压轴真题必刷02 一次函数（压轴34题6种题型训练）解析版.docx

1、压轴真题必刷02：一次函数【题型归纳】题型一：一次函数的图像1（2022下陕西安康八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（）A2022B1011C8D4【答案】D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解【详解】直线与直线平行，k=2，即，直线过点M(0,4)，即b=4，直线MN的解析式为，当y=0时，有x=-2，N点坐标为(-2,0)，ON=2，M(0,4)，OM=4，MON的面积为：，故选：D【点睛】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及

2、直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行时两直线的解析式的k值相等是解答本题的关键2（2019下新疆乌鲁木齐八年级乌市八中校考期末）下列说法中正确的是（）A化成最简二次根式为B两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行C连接等腰梯形各边中点得到矩形D一组数据中每个数都加3，则方差增加3【答案】A【分析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可【详解】解：A. 化成最简二次根式为，正确，符合题意；B. 两个一次函数解析式k值相等，b不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意；C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意；D. 一组数据中每个数都加3，则

3、方差不变，原选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断3（2018上河北保定八年级校考期末）如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）ABCD【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0x1时，y=x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1x2时，BP=x1，CP=2x，

4、y=；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2x时，MP=，y=综上所述：根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键题型二：一次函数的性质4（2023上江苏泰州八年级校考期末）已知，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案【详解】解：直线中，随的增大而减小，A、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），若取与同为负数，由不能确定的正负，为直线上的三个点，正负不能确定，则无法判断

5、符号，该选项不合题意；B、若，则，即与异号（一正一负），由不能确定的正负，为直线上的三个点，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；C、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），若取与同为正数，由不能确定的正负，为直线上的三个点，正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；D、若，则，即与异号（一正一负），由确定的正负，为直线上的三个点，则，该选项合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键5（2023下湖北省直辖县级单位八年级统考期末）如图.在平面直角坐标系中，点，在直线上，点，在轴上，是等腰直角三角形，

6、且.如果点，那么的纵坐标是()ABCD【答案】A【分析】设点坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【详解】解：如图，在直线上，设，则有，又，3，都是等腰直角三角形，将点坐标依次代入直线解析式得到：，又，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键6（2022下湖北武汉八年级统考期末）我们把、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（）A或或1B或C或或1D2或【答案】A【分析】画出函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象，要使直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+

7、1|的图象有且只有2个交点，只需直线经过（3，4）或经过（1，0）或平行于y=x+1【详解】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：直线y=2x-2与直线y= x+1交于点（3，4），直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），直线y= x+1与y轴交于点（0，1），y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，当直线y=kx+经过点（3，4）时，则4=3k+，解得k=，当直线y=kx+经过点（1，0）时，k=-，当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；直线直线y=kx

8、+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为或-或1故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键7（2020下广东汕头八年级统考期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】C【分析】先根据所给一次函数判断出直线与轴夹角是30，在含有30角的直角三角形中依次得到线段长度，表示出A、A1、A2及B、B1、B2的坐标，找到规律后求出A2020的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐

9、标相同即可得出结论【详解】解：直线l的解析式为：，直线l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO30，OA1，AB，A1Bl，ABA160，AA13，A1（0，4），B1（，4），同理可得B2（，16），A2020纵坐标为：，A2020（0，），B2020（，），故选C【点睛】本题考查了一次函数的综合题应用，从可求得的坐标中寻找规律，得出结论，解决本题的关键是判断出直线与轴的夹角8（2023下湖北武汉八年级统考期末）已知点，在直线上，当时，下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确结论的序号为 【答案】【分析】根据一次函数性质对各项进行逐项分析判断即可【详解】解：点，在直线上，若，当，时，

10、故不正确；若，故正确；若，当，时，故不正确；若，在直线上，当时，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数性质，结合一次函数性质，根据大小关系进行合理分析是解题关键9（2022下福建福州八年级统考期末）已知一次函数，现给出以下结论：若该函数的图像不经过第三象限，则；若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；该函数的图像必经过点；对于一次函数，当时，则的取值范围为其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】【分析】根据一次函数的性质求得的取值，即可判断；根据一次函数的性质及图像上点的坐标特征即可判断；根据一次函数与不等式的关系即可判断【详解】解：一次函数的图像不经过第三象限，解得：，故结论不

