八年级数学第十八章第2节《特殊的平行四边形》提高训练卷 (36)(含解析).docx

1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (36)一、单选题1如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG现有如下4个结论：AGGF；AG与EC一定不相等；的周长是一个定值其中正确的个数为（ ）A1B2C3D42如图，点O为矩形的对称中心，点E从点B出发（不含点B）沿向点C运动，移动到点C停止，延长交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ）A平行四边形菱形正方形矩形B平行四边形正方形菱形矩形C平行四边形菱形平行四边形矩形D平行四边形正方形平行四边形矩形3下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）A对角线垂直B两组对边

2、分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等4如图，、交于点，为斜边的中点，若，则和之间的数量关系为（ ）ABCD5如图，在矩形中，的平分线交于点点，分别是，的中点，则的长为（ ）ABCD6在RtABC中，C=90，点P在边AB上BC=6， AC=8， ( )A若ACP=45， 则CP=5B若ACP=B，则CP=5C若ACP=45，则CP=D若ACP=B，则CP=7矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH若，则（ ）AB2CD8如图，菱形中，点E是线段上一点（不与A，B重合），作交于点F，且，则周长的最小值是（ ）A6BCD二、填空题

3、9如图，在菱形中，点是直线，之间任意一点，连接，则和的面积之和是_10如图，在边长为8厘米的正方形中，动点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时动点在线段上以1厘米/秒的速度由点向点运动，当点到达点时整个运动过程立即停止设运动时间为1秒，当时，的值为_11若某个菱形的两条对角线的长度分别为3和4，则该菱形的周长为_12如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为_cm13如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作轴于点B，轴于点C，点D在AB上将CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处，则点D

4、的坐标为_14如图，矩形中，点E为上一个动点，把沿折叠，点D的对应点为，若落在的平分线上时，的长为_15如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为若，则的长为_16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为_三、解答题17如图，菱形的边长为2，分别是边，上的两个动点，且满足（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由18如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且求证：19如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）求证：；（2）若点在上，

5、且，判断线段之间的数量关系，并说明理由20问题情境：如图1，已知点是正方形的中心，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，且，（1）的长度为 ；操作证明：（2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若，分别与，相交于点，请判断和有怎样的数量关系，并证明结论；探究发现：（3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，求的度数21如图，将沿线段向右平移得到，此时，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；若，求证：四边形是矩形；若，求证：四边形是正方形22如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点

6、H（1）求证：；（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论23如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ACBADB90，M为边AB的中点，连接MC，MD（1）求证：MCMD：（2）若MCD是等边三角形，求AOB的度数24在中，是射线上一点，连接，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接（1）如图，当点在线段上时，连接，若，则线段，的数量关系是 ；（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图形探究线段，的数量关系，并证明；直接写出线段，之间的数量关系25如图，在ABC中，AB=AC，AD为BAC的平分线，AN为ABC的外角BAM的平分线，BEAN，垂足为点E（1）求证

7、：四边形ADBE是矩形（2）连接DE，试判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论26下图所示的三种拼块，每个拼块都是由一些大小相同、面积为个单位的小正方形组成，如编号为的拼块的面积为个单位现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转（1）若用个种拼块，个种拼块，个种拼块，则拼出的正方形的面积为 个单位；（2）在图和图中，各画出了一个正方形拼图中个种拼块和个种拼块，请分别用不同的拼法将图和图中的正方形拼图补充完整要求：所用的，三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠27如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，E为BC上一

8、动点将ABE沿AE翻折后得到AFE，延长AF交CD所在直线于点G，设BEx（1）若点G在CD边上，求x的取值范围；（2）若x5，求CG的长28（问题提出）小颖发现某座房屋的侧面是一种特殊的五边形，她决定好好研究一下它的特点，并计算它的面积（问题探究）定义：如图，我们把满足的五边形叫做屋形其中叫做脊，叫做腰，叫做底性质：边：屋形的腰相等，脊相等；角：屋形腰与底的夹角相等；脊与腰的夹角相等；对角线： 屋形有两组对角线分别相等，且其中一组互相平分对称性：屋形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（1）请直接填写屋形对角线的性质；（2）请你根据定义证明“屋形的脊与腰的夹角相等”；己知：如图，五边形是

