冀教版数学九年级上册 第二十五章 图形的相似 单元质量检测卷.docx

1、第二十五章 图形的相似(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第16小题,每小题2分,第716小题,每小题3分,共42分)1.下列四条线段中,不是成比例线段的是()A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=1,b=2,c=6,d=3D.a=2,b=5,c=15,d=232.ABCABC,A=45,B=100,则C等于()A.45B.100C.55D.353.若yx=34,则x+yx的值为()A.1B.47C.54D.744.在ABC和A1B1C1中,下列四个命题:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,A=A1,则ABCA1B1C1;(2)若AB=A1B

2、1,AC=A1C1,B=B1,则ABCA1B1C1;(3)若A=A1,C=C1,则ABCA1B1C1;(4)若ACA1C1=CBC1B1,C=C1,则ABCA1B1C1.其中是真命题的有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是12,已知ABC的面积是3,则ABC的面积是()A.3B.6C.9D.126.如图所示,在ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EFFC等于()A.32B.31C.11D.127.如图所示,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.A

3、C与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为()A.12B.2C.25D.358.如图所示,ABC中,DEBC,DE分别交边AB,AC于D,E两点,若ADDB=23,则ADE与四边形BCED的面积比为()A.23B.49C.45D.4219.如图所示,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,SDEFSABF=425,则DEEC等于()A.25B.23C.35D.3210.如图所示,要使ACDBCA,下列各式中必须成立的是()A.ACCD=ABBCB.CDAD=BCACC.CD2=ADDBD.AC2=CDCB11.如图所示,ABC中,若DEBC

4、,EFAB,则下列比例式正确的是()A.ADDB=DEBCB.BFBC=EFADC.AEEC=BFFCD.EFAB=DEBC12.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()13.如图所示,下列条件不能判定ADBABC的是()A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC(第14题图)14.如图所示,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.5-12B.5+12C.5-1D.5+115.如图所示,在直角梯形ABCD中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则BF

5、EF的值是()A.2-1B.2+2C.2+1D.216.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发到点B停止,动点E从点C出发到点A停止,点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s,如果两点同时开始运动,那么以点A,D,E为顶点的三角形与ABC相似时的运动时间为()A.3 s或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,在ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,若AEBE=43,且BF=2,则DF=.18.图所示,在ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与C

6、E相交于点O,则OBOD=.19.为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2 m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20 m,FD=4 m,EF=1.8 m,那么树AB的高度为.20.如图所示,在RtABC中,AB=BC,B=90,AC=102.四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D,E,F在三角形的边上),则此正方形的面积是.三、解答题(共66分)21.(9分)如图所示,已知在ABC与DEF中,C=54,A=47,F=54,E=79.求证ABCDEF.22.(10分)如图所示,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB

7、满足怎样的关系时,ACPPDB?(2)当ACPPDB时,求APB的度数.23.(10分)如图所示,在边长均为1的小正方形网格纸中,OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将OAB放大,使得放大后的OA1B1与OAB对应线段的比为21,画出OA1B1(所画OA1B1与OAB在原点两侧);(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.24.(11分)如图所示,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(1)求证ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.25.(12分)小明想利用太阳

8、光测量楼高,他带着皮尺来到一幢楼下,发现对面墙上有这幢楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)26.(14分)如图所示,在ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒4 cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA方向以每秒3

9、 cm的速度向点A运动,设运动时间为x秒.(1)当x为何值时,BP=CQ?(2)当x为何值时,PQBC?(3)APQ能否与CQB相似?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.【答案与解析】1.B(解析:A选项中,满足ab=cd=12,所以四条线段a,b,c,d是成比例线段;C选项中,满足ad=bc=13,所以四条线段a,d,b,c是成比例线段;D选项中,满足ad=bc=13,所以四条线段a,d,b,c是成比例线段.故选B.)2.D(解析:ABCABC,则A=A=45,B=B=100,根据三角形的内角和定理得到C=180-A-B=180-45-100=35.故选D.)3.D(解析:yx=34,设y

10、=3k,x=4k,x+yx=4k+3k4k=74.故选D.)4.B(解析:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,A=A1,能用SAS定理判定ABCA1B1C1,正确;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,B=B1,不能判定ABCA1B1C1,错误;(3)若A=A1,C=C1,能判定ABCA1B1C1,正确;(4)若ACA1C1=CBC1B1,C=C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA1B1C1,正确.故选B.)5.D(解析:ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是12,ABC的面积是3,ABC与ABC的面积比为14,则ABC的面积是12.故选D.)6

11、.D(解析:四边形ABCD为平行四边形,AD􀱀BC,DEFBCF,DEBC=EFFC,点E是边AD的中点,AE=DE=12AD,EFFC=12.故选D.)7.D(解析:AH=2,HB=1,AB=3,l1l2l3,DEEF=ABBC=35.故选D.)8.D(解析:在ABC中,DEBC,ADDB=23,ABCADE,ADAB=25,ADE与ABC的面积比是ADAB2=425,ADE与四边形BCED的面积比为421.故选D.)9.B(解析:四边形ABCD是平行四边形,AB􀱀CD,EAB=DEF,AFB=DFE,DEFBAF,SDEFSABF=425,DEAB=25