11、正确；如果，则随的增大而增大，那么当时有最小值，解得：，与矛盾，舍去；如果，则随的增大而减小，那么当时有最小值，解得：，当时，它的最大值为，当时，该函数最小值为，则它的最大值为，故结论正确；当时，该函数的图像必经过点，故结论正确；把代入得，把，代入得，解得：，对于一次函数，当时，则的取值范围为，当x=2，y=5时，满足故结论错误 故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标特征，借助图像便于问题的解决理解和掌握一次函数的性质是解题的关键题型三：一次函数和一元一次方程（不等式）10（2023下浙江台州八年级统考期末）当时，对于x的每一个值，函数（k

12、0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（）A且BCD【答案】C【分析】先求得时，当，直线（）与直线平行，且在直线下方；当直线与直线的交点在的上方时，函数（）的值都小于函数的值，据此求解即可【详解】解：当时，即有点，将点代入，有，解得，当，直线（）与直线平行，且在直线下方；结合图象可知：直线与直线的交点在的上方时，并随着交点的不断上移，直至直线（）与直线平行时，满足当时，函数（）的值都小于函数的值，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键11（2021福建漳州统考一模）若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（）AB

13、CD【答案】C【分析】由直线与轴的交点可得分两种情况讨论，即可得联立两条直线解析式即可得交点横坐标，由的范围即可确定出的范围【详解】解：直线与轴的交点位于轴正半轴上，令，解得：，即，得当时，解得，与题设矛盾；当时，解得，所以当直线与直线相交时，解得：，即，又，故选：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质与不等式的解法，熟练掌握以上知识是解题的关键12（2019下广东深圳八年级深圳市光明区高级中学校考期末）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点B（6，0），且与正比例函数yx的图象交于点A（m，3），若kxxb，则（）Ax0Bx3Cx6Dx9【答案】D【分析】先利用正比例函数解析式,确定A点坐

14、标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，3）代入yx得m3，解得m9，所以当x9时，kx+bx，即kxxb的解集为x9故选D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13（2023下湖北武汉八年级统考期末）直线为常数，且与直线为常数，且交于点下列四个结论：；关于的方程的解为；随着的增大而减小；直线沿轴平移后得到直线，直线交直线

15、于点，若点的纵坐标为，则不等式的解集是其中正确的结论是 （填写序号）【答案】【分析】根据一次函数的图象性质，一次函数与方程，一次函数与不等式，对每一项判断即可解答【详解】解：直线为常数，且经过点，故正确；交点为，关于的方程的解为，故错误；直线过和，随着的增大而减小，故正确；，由图象可知：不等式的解集是，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与方程，一次函数与不等式，掌握一次函数图象及性质是解题的关键14（2022下湖北武汉八年级统考期末）已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：函数图象经过一、二、四象限；函数图象一定经过定点；不等式的解集为；直线与直线交

16、于点，与轴交于点，则的面积为2其中正确的结论是 （请填写序号）【答案】【分析】根据一次函数的图象与性质可判断，根据一次函数图象上点的坐标特征可判断，由k+b=2，可得（k-2）+b=0， 可得函数y=（k-2）x+b过点（1，0）， 再利用一次函数与x轴的交点坐标可判断，分别求解B，P的坐标，再利用三角形的面积公式计算可判断，从而可得到正确的选项【详解】解：k0，k+b=2， b0， 函数y=kx+b（k0）的图象经过一、二、四象限，故符合题意； k+b=2， 函数y=kx+b（k0）的图象一定经过定点（1，2），故符合题意； k+b=2， （k-2）+b=0， 函数y=（k-2）x+b过点（

17、1，0）， k-20， 不等式（k-2）x+b0的解集为x1，故符合题意； 一次函数y=kx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点A， A（0，b）， 直线y=-bx-k与直线y=kx+b交于点P， 解得： 直线y=-bx-k与y轴交于点B， B（0，-k）， PAB的面积为： AB|xP|=21=1，故不符合题意； 故答案为：【点睛】本题主要考查对一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，熟知一次函数的性质是解此题的关键15（2020下湖北武汉八年级统考期末）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使

18、P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 【答案】【分析】根据题意可知在时，有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案【详解】令，则，令，则，平移直线，可以使P、Q都在轴的下方，可知在时，有公共解，解得：，故填：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式题型四：一次函数和二元一次方程组16（2023下湖南长沙八年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（）关于的方程的解为；一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；若（），则；若，且，则当时，ABCD【答案】B【分析】根

