八年级数学第十八章第2节《特殊的平行四边形》提高训练卷 (6)(含解析).docx

1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (6)一、单选题1如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点，若，则图中阴影部分的周长为（ ）A10B13C17D202某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示区域，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后区域的周长为（ ）ABCD3下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是菱形4如图，矩形纸片，点在边上将沿折叠，点落在点处、分别交于点、，且则的长为（ ）A2B

2、CD5如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=8，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为（ ）A5B6C8D10二、解答题6如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，以及外角的平分线分别交于点、 （1）求证：；（2）当点运动到边的什么位置时，四边形是矩形？回答并证明你的结论7如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形8如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF（1）求证：ADECBF；（2）连接AF，CE当BD平分ABC时，四边

3、形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由9如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF10如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CEDF，连接AE和BF相交于点M求证：AEBF11如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD24，MN10，求菱形BNDM的周长12如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O（1）如图1，连AO、MO，试证明AOM90；（2）如图2，连接AM、AO，并延长

4、AO交对角线BD于点N，NAM45，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线BD至Q，延长DB至P，连CP，CQ，若PB2，PQ9，且PCQ135，则PC （直接写出结果）13如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G求证：BE=CE14已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由15如图，有一张长方形纸片ABCD中，纸片宽AB=5cm，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处

5、，若ABF的面积是30cm2（1）求AD的长；（2）求ADE的面积16如图，正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕着点A旋转，这个角的两边与直线BC、CD相较于点E、F，设CE=a，CF=b；（1）当AC平分EAF时，求a、b的值；（2）当a、b为多少时，AEF是直角三角形17如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点D为BC中点，点P从点B出发沿折线BAC运动，速度为每秒5个单位，到点C停止在点P的运动过程中，过点P作PQBC于Q，以PQ为边作矩形PQMN，且MN与AD始终在PQ同侧，且PN2PQ设运动时间为t秒（1）当点N在AC上时，直接写出t值（2）当点N在AB上时，求PQ的

6、长（3）当矩形PQMN与ABC重叠部分为五边形时，求t的取值范围（4）当点P在线段AB上运动时，点N落在ABC一边的垂直平分线上时，直接写出t的值18问题探究（1）请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分问题解决如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB，OB=6，CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角

7、梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由19如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB若正方形ABC

8、D的边长为1，求PQB的面积20如图，ABC中，ACB90，AC2，BC1点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动在整个运动过程中，求点B到原点的最大距离21已知是等边三角形，点D是射线上的一个动点（点D不与点B，C重合）是以为边的等边三角形，过点E作的平行线，分别交射线、于点，连接（1）如图，当点D在线段上时，求证：（2）如图，当点D在旳延长线时，探究四边形是怎样特殊的四边形并说明理由（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由22如图，在矩形中，分别过点作对角线的垂线段，垂足分别是连接（1）求证：（2）若，求四边形的面积三

9、、填空题23如图，在菱形ABCD中，A120，AB2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为_24如图，正方形ABCD中，AB=6，F为AB边上一点，H是BC延长线上一点，将BHF沿HF翻折，使点B恰好落在AD边上的点E处，EH与CD交于点G，连接BG，与HF交于点M，若BG平分CGE，AE=4，则FM=_25如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=5，BC=12，则EF=_；26如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边、分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再

10、以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为_27如图，在正方形中，对角线、交于点，点在的延长线上，交于点，连接的角平分线与交于点，连接过点分别作于点、于点，连接PQ若，则_28菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的周长为_29如图，将一张长方形纸片分别沿着折叠，使边均落在上，得到折痕，如果，那么_30如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=7，BC=6，EFAD，HGAB，则HE+FG的最小值是_【答案与解析】1D【解析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到BC=BC=AD，B=B=D=

11、90，BEC=DEA，得到AEDCEB，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可解：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，在AED和CEB中，AEDCEB（AAS）；EA=EC，阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC=AD+DE+EC+EA+EB+BC=AD+DC+AB+BC=3+7+7+3=20，故选：D本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键2B【解析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形

12、的边长得出BG=GM=1m，同理可证出AF=EF=1m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=1（m），同理可证：AF=EF=1（m）AB=BG+GF+AF=13=3（m），扩建后菱形区域的周长为34=12（m），故选：B此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形3C【解析】根据一般平行四边形和特殊平行四边形的性质解答A选项：对角线相等的四边形

