吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析）.docx

1、20232024 学年上学期东北师大附中数学科试卷高一年级期中考试本试卷共 22 道题，共 3 页，考试时长 120 分钟，满分为 120 分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用 2B 铅笔境涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄坡，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题共

2、 48 分）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合U R，集合260Ax xx，2Bx x，则 AB （）A.3x x B.23xxC.23xx D.2x x 或3x 2.“1x”是“1x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列各组函数是同一函数的是（）A.xyx与1y B.1yx与1,11,1xxyx x C.1yxx与21yxD.321xxyx与 yx4.下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.任一无理数的平方是无理数B.至少有一个实数 x

3、，使30 x C.Rx，210 xx D.0 x，使 12x 5.已知2()f xaxbx是定义在a-1，2a上的偶函数，那么 ab 的值是（）A.13B.13C.12D.126.定义域为 R 的函数 f x 满足条件：12,0 x x，恒有 12120f xf xxx；0f xfx；30f，则不等式 0 xf x 的解集是（）A.(,3)(0,3)B.(3,0)(0,3)C.(3,0)(3,)D.(,3)(3,)7.下列结论不正确是（）A.当0 x 时，12xxB.当0 x 时，2254xx的最小值是 52C.当0 x 时，22145xx 的最小值是 52D.若0 x，0y，且2xy，则 1

4、4xy的最小值是 928.若函数 22f xxax 与 21 2xag xxa 在区间1,上都是减函数，则a 的取值范围是（）A.1,0B.,1C.0,1D.1,00,1U二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错或不选得 0 分）9.下列四个命题中，正确的是（）A.若 ab，则1abB.若22abcc，则 abC.若0cab，则abcacbD.若0ab，则22aabb10.已知函数 21xbf xx是奇函数，则下列选项正确的有（）A.0b B.f x 在区间1,单调递减C.f x

5、最小值为12D.f x 的最大值为 211.下列命题为真命题的是（）A.若a，Rb，则2222ababB.若2x ，则642xxC.若0a，0b，则 112ababD.若1x ，则函数2241xxyx的最小值是 312.已知函数 2,12,1xxf xxxx ，下列说法正确的是（）A.13ff B.函数 yf x的值域为2,C.函数 yf x的单调递增区间为0,D.设Ra，若关于 x 的不等式 2xf xa在 R 上恒成立，则a 的取值范围是2 2,第卷（非选择题共 72 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.不等式104xx的解集是_.14.已知 123fxx

6、，则 2f的值_.15.记号max,a b 表示 a，b 中取较大的数，如max 1,22.记函数 2max4,2f xxxx，则函数 f x 的最小值是_.16.已知函数 g x 对任意x R，有 2g xgxx，设函数 f xg xx，且 f x 在区间0,上单调递增.若 210f afa，则实数a 的取值范围为_.四、解答题（本題共 6 小题，共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数 132f xxx的定义域为集合A，集合11Bxaxa.（1）当1a 时，求RAB；（2）若 xB是 xA的充分不必要条件，求a 的取值范围.18 已知0 x，0y，4xyxym.

7、（1）若0m，求 xy的最小值；（2）若5m ，求 xy 的最小值.19.已知二次函数 223f xxx.（1）令 g xf xa，若函数 g x 的图象与 x 轴无交点，求实数a 的取值范围；（2）设函数 25h xxbx，若对任意11,4x，总存在21,5x，使得 12f xh x，求实数b 的取值范围.20.2021 年 3 月 1 日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为 50 万元，每生产 1 万部还需另投入 20 万元.若该科技公司一年内共生产该款

8、电子产品 x 万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为 R x 万元，且 21002,020210018000,20 xxR xxxx（1）写出年利润W（万元）关于年产量 x（万部）的函数解析式 W x；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21.设0a，0b，函数 2f xaxbxab.（1）若 f x 在0,1 上的最大值为ba，求 ba的取值范围；（2）当0,xm时，若2ba，不等式 21f xbax恒成立，求m 的最大值.22.已知函数 f x，g x 都是定义在 R 上的函数，且 ff xx，f x 在 R 上单调递增.g x 在0