19、据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断；利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断；求出，结合，即得出，解得或，故错误；将代入，即可求出 ，进而可得出，且，画出大致图像，可得出当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，即，可判断正确【详解】解：一次函数与的图像交于点，联立的解为，即方程的解为，故正确；将代入，得：，解得：，对于一次函数，y的值随x的增大而减小，当时，；当时，无论何时与都为异号，故正确；，且，或，或，故错误；将代入，得：，且，且，画出图像如图所示由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，当时，故正确故选B【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，绝对值

20、的性质等知识熟练掌握一次函数的图像和性质是解题关键17（2022下安徽芜湖八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（）A6BC9D【答案】D【分析】作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则PA+PB的最小值即为AB的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A的坐标，进一步求出AB的长，即可确定PA+PB的最小值【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB的最小值即为的长，将点A（3，a）代入y=2x，得a=23=6，点A坐标为（3，6），将点A（3，6

21、）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，点B坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A坐标为（3，-6），PA+PB的最小值为故选：D【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键18（2023下河南商丘八年级统考期末）如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，与交于点P，直线过点A且与x轴垂直，若上有一动点C，使得，则点C的坐标为 【答案】或【分析】先求出A、B、P三点的坐标和的长度，作于点E，如图，根据角的代换得出，然后分点C在A点下

22、方与点C在A点上方两种情况，利用等腰三角形的性质求解即可【详解】解：对于，当时，解得，对于，当时，解得，解方程组，得，作于点E，如图，直线过点A且与x轴垂直，即，当点C在A点下方时，当点C在A点上方时，即为点，同理可得，故答案为：或【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两条直线的交点、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识，具有较强的综合性，熟练掌握一次函数的相关知识、明确求解的方法是解题的关键19（2023下河北廊坊八年级统考期末）如图，已知一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A、B（1）若点在函数图象上，则 ；（2）若，则点B的坐标为 ；（3）一次函数的图象与正

23、比例函数的图象交于点点P在x轴上，当为直角三角形时，点P的坐标为 【答案】 或【分析】（1）将点代入即可得到k的值；（2）利用解析式求出点A的坐标，再根据面积即可得到点B的坐标；（3）利用点C的坐标求出一次函数的解析式，再根据等腰直角三角形的性质分两种情况：当时，当时，分别求解【详解】解：(1)点在函数的图象上，得，故答案为：；(2)令中，则，；(3)将代入，得，当时，点P的横坐标为，即；当时，将点代入，解得，当时，过点C作于点E，点P的横坐标为，故答案为：或【点睛】此题考查了一次函数与正比例函数的综合应用，待定系数法求解析式，一次函数与图形面积问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的综

24、合知识是解题的关键20（2022上江西吉安八年级统考期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为 【答案】或或1【分析】先得到，再画出函数的图象，要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需直线经过或经过或平行于即可【详解】解：当时，解得：，当时，解得：，当时，解得：，当时，解得：，函数的图象如图所示： 与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时， 当时，平行于，与函数的图象也有且仅有两个交点； 直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值为或或1 故答案为：或或1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念

25、，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键21（2019上江西抚州八年级统考阶段练习）如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为 【答案】2或或4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ【详解】如图，当OQ=CQ时，过点C作CEOA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在RtCEQ中解得x=2当OC=OQ时，过点C作CEOA于点E，C(2,2)在RtCE

26、O中， OC=当OC=CQ时， 过点C作CEOA于点EOC=CQOE=EQ=2OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标题型五：一次函数的应用22（2023上辽宁丹东八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，下列四个说法：；为线段中点；点的坐标为其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以

27、得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断【详解】解：，点坐标为，点坐标为，设直线的解析式为：，直线经过两点，解得，直线的解析式为：，设直线的解析式为：，直线经过两点，解得，直线的解析式为：，故正确，符合题意；点为直线与轴的交点，当时，点坐标为，为线段中点，故正确，符合题意；由图象得，（SSS），故说法正确，符合题意；点为直线与轴的交点，当时，点的坐标为，故说法正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、判断两条直线垂直、判断点是线段的中点、三角形全等的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是先用待定系数法求出两条

28、直线的解析式23（2022上浙江湖州八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（）A6B4C8D6【答案】C【分析】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可【详解】解：如图，作OAM60，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线yx可知，MOA60，MOAOAM60，OAM是等边三角形，OAOM，APQ是等边三角形，AQAP，PAQ60，OAQMAP，OAQMAP（SAS

29、），QOAPMA60MAO，PMx轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在RtOAB中，OA4，BAO60，OBA30，AB2OA8故选：C【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动24（2022下北京八年级北京市陈经纶中学分校校考期中）如图，ABC中，把ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（）A66B1