13、不一定是矩形，还可能是等腰梯形，故A错误；B选项：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B错误；C选项：对角线相等的平行四边形是矩形，故C正确；D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D错误故选C本题考查平行四边形的性质，熟练掌握一般平行四边形和特殊平行四边形的性质是解题关键 4B【解析】根据折叠的性质及已知，可证得，所以有，进而得，若设，则，由此得，在直角DAF中由勾股定理得方程并解之，即得AF的长四边形ABCD是矩形， 根据折叠的性质，得：， 在与中 ， 设，则在中，由勾股定理得： 解得： 即故选：B本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、图形折叠的性质，关键是归结到中，通

14、过勾股定理建立方程解决5A【解析】由菱形的性质得出ACBD，AO=OC=AC=1，OB=OD=BD=4，由平移的性质得出OC=OA=1，OB=OB=4，COB=90，得出AO=AC+OC=6，由勾股定理即可得出答案解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=AC=1，OB=OD=BD=4，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OC=OA=1，OB=OB=4，COB=90，AO=AC+OC=3，AB=，故选：A本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键6（1）见解析；（2）运动到AC的中点，证明见解析【解析】（1）根据平行线性质

15、和角平分线性质，由平行线所夹的内错角相等证得即可；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证解：（1）证明：CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=BCE，ACE=OEC，OE=OC，同理OF=OC，OE=OF；（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形证明：O为AC中点，OA=OC，又OE=OF，四边形AECF为平行四边形，OE=OC，2OE=2OC，即AC=EFAECF为矩形本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的

16、内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论7见详解【解析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F则四边形DEBF是菱形理由：四边形ABCD是矩形，OB=OD，ADBC，EDB=FBO在EDO和FBO中， EDOFBO，DE=BF，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，OB=OD，EOBD，EB=ED，四边形DEBF是菱形本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考

17、常考题型8（1）见解析；（2）菱形，见解析【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到ADCB，ADCCBA，从而可以得到ADECBF，然后根据SAS即可证明结论成立；（2）根据BD平分ABC和平行四边形的性质，可以证明ABCD是菱形，从而可以得到ACBD，然后即可得到ACEF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据ACEF，即可得到四边形AFCE是菱形解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCCBA，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：如图，BD平分ABC，ABD

18、CBD，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DEBF，OEOF，又OAOC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9见解析【解析】根据菱形的性质可得BD，ABAD，再证明ABEADF，即可得BAEDAF证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABAD，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BAEDAF本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握菱

19、形的性质，熟练运用全等三角形的判定证明10见解析【解析】根据矩形的性质可证明AEBBFC（SAS），然后根据全等三角形的判定即可求出答案证明：四边形ABCD是正方形，ABCDCDAD， CEDF，BECF，在AEB与BFC中，AEBBFC（SAS），AEBF本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础11（1）见解析；（2）52【解析】（1）证MODNOB（AAS），得出OMON，由OBOD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5，由勾股定理得BM13，即可得出答案解：（1）证明

20、：ADBC，DMOBNO，MN是对角线BD的垂直平分线，OBOD，MNBD，在MOD和NOB中，MODNOB（AAS），OMON，OBOD，四边形BNDM是平行四边形，MNBD，四边形BNDM是菱形；（2）四边形BNDM是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5，在RtBOM中，由勾股定理得：BM13，菱形BNDM的周长4BM41352本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键12（1）见解析；（2）MN2BN2+DM2，证明见解析；（3）【解析】（1）由直角三角形

21、的性质得AOMOBEBOEO，得ABOBAO，OBMOMB，证出AOMAOE+MOE2ABO+2MBO2ABD90即可；（2）在AD上方作AFAN，使AFAN，连接DF、MF，证ABNADF（SAS），得BNDF，DAFABN45，则FDM90，证NAMFAM（SAS），得MNMF，在RtFDM中，由勾股定理得 ，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则PCQECQ，ECQPCQ135，EQPQ9，得PCE90，则BCEDCP，PCE是等腰直角三角形，得CECPPE，证BCEDCP（SAS），得CBECDBCBD45，则EBQPBE90，由勾股定理求出BE

