北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项练习试卷（含答案详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）AB

2、CD2、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个3、在ABC中，那么ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形4、一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（）A4.5B4.6C4.8D55、九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）ABCD6、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，

3、若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD7、如图，在77的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为，则不同角度的有（）A1种B2种C3种D4种8、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或109、如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.ABCD10、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，

4、以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，则CE的长为（）A13BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为_2、如图，在中，于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_3、九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一

5、丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）则芦苇长_尺4、我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为_5、

6、如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？2、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是不是

7、从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长3、如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？4、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且(1)求证：(2)若，求BE的长5、在ABC中，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为直角三角形时，求t的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小

8、，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键2、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，进而得到，可得正确；然后证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADBC，DAE=AEB=45，AEB=BAE=4

9、5，AB=BE，AE=AD，故正确；在ABE和AFD中，BAE=DAE，ABE=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=45，CDF=45，EDF=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=45，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC

10、，CE=EF，BF=CF，BG=CG，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答4、C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高【详解】解：设

11、斜边长为c，高为h由勾股定理可得： c2=62+82 ，则 c=10 ，直角三角形面积 S=68=ch ，可得 h=4.8 ，故选：C【考点】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键5、D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程【详解】解：如图，根据题意，设折断处离地面的高度是x尺，即，根据勾股定理，即故选：D【考点】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程6、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题

12、意，得ECF=CDF=CDE=90，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键7、C【解析】【详解】如图，（1）当AB=时，AB与网格线相交所成的两个锐角：=45；（2）当AB=时，AB与网格线相交所成的锐角有2个不同的角度；综上所述，AB与网格线相交所成的锐角的不同角度有3个.故选C.8、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.9、D

13、【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质

14、的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值10、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，CEB+3=2+CDE=90，CEB=CDE，CD=CE，在DBC和DBF中，BDCBDF（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图

15、-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型二、填空题1、#【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：由勾股定理得：AC=，SABC=34-12-32-24=4，ACBD=4，2BD=4，BD=，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键2、【解析】【分析】在ABC中由等面积求出，进而得到，设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解【详解】解：在中由勾股定理可知：，在中由勾

16、股定理可知：，设BE=x，由折叠可知：BE=BE，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入数据：，解得，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长3、13【解析】【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知BC5尺，设水深ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，在RtCAB中，AC2+BC2AB2，即x2+52（x+1）2，解得：x12，x+113，故芦苇长13尺，故答案为：13【考点】本题考查勾股定理，和列方

17、程解决实际问题，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键4、x2（x3）282【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2（x3）282，故答案为：x2（x3）282【考点】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键5、2.5m【解析】【详解】设木棒的长为xm，根据勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5故木棒的长为2.5m故答案为2.5m三、解答题1、（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得C

18、O= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【考点】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（

19、1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角三角形，即CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键3、大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方分别求出和，列等式求

20、解即可【详解】解：设大樱桃批发市场E应建在离A站x千米的地方，则千米在直角中，根据勾股定理得：，在直角中，根据勾股定理得：，又C、D两村到E点的距离相等，所以，解得大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【考点】本题考查勾股定理的实际应用，掌握两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键4、 (1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据已知条件利用证明即可；（2）根据勾股定理求解即可(1)证明：，又，(2)解：，且，由勾股定理得，【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键5、当ABP为直角三角形时，t4或【解析】【分析】当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时t的值即可【详解】在RtABC中，由勾股定理得：，BC4cm，由题意得：BPtcm，当APB为直角时，如图，点P与点C重合，BPBC4cm，t4；当BAP为直角时，如图，BPtcmCP（t4）cm，AC3cm，在RtACP中，在RtBAP中，即，解得，答：当ABP为直角三角形时，t4或【考点】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分类讨论，否则会出现漏解