9、屋形求证： 证明：（问题解决）（3）如图，在屋形中，若，试求出屋形的面积29已知，如图，在等腰直角三角形中，是的中点，点，分别是，上的动点，且始终满足，（1）证明：；（2）求的大小；（3）写出四边形的面积与三角形的面积的关系式，并说明理由30在中，于点（1）如图1，当点是线段的中点时，的长为_；延长至点，使得，此时与的数量关系是_，与的数量关系是_；（2）如图2，当点不是线段的中点时，画（点与点在直线的异侧），使，连接按要求补全图形；求的长【答案与解析】1C【解析】根据HL证明ADGFDG，根据角的平分线的意义求GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定BGE的周长为AB+AC.根据折叠的

10、意义，得DECDEF，EF=EC，DF=DC，CDE=FDE，DA=DF，DG=DG，RtADGRtFDG，AG=FG，ADG=FDG，GDE=FDG+FDE=（ADF+CDF）=45，BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC，是定值，正确的结论有，故选C.本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.2C【解析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，全等三角形的判定和性质，可得四边形AECF形状的变化情况解：连接BD点O为矩形ABCD的对称中心，BD经过

11、点O，OD=OB，ADBC，FDO=EBO，在DFO和BEO中，DFOBEO（ASA），DF=BE，DFBE，四边形BEDF是平行四边形，观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：C考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解3A【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；故

12、选：A本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了平行四边形的性质4A【解析】根据题意可得，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证，继而证明，解得，最后根据三角形内角和180定理，分别解得与的关系，整理即可解题是的中点， CAM=MCA，故选：A本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5C【解析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE的长，由

13、三角形中位线定理可求FG的长；连接CE，如图所示：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=D=90，AB=CD=3，AD=BC=4，ADBC，CBE=AEB，BE平分ABC.ABE=CBE=45，ABE=AEB=45，AB=AE=3，ED=AD-AE=4-3=1，在RtCDE中EC=点F、G分别为BC、BE的中点,FG是CBE的中位线，FG=CE=故选：C本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键.6D【解析】四个选项，A、C选项CP为顶角的平分线， B、D选项CP为底边上的高线，根据直角

14、三角形斜边上的中线可得斜边上的中线等于5，利用等面积法可得底边上的高线等于，易得三角形不是等腰三角形，所以它斜边上的高线、中线和直角的角平分线不是同一条，可得正确的为D选项解：C=90，点P在边AB上BC=6， AC=8，当CP为AB的中线时，若ACP=45，如图1，则CP为直角ACB的平分线，BCAC，CP与中线、高线不重合，不等于5，故A选项错误；若ACP=B，如图2ACB=90,A+B=90，A+ACP =90，APC=90，即CP为AB的高线，BCAC，CP与中线不重合，不等于5，故B选项错误；当CP为AB的高线时，,即，解得,故D选项正确，C选项错误故选：D本题考查直角三角形斜边上的

15、中线，等腰三角形三线合一，勾股定理等能根据等面积法算出斜边上的高线的长度是解题关键7A【解析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作ENAG于N，先计算出RG=6，ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作ENAG于N，矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，RG=BF=BC+CF=2+4=6，ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，H是AG中点，HG=， ，在RtENG中， ，故选：A此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质

16、，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键8D【解析】只要证明得出是等边三角形，因为的周长，所以等边三角形的边长最小时，的周长最小，只要求出的边长最小值即可解：连接，菱形中，与是等边三角形，在和中，是等边三角形，的周长，等边三角形的边长最小时，的周长最小，当时，最小，的周长最小值为，故选：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、最小值问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，学会转化的思想解决问题，所以中考常考题型912【解析】连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等

17、，所以EAB和ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=6=3，AB5，由勾股定理得：OB=，BD=2OB=8，ABCD，EAB和ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，EAB和ECD的面积和=ACBD=故答案为：12本题考查菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得EAB和ECD的高的和等于点C到直线AB的距离是解题的关键10【解析】由“ASA”可证ABQDAP，可得APBQ，列出方程可求t的值四边形ABCD是正方形ADAB，BBAD90AQDPQADADP