22、4，PE6，即可得出PC的长（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABCBAD90，ABDADB45，MEBD，BME90，O是BE的中点，AOMOBEBOEO，ABOBAO，OBMOMB，AOMAOE+MOE2ABO+2MBO2ABD90；（2）解：MN2BN2+DM2，理由如下：在AD上方作AFAN，使AFAN，连接DF、MF，如图2所示：则NAF90，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADNAF90，BANDAF，NAM45，FAM45NAM，在ABN和ADF中，ABNADF（SAS），BNDF，ADFABN45，FDMADB+ADF90，NAM45，FAM45NAM，在NAM和FAM中

23、，NAMFAM（SAS），MNMF，在RtFDM中，FM2DM2+FD2，即MN2BN2+DM2；（3）解：作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，如图3所示：则PCQECQ，ECQPCQ135，EQPQ9，PCE360PCQECQ90，BCEDCP，PCE是等腰直角三角形，CECPPE，在BCE和DCP中，BCEDCP（SAS），CBECDBCBD45，EBQ90，PBE90，PB2，PQ9，BQPQPB7，BE4，PE6，PCPE3；故答案为：3本题考查正方形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、勾股定理的应用、轴对称的性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键13

24、见解析【解析】欲证明BE=CE，只要证明EABEDC即可证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90，EA=ED，EAD=EDA，EAB=EDC，在EAB和EDC中EABEDC，EB=EC本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型14（1）证明见解析；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形，理由见解析【解析】（1）利用SAS证得ACDECD后即可证得AD=EC；（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得ADBC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形

25、证明：（1）由平移可得ABDE，AB=DE；B=EDC，AB=AC，B=ACD，AC=DE，EDC=ACD，DC=CD，ACDECD（SAS），AD=EC； （2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形理由如下：AB=AC，点D是BC中点，BD=DC，ADBC，由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，AEBD，AE=DC，AEDC，四边形ADCE是平行四边形，ADBC，四边形ADCE是矩形本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键15（1）13cm；（2）cm2【解析】（1）根据图形翻折不变性，可知AF=AD，由

26、ABF的面积是30cm2，AB=5cm，然后在RtABF中，利用三角形的面积公式即可求出BF的长，利用勾股定理求出AF的长，即为AD的长；（2）根据图形翻折不变性可知，DE=EF，设DE=x，可用含x的代数式表示出EC，根据FC=ADBF，求出FC=1，然后在RtEFC中，利用勾股定理求出x的值即可，即可求解解：（1）ABF的面积是30cm2，AB=5cm，ABBF=30，即5BF=30，解得BF=12（cm）在RtABF中，AF（cm），沿直线AE把ADE折叠，AD=AF=13（cm）；（2）设DE=xcm，则EC=（5x）cm，BF=12cm，AD=13cm，FC=ADBF=1312=1（

27、cm），在RtEFC中，12+（5x）2=x2，解得x=，ED=（cm），ADE的面积（cm2）本题考查了图形的翻折变换，解题的关键是掌握折叠的性质，并结合勾股定理进行解答，同时要熟悉矩形的性质16（1）a=b=4；（2）a=4，b=8或a=8，b=4【解析】（1）先证明ACFACE，从而得到CF=CE，然后再证明ACE为等腰三角形，则CE=AC=4；（2）当AFE=90，可证明ADFFCE，则FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，从而可求得a、b的值，同理当AEF=90时，也可求得a、b的值解：（1）四边形ABCD是正方形，BCF=DCE=90AC是正方形ABCD的对角线，ACB=AC

28、D=45，ACF=ACE，EAF被对角线AC平分，CAF=CAE，在ACF和ACE中，ACF=ACE，AC=AC，CAF=CAEACFACE，CF=CE，CE=a，CF=b，a=b，ACFACE，AEF=AFE，EAF=45，AEF=AFE=67.5，CE=CF，ECF=90，AEC=AFC=22.5，CAF=CAE=22.5，CAE=CEA，CE=AC=4，即：a=b=4；（2）当AEF是直角三角形时，当AFE=90时，AFD+CFE=90，CEF+CFE=90，AFD=CEFAFE=90，EAF=45，AEF=45=EAFAF=EF，在ADF和FCE中ADF=FCE，AFD=CEF，AF=