30、08C132D162【答案】C【分析】过点C作CDx轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积【详解】过点C作CDx轴于点D，如图所示点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，AC=BC=13，AD=BD=AB=5，CD=点C的坐标为(7，12)当y=12时，有12=x+8，解得：x=4，点C平移后的坐标为(4，12)ABC沿x轴向左平移7(4)=11个单位长度，线段AC扫过的面积S=11CD=132故选：C【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象

31、上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形是解题关键25（2022重庆九龙坡重庆市育才中学校联考三模）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h下列说法错误的是（）AA、B两地相距360kmB甲车的速度为100km/hC点E的横坐标为D当甲车到B地时，甲乙两车相距280km【答案】D【分析】由函数图像可知：A、B两地相距360km，故A正确；设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，根据函数图像可求出乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100k

32、m/h，故B正确；点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，点E横坐标为故C正确；相遇之后，甲走的路程为：，乙走的路程为：，当甲车到B地时，甲乙两车相距288km故D错误；【详解】解：由函数图像可知：A、B两地相距360km，故A正确；设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，解得：，乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，故B正确；分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，点E横坐标为，故C正确；甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时，此时甲走的路程为：，乙走的路程为：，当甲车

33、到B地时，甲乙两车相距288km故D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的实际应用：行程问题，一元一次方程的实际应用，解题的关键是结合函数图象获取信息26（2021河南模拟预测）如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD1，连接OD，过点C作CEOD交OA于点E，过点D作MNCE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（）A（5，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【答案】C【分析】首先根据正方形的性质确定点D的坐标，再根据“ASA”证明COEOAD，进而得出点E的坐标，再求出直线CE的关系式，即可求出直线MN的关系式，最后令y0可得答案【详解】OABC是正方形，A

34、（4，0），OAOCAB4，AOCOAB90BD1，AD3，则D（4，3）CEOD，DOE90CEOOCE在COE和OAD中，COEOAD（ASA），OEAD3，E（3，0）设直线CE为ykx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得：，解得，直线CE为由设直线MN为，把D（4，3）代入得：，解得，直线MN为，在中，令y0得，解得，M（，0），故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平行求出直线MN的关系式是解题的关键27（2022上重庆八年级西南大学附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线

35、段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD下面的结论中，正确的个数有（）个；当时，；点C的坐标为；当时，；A2B3C4D5【答案】D【分析】根据等边三角形的性质可得ABC=ACB=BAC=60，再由题意可得A（0，2），B（-2，0），从而得到ABO=BAO=45，进而得到CBE=ABC-ABO=15，再根据三角形外角的性质，则正确；过点作轴于点，轴于点，则BGC=AHC=90，可证得BCGACH，BOFAOE，从而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面积，可得正确；根据，可得AD=AB=AC，再根据等腰

36、三角形的性质，可得ABD=ADB=，ADC=ACD=，则得到正确；过点C作CPAB于点P，可得CP过点O，根据勾股定理可得， 从而得到，再由等腰直角三角形的性质可得正确；设点，则OD=m，AD=2+m，可得到，再由，求出m，即可求解【详解】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=BAC=60，AC=BC，当时，当时，A（0，2），B（-2，0），OA=OB=2，AOB=90，ABO=BAO=45，CBE=ABC-ABO=15，CAF=BAC-BAO=15，AEB=ACB+CBE=75，故正确；如图，过点作轴于点，轴于点，则BGC=AHC=90，CBE=15，CAF=15，CBE=CAF，BGC

37、=AHC=90，AC=BC，BCGACH，CG=CH，CBE=CAF， OB = OA，BOF=AOE=90，BOFAOE，OE=OF，OA+OF=OB+OE，即AF=BE，故正确；，AB=BC=AC，AD=AB=AC，ABD=ADB=，ADC=ACD=，BDC=ADB+ADC=150，故正确；如图，过点C作CPAB于点P，OA=OB，CP过点O，ABO=45，ABC=60，COE=BOP=45，BCP=30，OP=BP，OCG=45，OA=OB=2，COE=OCG=45，CG=OG，点C的坐标为，故正确；设点，则OD=m，AD=2+m，即，解得： ，故正确所以正确的有，共5个故选：D题型六：

38、一次函数和其他知识交汇综合问题28（2022上福建漳州八年级福建省长泰县第一中学校考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，点在第四象限，点在线段上连接，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点(1)求点，的坐标；(2)设点，的纵坐标分别为，当时，为定值，求的值；(3)在（2）的条件下，分别过点，作，垂直于轴，垂足分别为点，当时，求长方形周长的最大值【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）令，得以关于的一元一次方程，令，得到的值，解方程后即可得出点，的坐标；（2）确定的解析式为，表示出，再根据定值的条件即可得解；（3）分当时，当时两种进行讨论即可【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，当时，得：

