吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

1、 长春外国语学校20222023学年第一学期高二年级期中测试数学试卷出题人：尹璐 审题人：于海君 本试卷分第卷和第卷两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

2、一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是 A30 B45 C60 D752.已知，则等于A.（0，34，10）B（-3，19，7）C44 D233.直线是圆的一条对称轴，则=A. -1 B 1 C. - 3 D. 34.已知椭圆y21的一个焦点是，那么实数A B C3 D55.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为A BC D 6.如图，在正方体中，若为的中点，在上，且，则等于ABCD7.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是A. B. C. D.8.已知直线恒过点，过点作直线与圆：相交于，两点，则的最小值为AB

3、2C4D二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.若直线在轴和轴上的截距相等,则直线的斜率为 A-1 B 1 C. - 2 D. 210.已知点，点在直线上，且直线与直线垂直，则A. 直线的斜率是2B. 直线的方程是C. 点的坐标是D.11.已知圆与圆，则下列说法正确的是A若圆与X轴相切，则B若，则圆与圆相离C若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D直线与圆始终有两个交点12.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是AB的周长的取值范围是（6，1

4、2）C当时，的面积为D当时，为直角三角形三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13直线过且与圆交于两点，当弦最长时，直线的方程为_.14在直三棱柱中，则直线和直线所成的角为_.15求过两条直线的交点，且与平行的直线方程_.16已知点，直线上存在点，满足，则实数的取值是_.四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.17. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，且经过两个点和；(2)焦点在轴上，短轴长为，离心率.18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的一般方程；（2）已知，为圆上的点，求的最大值和最小值19. 将一张纸沿直线对折

5、一次后，点与点重叠，点与点重叠.(1)求直线的方程；(2)求的值.20.已知直三棱柱中，侧面为正方形，且，分别为和的中点，为棱上的点.(1)证明：；(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？21. 已知点关于直线的对称点为，以为圆心的圆与直线相交于两点，且(1)求圆的方程；(2)过坐标原点任作一直线交圆于两点，求证：为定值22.设、分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点，|.(1)若，的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率参考答案一、 单项选择题 1. B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A二、多项选择题9. AC 10.ABC 11.BD 12.

6、ABD三、填空题13.14.15.16.四、 解答题17. （1）（2）18. （1）（2）19. （1）因为，所以线段中点坐标为；又因为，所以由对折可得，所以直线的方程为即.（2）由（1）得设直线的方程为，因为在直线上，代入解得，即直线的方程为，设直线与直线的交点坐标为，由解得,所以，解得，所以.20. （1）略（2）当时，正弦值最小值是21.（1） （2）5免费下载公众号高中僧试卷22.解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e