9、,上单调递增，10g，且对x，Ry，都有 g xyg xg y.（1）求 f x 的解析式；（2）解不等式 0g xgxf x.20232024 学年上学期东北师大附中数学科试卷高一年级期中考试本试卷共 22 道题，共 3 页，考试时长 120 分钟，满分为 120 分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用 2B 铅笔境涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画

10、出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄坡，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题共 48 分）一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合U R，集合260Ax xx，2Bx x，则 AB （）A.3x x B.23xxC.23xx D.2x x 或3x【答案】A【解析】【分析】解二次不等式化简集合 A，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】由260 xx，解得2x 或3x，所以2Ax x 或3x，因为2Bx x，所以 AB 3x x.故选：A.2.“1x”是“1x

11、”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式1x 构成的集合为|1Ax x，不等式的1x 构成的集合为|1Bx x，此时满足集合 B 是集合 A 的真子集，所以 A 是 B 的必要不充分条件，所以1x 时1x 的必要不充分条件.故选：B.3.下列各组函数是同一函数的是（）A.xyx与1y B.1yx与1,11,1xxyx x C.1yxx与21yxD.321xxyx与 yx【答案】D【解析】【分析】利用函数的概念判断.【详解】A.xyx定义域为|0 x

12、 x 与1y 定义域为 R，故不是同一函数；B.1yx定义域为 R，1,11,1xxyx x 定义域为|0 x x，故不是同一函数；C.21,111,0121,0 xxyxxxxx与21yx，解析式不同，故不是同一函数；D.因为2322111x xxxyxxx，yx，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.故选：D4.下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.任一无理数的平方是无理数B.至少有一个实数 x，使30 x C.Rx，210 xx D.0 x，使 12x【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的定义排除 BD，举反例排除 A，根据二次函数的性质判断 C 即可.【详解】对

13、 A，任一无理数的平方是无理数为全称量词命题，但可举反例 2 的平方为 2 是有理数，故 A错误；对 B，“至少有一个实数 x”表明该命题为存在量词命题，故 B 错误；对 C，“Rx，210 xx”为全称量词命题，且根据二次函数21yxx 的判别式 2140 可得该命题为真，故 C 正确；对 D，“0 x”表明该命题为存在量词命题，故 D 错误；故选：C5.已知2()f xaxbx是定义在a-1，2a上的偶函数，那么 ab 的值是（）A.13B.13C.12D.12【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义得()()fxf x且 a12a 求出 a、b，然后求 ab【详解】2()f xaxbx在

14、a-1，2a上是偶函数()()fxf x有：b0，且 a12aa 13ab 13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义()()fxf x且定义域关于原点对称求参数值6.定义域为 R 的函数 f x 满足条件：12,0 x x，恒有 12120f xf xxx；0f xfx；30f，则不等式 0 xf x 的解集是（）A(,3)(0,3)B.(3,0)(0,3)C.(3,0)(3,)D.(,3)(3,)【答案】A【解析】【分析】根据已知，利用函数的单调性、奇偶性，分类讨论解不等式.【详解】因为12,0 x x，恒有 12120f xf xxx，所以 12120f xf xxx在

15、0,上恒成立，即 f x 在0,上单调递增，因为 0f xfx，所以 =f xfx，即 f x 是定义在 R 上的偶函数，所以函数 f x 在,0上单调递减，又30f，所以 30f，对于不等式 0 xf x，当0 x 时，0f x，可得03x；当0 x 时，0f x，可得3x ；综上，不等式 0 xf x 的解集是(,3)(0,3).故选：A7.下列结论不正确的是（）A.当0 x 时，12xxB.当0 x 时，2254xx的最小值是 52C.当0 x 时，22145xx 的最小值是 52D.若0 x，0y，且2xy，则 14xy的最小值是 92【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式求最值成

16、立的前提条件是“一正、二定，三相等”判断各选项即可【详解】A.当0 x 时，1122xxxx，当且仅当1xx，即1x 时等号成立，A 正确；B.当0 x 时，2222225114242444xxxxxx，当且仅当22144xx时等号成立，但22144xx无实解，故最小值 2 取不到，B 错误；C.当0 x 时，221045xx，最小值显然不可能是正值 52，C 错误；D.因为0 x，0y，且2xy，则 1411414149()5522222yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即24,33xy时等号成立，D 正确故选：BC8.若函数 22f xxax 与 21 2xag xxa 在