18、90，且DAQBAQ90，BAQADP，且BBAD90，ADABABQDAP（ASA）APBQ2t8tt，故答案为：本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明ABQDAP是本题的关键1110【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=4，BD=3，即可求得其边长，继而求得答案解：如图，菱形ABCD中，AC=4，BD=3，OA=AC=2，OB=BD=，ACBD，它的周长为：4=10故答案为：10此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意根据勾股定理求得其边长是解此题的关键1210【解析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EGBD，利用勾

19、股定理求出OD的长，BD2OD，即可求出EG解：连接BD，交AC于点O，如图：菱形ABCD的边长为13cm， AB/CD，ABBCCDDA13cm， 点E、F分别是边CD、BC的中点， EF/BD，AC、BD是菱形的对角线，AC24cm，ACBD，AOCO12cm，OBOD，又AB/CD，EF/BD，DE/BG，BD/EG，四边形BDEG是平行四边形，BDEG，在COD中，OCOD，CD13cm，CO12cm，OBODcm，BD2OD10cm，EGBD10cm；故答案为：10本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键1

20、3【解析】如详解中图，先作出CDE；再由折叠性质得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理计算出OE=6，则EB=4在RtDBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得到点D的坐标解：如图，作CDE设DB=m由题意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，CED与CAD关于直线CD对称，CE=CA=10，DE=DA=8-m，在RtCOE中，OE=6，EB=10-6=4在RtDBE中，DBE=90，DE2=DB2+EB2即（8-m）2=m2+42解得m=3，点D的坐标是（10，3）故答案为（10，3）本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相

21、关性质是解答此题的关键145或【解析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=AB-BM=14-x，又折叠图形可得AD=AD=10，x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD=6或8在RtEND中，设ED=a，当MD=6时，AM=14-6=8，DN=10-6=4，EN=8-a，a2=42+（8-a）2，解得a=5，即DE=5，

22、当MD=8时，AM=14-8=6，DN=10-8=2，EN=6-a，a2=22+（6-a）2，解得，即.故答案为：5或.本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的15【解析】连接FE，根据题意得CD=2，AE=，设BF=x，则FG=x，CF=2-x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可解：连接EF，如图，E是CD的中点，且CE=1CD=2，DE=1四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=2AE= 设BF=x，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF

23、=x，GE=AE-AG=，在RtGFE中， 在RtCFE中，CF=BC-BF=2-x，CE=1 解得：，即BF=,故答案为：本题主要考查了折叠的性质、勾股定理折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键16【解析】连接CM，由题意易证，即得到PC=DC=3设AN=x，则PN= x，BN=3-x，CN=3+ x在中利用勾股定理即可求出x，即可得到CN的长如图，连接CM，由题意可知， 在和中，PC=DC=3设AN=x，则PN= x，BN=3-x，CN=3+ x在中，即，解得：，CN=3+故答案为：本题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理作出常

24、用的辅助线是解答本题的关键17（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【解析】（1）由菱形边长与对角线都是2，知和都是等边三角形可得，可证；（2）由，得，利用可证为等边三角形（1）证明：菱形的边长为2，和都是等边三角形，而，；（2）解：为等边三角形理由如下：，即为等边三角形本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质是解题解题关键18见解析【解析】利用ASA证明ADECDF即可得到结论证明：四边形是正方形，又，在与中，此题考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，熟记正方形的性质是解题的关键19（1）见解析；（

25、2）GE=BE+GD，理由见解析【解析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF；（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDA，B=CDF，在CBE与CDF中，CBECDF（SAS），CE=CF；（2）GE=BE+GD，理由：由（1）得CBECDF，BCE=DCF，CE=CFGCE=45，BCE+DCG=45，GCF=DCF+DCG

26、=45，在ECG与FCG中，ECGFCG（SAS），GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而得出线段GE，BE，GD之间的数量关系20（1）；（2）；证明见解析；（3）【解析】（1）由题意可得OC=OB，OCOB，再根据勾股定理即可得到答案；（2）连接，证明，即可得出答案；（3）根据题意可推出为等边三角形，可得，再根据，可得，继而可求出解：（1）点是正方形的两条对角线的交点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，C，OC=OB，OC