39、，解得：，当时，得：，；（2）设的解析式为，过点，的解析式为，点在线段上，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点，且点，的纵坐标分别为，为定值，即为定值，解得：；（3）当时，（定长），在点运动到图中点，此时直线经过点，即，长方形周长的最大值：，当时，设的解析式为，过点，解得：，的解析式为，长方形的周长为：，随的增大而减小，当时，长方形周长的最大值为：，综上所述，长方形周长的最大值为【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数的解析式，两点之间的距离，长方形的周长，一次函数的图像与性质等知识点，运用了分类讨论的思想掌握一次函数的图像与性质是解题的关键29（2022上福建漳州八年

40、级福建省长泰县第一中学校考期末）如图1，长方形，点是线段上一动点（不与，重合），点是线段延长线上一动点，连接，交于点设，已知与之间的函数解析式如图2所示(1)与之间的函数关系式 ，边的长为 ；(2)小黄认为：“的度数不会随着点的运动而发生变化”你同意小黄的观点吗？请说明理由(3)是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】(1)；(2)同意，理由见解析(3)存在，【分析】（1）设与的函数表达式为，根据图像经过，得到关于、二元一次方程组，求解即可，再求出当时的的值即可得出的长；（2）根据勾股定理定理表示出、，再根据勾股定理的逆定理即可得出的度数；（3）设存在的值，使得，根据等

41、边对等角及平行线的性质可得，证明，继而得到，在中利用勾股定理得到关于的方程，求解即可；【详解】（1）解：设与的函数表达式为，图像经过、，解得：，与的函数表达式为，当时，得：，解得：，与之间的函数关系式，边的长为，故答案为：；（2）同意，理由如下：四边形是长方形，在中，在中，在中，的度数不会随着点的运动而发生变化，小黄的说法正确；（3）设存在的值，使得，由（1）知：，在和中，在中，解得：，存在，使得【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的性质，待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理及勾股定理的逆定理，等边对等角，全等三角形的判定和性质等知识，正确分析几何图形的特点、掌握

42、勾股定理定理及勾股定理的逆定理是解题的关键30（2023上四川成都八年级成都市树德实验中学校考期末）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线与直线相交于点D，且(1)分别求出直线和直线解析式；(2)在直线上是否存在一点P，使，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由(3)若E为平面内右侧的一点，且为等腰直角三角形，请求出点E的坐标【答案】(1)直线的解析式为；直线的解析式为(2)点P的坐标为或(3)点E的坐标为：或或【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出点C的坐标为，点D的坐标为，求出，分两种情况：当点P在、D之间时，当点P在点上面时，分别求

43、出点P的坐标即可；（3）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出结果即可【详解】（1）解：把代入得：，解得：，直线的解析式为；，点B的坐标为：，把代入得：，解得：，直线的解析式为；（2）解：把代入得：，点C的坐标为，联立，解得：，点D的坐标为，设点P的坐标为，当点P在、D之间时，解得：，点P的坐标为；当点P在点上面时，解得：，点P的坐标为；综上分析可知，点P的坐标为或（3）解：，；，当时，轴，此时点；当时，轴，此时点；当时，轴，此时点；综上分析可知，点E的坐标为：或或【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类

44、讨论31（2022下贵州六盘水八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为:，分别交x，y轴于点A，B，直线分别交x，y轴于点C，B，且.(1)求直线的解析式；(2)将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交于点E，D，在x轴上是否存在点F，使点D，E，F为顶点的三角形是以为斜边的直角三角形，若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E，D，O三点构成的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在，F点的坐标为或，理由见解析(3)或或【分析】（1）可求B点坐标，得，得

45、C的坐标，待定系数法求解，得直线的解析式为；（2）当F点在原点处时，可得，于是，得F点的坐标为；当F点在O点右边时，过点E作的平行线与x轴交于点，连接，得E为的中点，求得，设为x，构建方程求解得，同样运用勾股定理，求，得，可证，得，可求得坐标为；（3）可求设满足要求的点为，分情况讨论：若以为对角线时，要构成平行四边形，则，可求P的坐标为；若以为对角线时，同理构建方程，可求点P的坐标为；若以为对角线时，同理构建方程组，可求P的坐标为【详解】（1）解析： 直线的解析式为B点坐标为又，点C的坐标为设的解析式为，将和代入，得解得直线的解析式为（2）存在，理由如下:图1当F点在原点处时:点F与点B关于折