17、区间1,上都是减函数，则a 的取值范围是（）A.1,0B.,1C.0,1D.1,00,1U【答案】B【解析】【分析】先由二次函数的性质得到1a，再利用分离常数法与反比例函数的单调性得到0yxa在1,上恒成立，进而得到1a，从而得解.【详解】因为2()2f xxax 的对称轴为 xa，开口向下，且在1,上为减函数，所以1a，因为 21 212xag xxaxa，且在1,上为减函数，所以0yxa在1,上恒成立，即ax在1,上恒成立，可得1a，综上，,1a.故选：B.二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 4 分，部分

18、选对得 2 分，有选错或不选得 0 分）9.下列四个命题中，正确的是（）A.若 ab，则1abB.若22abcc，则 abC.若0cab，则abcacbD.若0ab，则22aabb【答案】BC【解析】【分析】举反例排除 AD，利用不等式的性质与作差法可判断 BC，从而得解.【详解】对于 A，取1,1ab ，满足 ab，但11ab ，故 A 错误；对于 B，因为22abcc，所以20c，故20c，所以 ab，故 B 正确；对于 C，因为0cab，则0ca，0cb，0ab，则()0()()abc abcacbca cb，所以abcacb，故 C 正确；对于 D，取2,1ab ，满足0ab，但224

19、,2,1aabb，即22aabb不成立，故 D 错误.故选：BC.10.已知函数 21xbf xx是奇函数，则下列选项正确有（）A.0b B.f x 在区间1,单调递减C.f x 的最小值为12D.f x 的最大值为 2【答案】ABC【解析】【分析】利用函数是奇函数，可得 00f，求出b 可判断 A；利用函数的单调性即可依次判断 B、C、D，从而得解.【详解】函数2()1xbf xx是奇函数，则 00f，代入可得0b，经检验，当0b 时，满足题意，故 A 正确；由 A 得，221()111xbxf xxxxx，对勾函数1yxx在(1,)上单调递增，所以1()1f xxx在(1,)上单调递减，故

20、 B正确；当0 x 时，1122yxxxx，当且仅当1xx，即1x 时，等号成立；当0 x 时，11122yxxxxxx ，当且仅当1xx ，即=1x 时，等号成立；所以1yx,22,x ，所以111(),00,122f xxx，所以min1()2f x，故 C 正确，D 错误.故选：ABC11.下列命题为真命题的是（）A.若a，Rb，则2222ababB.若2x ，则642xxC.若0a，0b，则112ababD.若1x ，则函数2241xxyx的最小值是 3【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断各选项即可.【详解】对于 A：2222222222444222ababababab

21、ababab，当且仅当ab时取等号，故 A 正确；对于 B：因为2x ，所以20 x，所以6244422242222xxxxxxxx，当且仅当422xx，即2x 时取等号，故 B 正确；对于 C：因为0,0ab，所以 111 122aba bab，当且仅当 11ab，即ab时取等号，故 C 正确；对于 D：因为1x ，所以10 x ，所以221324331212 31111xxxyxxxxxx，当且仅当311xx，即31x 时取等号，所以2241xxyx的最小值是2 3，故 D 错误；故选：ABC.12.已知函数 2,12,1xxf xxxx ，下列说法正确的是（）A.13ff B.函数 yf

22、 x的值域为2,C.函数 yf x的单调递增区间为0,D.设Ra，若关于 x 的不等式 2xf xa在 R 上恒成立，则a 的取值范围是2 2,【答案】BD【解析】【分析】根据分段函数解析式、值域、单调性、不等式恒成立等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，2111123,13333ffff ，A 选项错误.B 选项，当1x 时，22f xx；当1x 时，2222 2xxxx，当且仅当2,2xxx时等号成立，所以函数 yf x的值域为2,，B 选项正确.C 选项，123ff，所以 C 选项错误.D 选项，不等式 2xf xa在R 上恒成立，画出,2xyf xya的图象如下图所

