北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题.docx

1、丰台区20212022学年度第一学期期末练习高三数学第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若集合，或，则（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，与复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知等差数列的前项和为若，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知是两个不同的平面，直线，那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

2、6. 已知抛物线焦点为，点在上 若是坐标原点，则（ ）A B. C. D. 7. 为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ）A B. C. D. 958. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：） 人在正常说话时，声强级大约在4060 dB之间，声强级超过60 dB的声音会对人的神经系统造成不同程度的伤害给出下列四个声强，其声强级在4060 dB之间的是（ ）A.

3、B. C. D. 10. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：在区间上有且仅有3个不同的零点；的最小正周期可能是；的取值范围是；在区间上单调递增其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 在的展开式中，的系数为_用数字作答12. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则_13. 已知双曲线的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为5，则_14. 设是等比数列，能够说明“若，则”是假命题的一组和公比的值依次为_15. 已知点和圆上两个不同的点，满足，是弦的中点，

4、给出下列四个结论：的最小值是4；点的轨迹是一个圆；若点，点，则存在点，使得；面积的最大值是其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知（1）求；（2）求的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求直线到平面的距离18. 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服

5、”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验 为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：传统艺术活动第1天第2天第3天第4天第5天书画古琴汉服戏曲面塑高一体验人数8045552045高二体验人数4060608040高三体验人数1550407530（1）从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；（2）通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况， 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望；（3）为了解不同年级学生对各

6、项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈 设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，写出的大小关系19. 已知函数且（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围20. 已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点， 求证：为定值21. 若有穷数列且满足，则称为M数列（1）判断下列数列否为M数列，并说明理由； 1，2，4，3 4，2，8，1（2）已知M数列中各项互不相同 令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；（3）已知M数列是且个连续正整数的一个排列若，求的所有取值