27、OB，BC=2，解得OC=，故答案为：；（2），证明过程如下：如图，连接，点是正方形的旋转中心，由旋转的性质，可得，在和中，；（3）如图，连接、，在中，为等边三角形，又，本题考查等边三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键21（1）见解析；（2）见解析；见解析；见解析【解析】（1）根据平移的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据菱形的判定解答即可；根据矩形的判定解答即可；根据正方形的判定解答即可解：（1）证明：沿线段向右平移得到，又又四边形是平行四边形 （2），由（1）知四边形是平行四边形四边形是菱形，由（1）知四边形是平行四边形四边形是矩形 ，又

28、，由（1）知四边形是平行四边形四边形是正方形此题考查四边形综合题，关键是根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定解答22（1）见解析；（2）四边形AGCH是菱形，见解析【解析】（1）利用SAS证明AOECOF即可得到结论；（2）四边形AGCH是菱形根据AOECOF得EAO=FCO，推出AGCH，证得四边形AGCH是平行四边形，再根据ADBC，AC平分，得到，证得GA=GC，即可得到结论证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，即，又，（2）四边形AGCH是菱形理由：，四边形ABCD是平行四边形，四边形AGCH是平行四边形，AC平分，平行四边形AGCH是菱形此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判

29、定及性质，菱形的判定定理，等角对等边证明边相等，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键23（1）见解析；（2）120【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证；（2）根据补角定义和直角三角形性质可得MDA+MCB=120，MDB+MCA=60，再由等边三角形的性质得到BDC+ACD=60，最后由对顶角相等和三角形内角和定理可得AOB=120 （1）证明：由已知可得：MC=MD；（2）MCD是等边三角形，DMC=60,AMD+BMC=180-60=120，与（1）同理有：MA=MD，MC=MB，MAD=MDA，MCB=MBC，2（MDA+MCB）=360-（AMD+BMC）=360

30、-120=240，MDA+MCB=120，ADB+BCA=180，MDB+MCA=（ADB+BCA）-（MDA+MCB）=180-120=60，BDC+ACD=(MDC+MCD)-(MDB+MCA)=120-60=60，AOB=DOC=180-(BDC+ACD)=180-60=120 本题考查等边三角形和直角三角形的综合应用，熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质、补角定义、三角形内角和定理是解题关键24（1）；（2），见解析；【解析】（1）设AB与DE相交于点F，根据旋转的性质可得，根据三线合一可得，即可得到，通过证明可得，利用菱形的判定与性质即可求解；（2）根据题意补全图形，作于，通过证明可

31、得，利用线段垂直平分线的判定与性质即可得出结论；在中，由可知，即可得出结论解：（1）设AB与DE相交于点F，线段顺时针旋转，得到线段，根据三线合一可得，在和中，四边形ADBE是平行四边形，又，四边形ADBE是菱形，（2）依题意补全图形如图，作于，在与中，在中，垂直平分在中，由可知，本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等，灵活运用上述性质定理是解题的关键25（1）证明见解析；（2）四边形ACDE是平行四边形，证明见解析【解析】（1）由AD平分BAC，AN平分BAM，可得DAE=90，在ABC中，ABAC，AD是ABC的一条角平分线，可得ADBC，所以

32、ADB=90，又由BEAN，可得BEA=90，即可证得四边形ADBE为矩形；（2）利用（1）中四边形ADBE是矩形，得到AEBD，AE=BD，又根据等腰三角形的三线合一可得BD=CD，从而可得AE=CD，由此即可判定四边形ACDE是平行四边形（1）证明：AD平分BAC，AN平分BAM，BAD=BAC，BAN=BAM，DAE=BAD+BAN=（BAC+BAM）=180=90，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADB=90，又BEAN，BEA=90，四边形ADBE是矩形（2）四边形ACDE是平行四边形证明：四边形ADBE是矩形，AEBD，AE=BDAB=AC，AD平分BAC，BD=CD，AEC

