的方法提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入如图，如果ABCDEF，那么BACACECEF_复习平行线的性质：复习平行线的性质，由课本习题引入本节课的内容新课问题1 如果去掉射线CD，那么BAC，ACE，CEF之间的数量关系是否改变？例 如图，如果ABEF，用

2、等式表示BAC，ACE，CEF之间的数量关系，并证明答：BACACECEF360证明如下：过点C作CDAB，ABEF，CDEFABCD，BACACD180CDEF，DCECEF180BACACECEF180180360小结：本题为什么需要添加这样的辅助线？添加辅助线是为了帮助我们使用平行线的性质因为只有当满足两条直线被第三条直线所截这个条件时，才有同旁内角互补的数量关系添加辅助线的一种思路：若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整问题2 是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？方法二：借助三角形的内角和证明：连接AE，ABEF，BAEAEF180 CAECA

3、EC180，BACACECEF360方法三：借助四边形的内角和小结：这三种方法都添加了辅助线都是通过添加辅助线构造基本图形，从而借助它们的性质来解决的在添加辅助线之前，应先观察图形，分析已知和未知，结合自己的学习经验，有目标的添加辅助线练习 如图，如果ABEF，用等式表示BAC，ACE，CEF之间的数量关系，并证明证明：如图，过点C作CDAB，ABEF，CDEFABCD，BACACD同理 DCECEF ACEACDDCE，ACEBACCEF方法二：方法三：小结：不同的添加辅助线的方法有不同的解法，不同解法的繁简程度也是有区别的提出问题，引入辅助线通过例题，明确添加辅助线的作用通过一题多解，提高

4、学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力巩固练习，掌握构造辅助线（平行线）的方法总结1添加辅助线的原因与作用：若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整2添加辅助线的注意事项：（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；（2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线；（3）添加的辅助线不同，解法也不同梳理本节课所学内容作业作业1如图，如果ABEF，用等式表示BAC，ACE，CEF之间的数量关系，并证明作业2这是课本25页14题，如果去掉这个图中的直线DE，你能用添加辅助线的方法，说明为什么三角形内角和是180吗？巩固构造辅助线（平行线）的方法