北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向训练试卷（附答案详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，cm，cm，点、分别在、边上现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值为（）A0B2C4D62、如

2、图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A10mB15mC18mD20m3、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D4、如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（）ABC3D5、如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上若再选择一个格点C，使ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（）A2B4C5D66、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3

3、C4D57、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D68、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD9、如图，以RtABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S18cm2，S217cm2，则斜边AB的长是（）A3cmB6cmC4cmD5cm10、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子

4、斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_2、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为_尺3、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，则_4、如图，在中，分别以，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月

5、牙”，当，时，阴影部分的面积为_5、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米则旗杆的高度_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；

6、（2）求原来的路线AC的长2、如图，已知等腰ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm(1)判断BCD的形状，并说明理由；(2)求ABC的周长3、已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状4、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=_；Sn=_（2）求出OA10的长（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+S102的值5、如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位

7、置，若，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，AH=AB-BH=4cm故选：C【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2、C【解析】【详解】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+

8、13=18m故选C3、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键4、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB90，AC3，

9、BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，CH=，即：CE+EF的最小值为，故选：D【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键5、D【解析】【分析】分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90时，分别画出符合条件的图形，即可解答【详解】解：分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90如图 符合条件的格点C的个数是6个故选：D【考点】本题考查正多边形和圆的性质、直角三角形

10、的判定与性质、直径所对的圆周角是90等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键6、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键7、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角

11、三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2+2ab+b2=15，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键8、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）9、D【解析】【分析】根据正方形的面积可以得到BC28

12、，AC217，然后根据勾股定理即可得到AB2，从而可以求得AB的值【详解】解：S18cm2，S217cm2，BC28，AC217，ACB90，AB2BC2AC2，即AB281725，AB5cm，故选：D【考点】本题考查正方形的面积、勾股定理，解答本题的关键是明确正方形的面积是边长的平方10、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选：C【考点】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长

13、度不变找到斜边是关键.二、填空题1、直角三角形【解析】【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形【详解】解：12-3-5=4（cm），32+42=52，这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2、13【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺，答：芦苇长13尺故答案为：13【考点】本题考查正确运用勾股定理善

14、于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键3、45#45度【解析】【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明AQB=90，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到QPB为等腰直角三角形，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45即可求解【详解】解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：AE=PF，PE=QF，AEP=PFQ=90，APEPQF(SAS),PAB=QPF，PFBE，PBA=BPF，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB，又QA=2+4=20，QB=2+1=5，AB=5=25，QA+QB=20+5=25=AB，QAB为直角三角形，AQB=90，PQ=2+1=5=QB，

15、PQB为等腰直角三角形，QPB=QBP=(180-90)2=45，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45，故答案为：45【考点】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键4、24【解析】【分析】根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根据阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上以AC，BC为直径的半圆面积，再减去以AB为直径的半圆面积即可【详解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64， 则阴影部分的面积 ， 故答案为24【考点】本题考查的是勾股定理、半圆面积计算，掌握勾股定理和半圆面积公式是解题的关键5、12米【解析】【

16、分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：，解得：，答：旗杆的高度为12米故答案为：12米【考点】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解三、解答题1、（1）是，理由见解析；（2）2.5米【解析】【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得RtCHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH中，根据勾股定理列方程求得x即可【详解】（1），即，RtCHB是直角

17、三角形，即CHBH，CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）设ACABx，则AHx1.8，在RtACH，即 ，解得x2.5，原来的路线AC的长为2.5米【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键2、 (1)BDC为直角三角形，理由见解析；(2)ABC的周长为=cm【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以BDC为直角三角形；（2）由此可求出AC的长，周长即可求出(1)解：BDC为直角三角形，理由如下，BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，B

18、C2=BD2+CD2BDC为直角三角形；(2)解：设AB=xcm，等腰ABC，AB=AC=x，则AD=x-6，AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，x=，ABC的周长=2AB+BC=（cm）【考点】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用解答3、ABC为直角三角形或等腰三角形【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2

19、b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形4、（1）OAn2n；Sn；（2）OA10；（3）说明他是第20个三角形；（4）【解析】【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，（4）根据题意列出式子即可求出【详解】（1）结合已知数据，可得：OAn2n；Sn；（2）OAn2n，OA10；（3）若一个三角形的面积是，根据：Sn，2，说明他是第20个三角形，（4）S12+S22+S32+S102，故答案为（1）O

20、An2n；Sn；（2）OA10；（3）说明他是第20个三角形；（4）【考点】本题考查规律型：图形的变化类，勾股定理的应用.5、【解析】【分析】连接EE,如图,根据旋转的性质得BE=B E=2,AE=C E=1,EBE=90,则可判断BEE为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得EE= BE=2,BEE=45,在CE E中,由于CE +E E=CE,根据勾股定理的逆定理得到CEE为直角三角形,即EEC=90,然后利用B EC=B EE+C EE求解【详解】连接EE,如图,ABE绕点B顺时针旋转90得到CBEBE=BE=2,AE=CE=1,EB E=90BE E为等腰直角三角形E E=BE=2,BEE=45在CEE中,CE=3,C E=1,EE=2,1+ (2)=3CE+E E= CECE E为直角三角形E EC=90B EC=B EE+C EE=135【考点】此题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性质和旋转的性质，利用勾股定理证明三角形是直角三角形是解题关键