内蒙古包头市2019年中考数学总复习方程组与不等式组练习题.docx

1、方程(组)与不等式(组)练习题一、选择题(每小题3分,共24分)1.不等式组-x-1B.k-1且k0C.k-1D.k1,2x-18-x的最大整数解是.10.方程12x=2x-3的解是.11.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是x千米/时,则根据题意,可列方程为.12.若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k=.13.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2,则x12+x1x2+x22=.14.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根

2、为2,则这个方程的另一个根是.15.已知x2-4x+3=0,则(x-1)2-2(1+x)=.三、解答题(共55分)16.(6分)(1)解方程组x-y=5,2x+y=4;(2)解不等式组3x4x-1,5x-12x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.17.(6分)解方程:(1)x2+4x-1=0;(2)2(x-3)2=x2-9.18.(4分)解方程:xx-7-17-x=2.19.(5分)已知m是方程x2-x-1=0的一个根,求m(m+1)2-m2(m+3)+4的值.20.(6分)某超市预测某种饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,上架后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量

3、是第一批的3倍,但每瓶的价格比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货的价格是每瓶多少元?(2)如果两次购进饮料按同一价格销售,两批饮料全部售完后,获利不少于1200元,那么销售时每瓶的价格至少为多少元?21.(6分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.22.(6分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.(1)求该社

4、区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年达到1440人,如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率,那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少.23.(8分)为支援灾区,某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品每件的价格比A型学习用品每件的价格多10元,用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A,B两种学习用品每件的价格各是多少元;(2)若购买这批学习用品

5、的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?24.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?参考答案1.A2.B3.B解析 由题意得=b2-4ac=4+4k0且k0,所以k-1且k0.4.D解析 题中有两个相等关系:9枚黄金的重量=11枚白银的重量,8枚黄金的重量+1枚白银的

6、重量+13两=10枚白银的重量+1枚黄金的重量.依题意,可得9x=11y,(10y+x)-(8x+y)=13.故答案为D.5.B6.D解析 n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根,n2+mn+2n=0,n(m+n+2)=0.n0,m+n+2=0,m+n=-2.故选择D.7.D8.A9.3解析 解不等式x+21,得x-1,解不等式2x-18-x,得x3,则不等式组的解集为-1-1,所以该不等式组的解集为-10,x=123621=1262.因此原方程的根为x1=3,x2=9.18.解:原方程可化为xx-7+1x-7=2,去分母,得x+1=2(x-7),解得x=15,经检验,x=15是

7、原方程的解.原方程的解是x=15.19.解:原式=m(m2+2m+1)-m2(m+3)+4=m3+2m2+m-m3-3m2+4=-m2+m+4=-(m2-m)+4.m是方程x2-x-1=0的一个根,m2-m-1=0,即m2-m=1.原式=-(m2-m)+4=-1+4=3.20.解:(1)设第一批饮料进货的价格为每瓶x元,可列如下表格:每瓶价格/元总价/元数量/瓶第一批x16001600x第二批x+260006000x+2则31600x=6000x+2,化简得4x=5x+2,去分母得4(x+2)=5x,解得x=8,经检验,x=8是分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货的价格是每瓶8元.(2

8、)设销售时每瓶的价格为m元,由(1)可知第一批每瓶的进货价格为8元,则第一批购进饮料16008=200(瓶),第二批购进饮料6000(8+2)=600(瓶).则200(m-8)+600(m-10)1200,化简得m-8+3(m-10)6,解得m11.答:销售时每瓶的价格至少为11元.21.解析 (1)根据0列不等式求解;(2)由根与系数的关系列方程求解.解:(1)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,所以=(2k-1)2-4(k2-1)0,解得k54.(2)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,所以x1+x2=-(2k-1

9、),x1x2=k2-1.又x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,所以(x1+x2)2=16+3x1x2,所以-(2k-1)2=16+3(k2-1),整理得k2-4k-12=0,解得k1=-2,k2=6(不符合题意,舍去),所以实数k的值为-2.22.解:(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x,根据题意得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%.(2)该社区的阅览室在2018年图书借阅总量至少是1080

10、0(1+20%)=12960(本),该社区的居民2017年人均借阅量是108001350=8(本),该社区的居民2018年人均借阅量至少是129601440=9(本),(9-8)8100%=12.5%.故a的值至少是12.5.23.解:(1)设A型学习用品每件的价格是x元,则B型学习用品每件的价格是(x+10)元.由题意得180x+10=120x,解得x=20,经检验,x=20是原方程的根,且符合题意,x+10=30.答:A型学习用品每件的价格是20元,B型学习用品每件的价格是30元.(2)设购买B型学习用品a件,则购买A型学习用品(1000-a)件.根据题意得20(1000-a)+30a28000,解得a800.答:最多购买B型学习用品800件.24.解:(1)2x(50-x)(2)由题意,得(50-x)(30+2x)=2100,化简,得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.该商场为了尽快减少库存,x=15不符合题意,舍去,x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元.