12、,AB=CD,DEEC=23.故选B.)10.D(解析:C=C,要使ACDBCA,则两边必须满足ACBC=CDAC,即AC2=CDCB,故选D.)11.C(解析:DEBC,EFAB,四边形DEFB是平行四边形,DE=BF,BD=EF,DEBC,ADBD=AEEC,ADAB=AEAC=DEBC=BFBC,EFAB,EFAB=CEAC,CEAE=CFBF,AEEC=BFFC.故选C.)12.B(解析:设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为2,22,10,所以三边之比为125,A中三角形的三边长分别为2,10,32,所以三边之比为253,故本选项错误;B中三角形的三边长分别为2,4,25

13、,所以三边之比为125,故本选项正确;C中三角形的三边长分别为2,3,13,所以三边之比为2313,故本选项错误;D中三角形的三边长分别为5,13,4,所以三边之比为5134,故本选项错误.故选B.)13.D(解析:ABD=ACB,A=A,ABCADB,故A不符合题意;ADB=ABC,A=A,ABCADB,故B不符合题意;AB2=ADAC,ACAB=ABAD,又A=A,ABCADB,故C不符合题意;ADAB=ABBC不能判定ADBABC,故D符合题意.故选D.)14.C(解析:由题意知A=DBC=36,C为公共角,ABCBDC,且AD=BD=BC.设BD=x,则BC=x,CD=2-x.BCDC

14、=ACBC,x2-x=2x,整理得x2+2x-4=0,解方程得x=-15,x为正数,x=-1+5.故选C.)15.C(解析:如图所示,作FGAB于点G,DAB=90,AEFG,BFEF=BGGA,ACBC,ACB=90,又BE是ABC的平分线,FG=FC,BF=BF,RtBGFRtBCF,CB=GB,AC=BC,CBA=45,AB=2BC,BFEF=BGGA=BC2BC-BC=2+1.故选C.)16.A(解析:有两种情形:当ADEABC时,ADAE=ABAC,即612=t12-2t,解得t=3;当AEDABC时,ADAE=ACAB,即126=t12-2t,解得t=4.8.故选A.)17.143

15、(解析:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,AEBE=43,BEAB=37,BECD=37.ABCD,BFDF=BECD=37,即2DF=37,DF=143.故填143.)18.2(解析:如图所示,连接ED,由BD,CE分别是边AC,AB上的中线可知ED是ABC的中位线,因此可得ED=12BC,EDBC,由EDBC可证得OEDOCB,因此可得OBOD=BCED=2.故填2.)19.3 m(解析:如图所示,过E作EHAB于H,交CD于G,则CG=CD-EF=0.2 m,EG=FD=4 m,EH=BF=BD+DF=24 m,易得CEGAEH,则有CGAH=EGEH,即0.2AH=42

16、4,AH=1.2 m,AB=AH+BH=AH+EF=3 m,即树的高度为3 m.故填3 m.)20.25(解析:在RtABC中,AB2+BC2=AC2,AB=BC,AC=102,2AB2=200,AB=BC=10,设EF=x,则AF=10-x,EFBC,AFEABC,EFBC=AFAB,即x10=10-x10,x=5,EF=5,此正方形的面积为55=25.故填25.)21.证明:在ABC中,B=180-A-C=79,在DEF中,D=180-E-F=47,在ABC和DEF中,B=E,A=D,ABCDEF.22.解:(1)当CD2=ACDB时,ACPPDB.理由如下:PCD是等边三角形,PCD=P

17、DC=60,ACP=PDB=120,若CD2=ACDB,由PC=PD=CD可得PCPD=ACDB,即PCBD=ACPD,ACPPDB.(2)当ACPPDB时,APC=PBD,PDB=120,DPB+DBP=60,APC+BPD=60,APB=CPD+APC+BPD=120,即APB的度数为120.23.解:(1)如图所示,OA1B1为所求作的三角形.(2)由(1)可得点A1,B1的坐标分别为A1(4,0),B1(2,-4),故设线段A1B1所在直线的函数关系式为y=kx+b(k0),0=4k+b,-4=2k+b,解得k=2,b=-8.故线段A1B1所在直线的函数关系式为y=2x-8.24.(1

18、)证明:AB=AC,B=C.APD=B,APD=B=C.APC=BAP+B,APC=APD+DPC,BAP=DPC,ABPPCD,BPCD=ABCP,ABCD=CPBP,AB=AC,ACCD=CPBP.(2)解:PDAB,APD=BAP.由(1)知APD=C,BAP=C.B=B,BAPBCA,BABC=BPBA.AB=10,BC=12,1012=BP10,BP=253.25.解:如图所示,过点D作DGAB,分别交AB,EF于点G,H,则EH=AG=CD=1.2 m,DH=CE=0.8 m,DG=CA=30 m.由EFAB,易知FHDBGD,所以FHBG=DHDG.由题意知FH=EF-EH=1.

19、7-1.2=0.5(m).所以0.5BG=0.830,解得BG=18.75 m.所以AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0(m).所以楼高AB约为20.0 m.26.解:(1)依题意可得BP=(20-4x) cm,CQ=3x cm.当BP=CQ时,即20-4x=3x,解得x=207.答:当x=207秒时,BP=CQ.(2)AP=4x cm,AB=20 cm,AQ=(30-3x) cm,AC=30 cm,所以当PQBC时,有APAB=AQAC,即4x20=30-3x30,解得x=103.答:当x=103秒时,PQBC.(3)能.当APQCQB时,有APCQ=AQCB,即4x3x=30-3x20,解得x=109;当APQCBQ时,有APCB=AQCQ,即4x20=30-3x3x,解得x=5或x=-10(舍去).答:当x=109秒或x=5秒时,APQ与CQB相似.