29、EFADFFCE，FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，a=8，b=4当AEF=90时，同的方法得，CF=8，CE=4，a=4，b=8综上，a=4，b=8或a=8，b=4本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键17（1）；（2）；（3）t或t；（4）或或【解析】（1）证明PQBNMC（AAS），可得BQMC，再根据BCBQQMCM，构建方程求解即可（2）根据PN2PQ，构建方程求解即可（3）求出当点P在线段AB上时，点M与C重合时，t的值，求出当点P在AC上时，点M与B重合时，t的值，结合（1）（2）即可判断（4）分三种情形：如图3中

30、，当点N落在AB的中垂线GK上时，如图4中，当N落在BC的垂直平分线AD上时，如图5中，当点N落在AC的垂直平分线上时，分别求解即可解：（1）当N在AC上时，如图1所示，D为BC中点，BDCD4，ABAC5，由勾股定理可得：AD，由题意知，PB5t，PQ3t，BQ4t，PN6t，PQNM，PQBNMC，BC，PQBNMC（AAS），BQMC，BCBQQMMC4t6t4t8，解得：t；（2）当N在AB上时，如图2所示，由题意知，CP105t，CQ84t，PQ63t，AP5t5，PE4t4，PN8t8，PN2PQ，8t82（63t），解得：t，PQ（3）当点P在线段AB上时，点M与C重合时，此时C

31、Q84t，PN6t，可得：84t6t，解得：t，观察图象可知，当t时，矩形PQMN与ABC重叠部分为五边形，当点P在AC上时，点M与B重合时，BQ8CQ8（84t）4t，PQ63t，BQ2PQ，4t2（63t），解得：t，观察图象可知，当t时，矩形PQMN与ABC重叠部分为五边形综上所述，满足条件的t的取值范围为t或t（4）如图3中，当点N落在AB的中垂线GK上时（AB的中垂线交AB于G，交BC于K），由题意，PBPGBG，5t6t，解得t如图4中，当N落在BC的垂直平分线AD上时，由题意BQQD4，4t6t4，t如图5中，当点N落在AC的垂直平分线上时（AC的垂直平分线交AC于T，交BC于H

32、），连接AH，设DHm，则AHCH4m，根据勾股定理得，m，HM10t4，由题意：，t，综上所述，满足条件的t的值为或或本题考查四边形的综合问题，涉及到矩形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、解题的关键是综合运用所学知识，学会分类讨论的思想，属于中考的压轴题型18问题探究（1）见解析；（2）见解析； 问题解决：存在，y=【解析】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分（3）假如存在，过点D的直线只要作DAOB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y=kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b

33、若k和b存在，直线就存在解：（1）如图（2）如图连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心作直线MP，直线MP即为所求（3） 如图存在直线l过点D的直线只要作 DAOB与点A 则点P(4，2)为矩形ABCD的对称中心，过点P的直线只要平分DOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将DOA 面积平分从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线 PH为所求直线l设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4，2)，2=4k+b 即b=2-4ky=kx+2-4k直线OD的表达式为y=2x ，解得 点H的坐标为（ ）PH与线段AD的交点F（2，2-2k）02-2k4-1k1SDHF=解之得（舍去）

34、b=8-直线l的表达式为y=本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真19（1）PQBO，PQBO；（2）PQB的形状是等腰直角三角形理由见解析；（3）【解析】（1）由正方形的性质得出BOAC，BOCO，由中位线定理得出PQOC，PQOC，则可得出结论；（2）连接OP并延长交BC于点F，由旋转的性质得出AOE是等腰直角三角形，OEBC，OEOA，证得OEPFCP，POEPFC，OPEFPC（AAS），则OEFCOA，OPFP，证得OBF为等腰直角三角形同理BPO也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长OE交BC边于点G，连接PG，OP证明OG

35、PBCP（SAS），得出OPGBPC，OPBP，得出OPB90，则OPB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出OA和OB，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案解:（1）点O为对角线AC的中点，BOAC，BOCO，P为BC的中点，Q为BO的中点，PQOC，PQOC，PQBO，PQBO；故答案为：PQBO，PQBO（2）PQB的形状是等腰直角三角形理由如下：连接OP并延长交BC于点F，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，将AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到AOE，AOE是等腰直角三角形，OEBC，OEOA，OEPFCP，POEPFC，又点P是CE的中点，CPEP，在OP

