华师大版八年级（上）数学 12.5 因式分解方法（2）讲义（无答案）.docx

1、因式分解方法（2）_1.能熟练的运用多种方法分解因式；2.掌握十字交叉相乘的方法分解因式.1.二次三项式（1）多项式，称为字母x的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项例如：和都是关于x的二次三项式（2）在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式中，看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式2.十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符

2、号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母参考答案：1.(1) ax2,bx,c (2)

3、8y2,x,x2,y (3)2(ab)2-7ab+3,ab,(x+y), (x+y)1.利用十字相乘法分解因式【例1】分解因式：【解析】将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰为一次项系数【答案】解： 练习1. ；【解析】常数项15可分为3 (5)，且3(5)2恰为一次项系数【答案】；练习2. _【答案】(x5)(x2) 2.二次项系数不为1的十字相乘【例2】把下列各式分解因式：（1）；（2）【解析】我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而另外，二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大

4、，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性【答案】解：（1）；（2）练习3. (x3)(_)【答案】2x1练习4. 【答案】(a+2b)（5a-3b）练习5 【答案】（6x+1）（x-1）练习6. 【答案】（2y-1）（5y-1）3.把其中一个量看成一个整体【例3】分解因式：【解析】把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；注意，要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止【答案】解： (x1)(x

5、1)(x3)(x3)练习7. 【答案】原式练习8. 分解因式：【答案】解： 515，105(2)，551(2)23 原式(ab5y)(5ab2y)练习9. ； 【答案】 原式4. 换元法分解因式【例4】分解因式：【解析】把看作一个变量，利用换元法解之【答案】解：设，则原式(y3)(y24)90(y18)(y9)注意：本题中将视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果此外，一步，我们用了“十字相乘法”进行分解练习10分解因式【解析】方法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于(xy)的二次三项式方法2：把字母y看作是常数，转化为关于x的二次三项式【答案】解法1： 解法2

6、： (xy6)(xy1)练习11 【答案】解： 练习12. ；【解析】提取公因式(xy)后，原式可转化为关于(xy)的二次三项式；【答案】解：(xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)5.重新分组分解因式 【例5】分解因式：ca(ca)bc(bc)ab(ab)【解析】先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组【答案】解：ca(ca)bc(bc)ab(ab)(ab)(ca)(cb)练习13 ；【答案】原式练习14. 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90 【解析】先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合 【答案】解：原式=(x+1)(x+2)(2x+

7、1)(2x+3)-90 =(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)-90 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90 令y=2x2+5x+2，则 原式=y(y+1)-90=y2+y-90 =(y+10)(y-9) =(2x2+5x+12)(2x2+5x-7) =(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)6.因式分解的综合题【例6】【解析】仔细观察式子，把这个式子变形为（x2+xy+y2）（x2+xy+y2+y2）-12y4，再把式子乘开，把x2+xy+y2看成一个整体即可因式分解。【答案】原式练习15. 【答案】原式练习16. ；【答案】原式1如果，那么p等于 ( )AabBabC

8、abD(ab)【答案】D2如果，则b为 ( )A5B6 C5D6【答案】B3多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 ( )A10和2B10和2C10和2D10和2【答案】D4不能用十字相乘法分解的是( )A BC D【答案】C5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ( )ABCD【答案】A6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 ( )A2个 B3个 C4个 D5个【答案】C7(ma)(mb) a_，b_【答案】1或6，6或1 8_(xy)(_)【答案】xy，x2y 9【答案】，a,10当k_时，多项式有一个因式为(_)【答案】2，3x1或x2 11若xy6，则代数

9、式的值为_【答案】1712把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； 【答案】（1） 原式（2） 原式（3） 原式13把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1） 原式（2） 原式（3） 原式（4） 原式（5） 原式（6）原式14把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；【答案】（1） 原式（2）原式（3） 原式15已知有因式2x5，把它分解因式【答案】提示：16已知xy2，xya4，求a的值【答案】 又 ，xya4，解之得，a7_1分解因式6x25x+1=(2xm)(3xn),那么m、n的值是( )Am=2,n=3Bm=2,n=3Cm=n=1Dm=n

10、=1【答案】C2多项式x23x54分解因式为（ ）A(x6)(x9)B(x6)(x9)C(x6)(x9)D (x6)(x9)【答案】B3分解a2-a-12的结果为（ ）A(a-3)(a+4)B(a+3)(a-4)C(a-6)(a+2)D(a+6)(a-2)【答案】B4分解x2+2x-8的结果为（ ）A(x+4)(x-2)B(x-4)(x+2)C(x+4)(x+2)D(x-4)(x-2)【答案】A5若分解x2-x+m得到两个因式x-2与x-n，则m+n的值= 【答案】-36因式分解x2+5x+6 = 【答案】(x+2)（x+3） 7因式分解x2+x-30= 【答案】(x+6)（x-5）8因式分解x2+4x-32= 【答案】(x+8)（x-4） 9因式分解x2-7x+6= 【答案】(x-1)（x-6）10因式分解x2-4x-21= 【答案】(x-7)（x+3） 11因式分解t2-2t-8= 【答案】(t-4)（t+2） 12因式分解m2+7m-18= 【答案】(m+9)（m-2）分解因式132x23x1 【答案】(x+1) (2x+1) 14 【答案】(x-1) (3x-2) 15 【答案】2(x-6) (x+2) 16【答案】 (ab+2) (ab+6) 17 【答案】y(x-9)(x+4) 18 【答案】2xy(2xy-3x+1) 19【答案】-a(a+6)(a-2)