33、D，AE=CD，四边形ACDE是平行四边形此题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义以及平行四边形的判定解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的三线合一以及平行四边形的判定26（1）；（2）补图见解析【解析】(1)根据题意，知A 的拼块的面积为 3 个单位，B的面积为3个单位，C的面积为4个单位，即可得出；(2)图1用了3个A，2个B，1个C，图2用了4个A，1个B，1个C，和(1)不同即可（1），正方形的面积为25；（2）答案不唯一，如： 本题主要考查了正方形的面积组合，读懂题意是解题的关键27（1）；（2）CG的长为【解析】（1）分别求得当点G与点C重合和点G

34、与点D重合时的值，即可得到x的取值范围；（2）连接GE，在和以及中，利用勾股定理列式进行计算即可得解（1）设BE，当点G与点C重合时，在中，由折叠的性质，得ABEAFE，AF=AB=6，BE= FE，在中，CFE=90，CF，CE=8-，即，解得：；当点G与点D重合时，同理，AF=AB=6，BE= FE，BQF=B=AFE=90，四边形ABEF为矩形，BE= AB=6，即，点G在CD边上时，的取值范围为：；（2）由（1）知，当时点G在CD边上，连接EG，当时点G在CD边上，且点G不与C、D两点不重合，设DG=，由折叠的性质，得ABEAFE，AF=AB=6，BE= FE，在中，D=90，AD，D

35、G=，在中， 在中，即，本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题28（1）屋形有一条对角线与底平行且相等；（2）见解析；（3）60【解析】（1）根据屋形的特点可得结论；（2）连接，证明四边形为平行四边形，再根据得出结论；（3）连接，过作，先利用勾股定理得出AH的值，再利用三角形和矩形的面积公式求解即可解：（1）屋形有一条对角线与底平行且相等（2）求证：屋形的脊与腰夹角相等证明：连接，又，四边形为平行四边形，【问题解决】连接，过作，BE=2BH=6，屋形的面积为本题考查了平行四边

36、形的判定与性质及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线29（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】（1）连接，证明即可得到结论；（2）根据，得到，即可推出结论；（3）由，得到，利用得到结论解：（1）证明：连接，如图所示：等腰直角三角形中，是的中点，在和中，；（2），即；（3）结论：，即此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据题意选择恰当的证明方法是解题的关键30（1）；CE=CB；BCE=2A；（2）补全的图形见解析；【解析】（1）由D是BC的中点及CDAB，根据勾股定理即可求解；证明ADCBDC，继而得到BC=CE，根据BCE=CAB+CBA，CAB=CBA，即可

37、得到BCE=2A；（2）根据题干补全图形即可；作ACM=BCE，在射线CM上截取CF=CA，连接BF、AF，过点C作CGAF于点G，利用已知条件先证ACEFCB，得到AE=BF，然后再证四边形ADCG是矩形，可求得AG=CD=2AF，RtBAF中，利用勾股定理即可求出BF，继而可得AE的长解：（1）D是BC的中点，CDAB，AD=BD=，ADC=BDC =90，在RtADC中，可得：；如图，延长AC至点E，使CE=AC，在ADC和BDC中，ADCBDC，AC=BC，又AC=CE，CB=CE，BCE=CAB+CBA，CAB=CBA，BCE=CAB+CAB=2CAB，即BCE=2A；（2）补全的图形见下图：如图，作ACM=BCE，在射线CM上截取CF=CA，连接BF、AF，过点C作CGAF于点G，ACM+FCE=BCE+FCE，即ACE=FCB，CE=CB，ACEFCB，AE=BF，又CGAF，CGF=90，CF=CA，ACF=2ACG，AF=2AG，又BCE=2BAC，ACF=BCE，ACG=BAC，CGAD，AGC=BAF=ADC=90，四边形ADCG是矩形，AG=CD=，AF=，在RtBAF中，BAF=90，AB=，AF=，又AE=BF，AE=，即AE的长为本题考查全等三角形、等腰三角形、矩形的判定和性质、勾股定理及尺规作图，解题的关键是综合运用这些知识