36、E和FPC中，OPEFPC（AAS），OEFCOA，OPFP，ABOACBFC，BOBF，OBF为等腰直角三角形BPOF，OPBP，BPO也为等腰直角三角形又点Q为OB的中点，PQOB，且PQBQ，PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长OE交BC边于点G，连接PG，OP四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ECG45，由旋转得，四边形OABG是矩形，OGABBC，EGC90，EGC为等腰直角三角形点P是CE的中点，PCPGPE，CPG90，EGP45，在OGP和BCP中,，OGPBCP（SAS），OPGBPC，OPBP，OPGGPBBPCGPB90，OPB90，OPB为等腰直角三角形，点Q是

37、OB的中点，PQOBBQ，PQOB，AB1，OA，OB，BQSPQBBQPQ本题考查正方形的性质，中位线定理，图形旋转，等腰直角三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，三角形面积，掌握正方形的性质，中位线定理，图形旋转，等腰直角三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，三角形面积是解题关键20【解析】取AC的中点D，连接BD、OD，可知第三边OB的最大值就是另两边的和解：如图7-2，取AC的中点D，ACB90，AC2，BC1，OD AC1，BD在OBD中，总是有OBODBD如图7-3，当点D落在OB上时，OB最大，最大值为本题考查了最短路径问题和斜边中线的性质，解题关键是恰当

38、的作辅助线，构造三角形，利用三边关系解决问题21（1）证明见解析；（2）平行四边形，见解析；（3）当D点运动到时，为菱形，证明见解析【解析】（1）由正三角形的性质得AB=AC，AD=AE，再由BAC=DAE=60可得EAB=DAC，最后据SAS证得；（2）先得AFG为正三角形，再由（1）得AFEAGD得到AGD=60、FE=DG；再据F+FGA+AGD=60+60+60=180得到FBGD，得四边形FBDG为平行四边形；据平行四边形对边相等得FB=DG，从而得到FBE为正三角形；由FBE为正三角形得到FEB=60，得到FEB=FGA，最后得到BECG，从而证得四边形BCGE为平行四边形；（3）

39、先证ABEACD，得到BE=CD；由菱形的定义得只需BC=BE可得平行四边形为菱形，从而得到当BC=CD时，四边形为菱形（1）证明：如图ABC为正三角形AB=AC，BAC=60ADE为正三角形AD=AE，EAD=60BAC=EADEAB=DAC（2）如图所示，ABC为正三角形ABC=BAC=60FGBCAFE=ABC=60是等边三角形，FGA=60又AED为正三角形，同理（1）证明可得，FE=DG，FBGD四边形BFGD为平行四边形FB=GDFB=FEFBE为正三角形FEB=60FEB=FGABEGC四边形是平行四边形（3）如图ABC是正三角形AB=AC，BAC=60AED是正三角形AE=AD

40、，EAD=60BAC=EADABEACDCD=BE由（2）知四边形BCGE为平行四边形所以要使四边形为菱形，只需使需使，即当D点运动到时，有四边形为菱形此题综合考查平行四边形、三角形全等、等边三角形的性质和判定及菱形的判定等知识，熟悉相关图形的性质和判定是关键22（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由矩形，可得证明由全等三角形的对应高相等可得再证明从而可得结论；（2）利用矩形的性质先求解 再利用勾股定理求解 可得的长度，再利用全等三角形的性质可得 再利用，从而可得答案证明：（1） 矩形， （2） 矩形， 本题考查的全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键2

41、3【解析】取BC的中点O，连接AC，BD交于点M，连接OM，由菱形的性质可证明，点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，最后根据弧长公式解题解：如图，取BC的中点O，连接AC，BD交于点M，连接OM，四边形ABCD是菱形，ACBD，ABC180BAD60，AMCM，当点E与A重合时，点F与AC中点M重合，CFB90，点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，点O是BC中点，AMCM，BOOM1，OM/AB，BOM120，故答案为：本题考查菱形的性质，圆周角定理、弧长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键24【解析】过点B作BPEG于P，连接BE，交FH于N，设AF=x，利用勾股

