北师大版九年级上册2.1.1认识一元二次方程（教案）.docx

1、2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价

2、值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：2019年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。(

3、1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵

4、循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。二、新知构建一元二次方程的概念:由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2x)(5-2x)18;x(x1)(x2)(x3)(x4);(x6)72102.这三个方程有什么共同特点?判断下列方程是否是一元二次方程.(1)2x-x0;(2)2x-x50;(3)axb

5、xc0;(4)4x70. 把方程3x(x-1)2(x2)8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解:去括号,得3x-3x2x48,移项,合并同类项,得3x-5x-120,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。眼疾口快:1.请抢答下列各式是否为一元二次方程： 2、一元二次方程的一般式： 由以上问题得到3个方程,由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点;

6、(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)强调定义中体现的3个特征:整式;一元;2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳. 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.三、学生活动于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点:(1)“a0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2bxc0只有当a0时,才叫做一元二次方程,当a0,b0时

7、,它是一元一次方程.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以变为一般形式.(3)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式.(4)要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.四、课堂小结1.只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:ax2bxc0(a0).ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.五、课堂练习下列6个方程:(1)3x2x2;(2)y5;(3)y22x-30;(4)mnx2(mn)x10;(5)x2-2x40;(6)y30.其中是一元二次方程的是 .(填序号)六、布置作业1.判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：( 为有理数);你能否把下列方程整理成一般形式?2、当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？3、练习册随堂练习