华师大版九下数学27.2.3第1课时切线的判定教案.docx

1、1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明（重点）2能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线.(难点)一、情境导入下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况二、合作探究探究点：切线的判定【类型一】已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线 如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30，求证：CD是O的切线解析：要证明CD是O的切线，即证明OCCD连接OC，由AC=CD，D=30，则A=D=30，得到COD=60，OCD=90证明：如图，连接O

2、C.ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切线方法总结：切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【类型二】到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 如图，在OAB中，OA=，OB=,OAOB，以O为圆心，4为半径作O，求证：AB是O的切线解析：作OCAB于点C，先利用勾股定理计算出AB=10，再利用面积法求出OC=4，而O的半径为4，则根据切线的判定方法可判断AB是O的切线证明：作OCAB于点C.OAOB， AOB=90.在Rt

3、OAB中，AB=10.OCAB=OBOA，OC=4.O的半径为4，OC为O的半径.而OCAB，AB是O的切线方法总结：在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线【类型三】 直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线 如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E求证：AC与D相切.解析：过点D作DFAC，根据ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，以及AB是D的切线，得到DF=DE，说明DF是D的一条半

4、径，根据切线的判定定理证明AC是D的切线证明：作DFAC于点F，连接AD、DEAB是D的切线，DEAB.AB=AC，D是BC的中点，AD平分 BAC.又DEAB，DFAC，DF=DE，AC是D的切线方法总结：如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径【类型四】 切线的判定和有关计算 如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB.(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD2，AE6，求EC的长解析：(1)取BD的中点O，连接OE，如图，由BED90，可得BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心

5、，再证明OEBC，得到AEOC90，可得结论；(2)设O的半径为r，根据勾股定理和平行线分线段成比例定理，可求答案(1)证明：取BD的中点O，连接OE，如图所示，DEEB，BED90，BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心BE平分ABC，CBEOBE.OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，OEAE，AC是BDE的外接圆的切线；(2)解：设O的半径为r，则OAODDAr2，OEr.在RtAEO中，有AE2OE2AO2，即62r2(r2)2，解得r2.OEBC，即，CE3.方法总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某直线是圆的切线，已知此直线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.