42、定理求出AF，BF和EF，得到BE，再证明BCGBPG，推出AB=BP，证明RtABERtPBE，得到ABE=PBE，推出NBM=45，再由由翻折的性质得：FH垂直平分BE，说明BNM是等腰直角三角形，推出MN=BN=，FN=，即可得出结果解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC=BCD=90，过点B作BPEG于P，连接BE，交FH于N，如图所示：由翻折的性质得：BF=EF，设AF=x，则BF=EF=6-x，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，即：42+x2=（6-x）2，解得：x=，BF=EF=，BE=，BG平分CGE，CGB=PGB，在BCG和BPG中，BCGBPG（AAS）

43、，CBG=PBG，BC=BP，AB=BP，在RtABE和RtPBE中，RtABERtPBE（HL），ABE=PBE，NBM=PBE+PBG=（ABP+CBP）=90=45，由翻折的性质得：FH垂直平分BE，BN=NE=BE=，BNM是等腰直角三角形，MN=BN=，FN=，FM=FN+MN=，故答案为：本题考查了翻折的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，熟练掌握翻折的性质，证明三角形全等是解题的关键25【解析】先由勾股定理求出AC，再得出OC，证明EF是OBC的中位线，即可得出结果解：四边形ABCD是矩形，BA

44、D=90，OC=AC，AD=BC=12，AC=13，OC=，点E、F分别是BO、BC的中点，EF是BOC的中位线，EF=OC=，故答案为：本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键26【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标解：观察坐标，发现规律：，故答案为: 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大

45、271+【解析】延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，先证ABECBF，FPNFPD，EQDEQM，设CD=x，则DF=x-1，EF=BF=，列方程求解即可解：延长DQ交EF于M，延长DP交EF于N，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BAD=BCF=90，BD平分ADC，BEBF， EBF=90，EBF=ABC，EBF-ABF=ABC-ABF，ABE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF，AE=CF，BE=BF， EQ平分DEF，OD平分EDF，EQ与OD交于H，FH平分EFD， EPDP， FPN=FPD，在FPN和FPD中， FPNFPD，PN=PD，NF=DF， EQ平分

46、DEF， DEQ=MEQ， EQDQ，EQD=EQM=90， 在EQD和EQM中， EQDEQM，DQ=MQ，EM=ED， PQ是DMN的中位线，PQ=MN=1， MN=2， EF+MN=EM+FN=DE+DF=AD+AE+CD-CF=2CD，设CD=x，则DF=x-1， EF=BF=，+2=2x， 2x+2=4x-8x+4，2x-8x+2=0，x-4x+1=0， (x-2) =3， (舍)，CD=2+，DF=1+，故答案为：1+本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握有关性质及正确添加辅助线2820【解析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，

47、首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长如图：由题：，可设，（舍负值），中，由勾股定理得：，菱形的周长是：故答案是:20此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，利用菱形的面积求解是解题的关键2930【解析】根据折叠的性质，得ABE=GBE，CBF=DBF，由，ABC=90，求得DBC=60，从而得到DBF=30根据折叠的性质，得ABE=GBE，CBF=DBF，四边形ABCD是矩形，ABC=90，DBC=60，DBF=30故答案为：30本题考查了矩形的性质，折叠的性质，互余原理，角的平分线，熟练掌握折叠中的折痕是角的平分线是解题的关键30【解析】由EFAD，HGAB，结

48、合矩形的性质可得四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，然后根据矩形的性质可的HE+FG的长度即为AI+CI的长度，最后利用两点之间，线段最短，求出AC的长即可解：如图所示，连接AI，CI，AC，在矩形ABCD中，BAD=BCD=B=90，ABCD，ADBC，又EFAD，HGAB，四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，HE=AI，FG=CI，HE+FG的长度即为AI+CI的长度，又AI+CIAC，当A，I，C三点共线时，AI+CI最小值等于AC的长度，在RtABC中，AC=，HE+FG的最小值为，故答案为：本题考查矩形的判定和性质以及两点之间，线段最短的运用，正确判定四边形AHIE和四边形IFCG为矩形，运用矩形的对角线相等是解题的关键