46、痕对称，又此时F点的坐标为当F点在O点右边时，过点E作的平行线与x轴交于点，连接则:点O与点B关于折痕对称又折痕与x轴平行E为的中点又，设为x，则，得解得:，又，又，又在和中坐标为F点的坐标为或（3）存在，理由如下，已知，由（2）知点E是的中点，于是设满足要求的点为，若以为对角线时，要构成平行四边形，则，解得；于是点P的坐标为；若以为对角线时，解得，于是点P的坐标为；若以为对角线时，解得，于是P的坐标为综上，满足条件的点的坐标为，图2【点睛】本题考查一次函数解析式，直角三角形性质，平行四边形的判定，直角坐标系中线段中点坐标求解；根据平行四边形的判定方法构建方程组是解题的关键32（2023下吉林

47、八年级校考期末）如图，直线：与轴交于点，直线与轴交于点两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为(1)直接写出点，的坐标；(2)求出直线的函数表达式；(3)如图，点是射线上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接设点的横坐标为，的面积为用表示点，的坐标：，；求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围【答案】(1)，(2)(3)，；【分析】（1）在直线中，分别令和，可求得、的坐标；（2）利用待定系数法得到直线的解析式；（3）根据直线，直线即可用表示点、的坐标；当时，根据，当时，即可求解【详解】（1）解：在直线中，令可得，令可得， ；（2）解：设直线的解析式为，解得直线的解析式为；（3）解：点是线

48、段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，则：，故答案为：，；当时，线段的长度，与的函数关系式为当时，线段的长度，与的函数关系式为综上所述，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，用点的坐标表示线段的长是解题的关键33（2022上山西太原八年级统考期末）综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，经过点的直线交轴的负半轴于点，且点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点设点的横坐标为(1)直接写出A，三点的坐标；(2)当时，求的面积；(3)如图2，作点关于直线的对称点请从下面

49、A，两题中任选一题作答我选择 题A当时，点的坐标为 ；点在线段上运动的过程中，当时，的值为 用含的代数式表示点的坐标为 ；点在线段上运动的过程中，当时，的值为 【答案】(1)，(2)(3)A：；或；B：，或【分析】（1）在中，令得，令得，即得，而，在轴负半轴，故；（2）设直线的解析式为，将点，代入可得直线的解析式为，当时，可得，即可得的面积；（3）选A、由，直接可得；由，得，故，即有，可解得或；选B、由，得，即可得，由，得，根据已知得，即可解得或【详解】（1）解：在中，令得，令得，在轴负半轴，；（2）解：设直线的解析式为，将点，代入可得，解得，直线的解析式为，点的横坐标，在中令得，即，在中令得

50、，即，的面积为：；（3）解：选、，解得或；故答案为：；或；选、，或，解得或，故答案为：，或【点晴】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图象与性质，用含m的代数式表示相关点坐标及相关线段34（2023上四川成都八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点在直线上，直线经过点C和点(1)求直线的函数表达式；(2)Q是直线上一动点，若，求点Q的坐标；(3)在x轴上有一动点E，连接，将沿直线翻折后，点D的对应点恰好落在直线上，请求出点E的坐标【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分以下两种情况讨论：当

51、点Q在线段的延长线上时；当点Q在线段上时，求出两条直线的方程，联立求解即可；（3）分两种情况,，当点E在点A的左侧时，构造，使，设直线的函数表达式为，求出直线的函数表达式为再求除当点E在点A的右侧时，构造，使，设直线的函数表达式为求出直线的函数表达式为再算出【详解】（1）解：点在直线：上，设直线的函数表达式为点，在直线上，解得直线的函数表达式为（2）解：由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：当点Q在线段的延长线上时，当点Q在线段上时，在y轴上取一点M，使得，则，点Q在直线上设，则在中，解得由，可得直线的函数表达式为联立，解得综上所述，点的坐标为或（3）解：当点E在点A的左侧时，如图2所示，为直角三角形，且将沿直线翻折得到，以为直角边作等腰直角，交射线于点F，构造，使，则，可得设直线的函数表达式为将，代入上式，得，解得，直线的函数表达式为令，则，当点E在点A的右侧时，如图3所示同理可得：以为直角边作等腰直角，交直线于点F，构造，使，可得设直线的函数表达式为将，代入上式，得解得直线的函数表达式为令，则，综上所述，点的坐标为或