23、示，由22yxxxya ，消去 y 并化简得2240 xax，由24160a 解得2a（负根舍去）.将0,2 代入2xya 得20,2aa ，结合图象可知2,2a.故选：BD【点睛】分段函数就是将一个函数分成几段，在每段的解析式都不一样.需要注意的是，分段函数虽然 x 在不同的区间内函数的解析式不同，但是分段函数是一个函数而不是多个函数，仍然是一个整体.一个分段函数可能涉及到多种类型的基本函数，增大考查的知识面，也是函数考查的常考题型.第卷（非选择题共 72 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.不等式104xx的解集是_.【答案】4,1【解析】【分析】利用分式

24、不等式的解法进行求解即可.【详解】104xx，14040 xxx，解得 41x ，不等式101xx 的解集为4,1.故答案为：4,1.14.已知 123fxx，则 2f的值_.【答案】5【解析】【分析】根据函数的解析式求得正确答案.【详解】21 12 1 35ff .故答案为：515.记号max,a b 表示 a，b 中取较大的数，如max 1,22.记函数 2max4,2f xxxx，则函数 f x 的最小值是_.【答案】3【解析】【分析】分类讨论242xxx，与242xxx，结合函数定义及一次函数与二次函数的性质即可得解.【详解】当242xxx，即 14x 时，2max4,243f xxx

25、xx；当242xxx，即1x 或4x 时，22max4,22f xxxxxx211x，则 f x 在,1上单调递减，在4,上单调递增，又(1)38(4)ff，3f x；综上，3f x，即 f x 最小值为3.故答案为：3.16.已知函数 g x 对任意的 x R，有 2g xgxx，设函数 f xg xx，且 f x 在区间0,上单调递增.若 210f afa，则实数a 的取值范围为_.【答案】11,3【解析】【分析】由 2g xgxx及 f xg xx，可得函数 f x 为偶函数，根据函数的奇偶性与单调性解不等式即可.【详解】因为函数 g x 对任意的 x R，有 2g xgxx，Rfxxg

26、 xx，则 2fxgxxg xxxg xxf x，所以函数 f x 为偶函数，又函数 f x 在区间0,上单调递增，所以由 210f afa，得 21f afa，即 21fafa，则21aa，解得113a ，故答案为：11,3.四、解答题（本題共 6 小题，共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数 132f xxx的定义域为集合A，集合11Bxaxa.（1）当1a 时，求RAB；（2）若 xB是 xA的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）2,02,3（2）2a【解析】【分析】（1）求出 132f xxx定义域，得到|23Axx，进而计算出R|0Bx x或

27、2x，从而求出结果；（2）分 B 与 B ，根据条件列出不等式，即可求出a 的取值范围.【小问 1 详解】由 3020 xx，得到 23x，所以|23Axx，当1a 时，02Bxx，所以R|0Bx x或2x，故 R|20ABxx 或23x【小问 2 详解】因为 xB是 xA的充分不必要条件，故 BA，当 B 时，此时11aa，得到0a，满足题意，B 时，由01213aaa ，得到02a，综上，a 的取值范围为2a.18.已知0 x，0y，4xyxym.（1）若0m，求 xy的最小值；（2）若5m ，求 xy 的最小值.【答案】（1）9（2）25【解析】【分析】（1）由题意可得 411xy，再利

28、用基本不等式中“1”的妙用即可得解；（2）根据题意整理可得45xyxy，结合基本不等式24abab运算求解即可.【小问 1 详解】当0m 时，则40 xyxy，即 411xy，又0 x，0y，则44525941yxy xxyxyxxxyyy，当且仅当 4yxxy，即6,3xy时等号成立，故 xy的最小值为9.【小问 2 详解】当5m ，则45xyxy ，即45xyxy，又0 x，0y，所以450 xyxy，则5xy，又 2444xyxy，则2544xyxy，整理得：226250 xyxy，解得25xy 或1xy （舍去），当且仅当4xy，即510,2xy时，等号成立，故 xy 的最小值为25.

29、19.已知二次函数 223f xxx.（1）令 g xf xa，若函数 g x 的图象与 x 轴无交点，求实数a 的取值范围；（2）设函数 25h xxbx，若对任意的11,4x，总存在21,5x，使得 12f xh x，求实数b 的取值范围.【答案】（1）(4,)（2）21,14【解析】【分析】（1）利用二次函数图象的特征，得到判别式0即可得解；（2）由给定条件可得 f x 在1,4 上的值域是 h x 在1,5 值域的子集，再结合二次函数与对勾函数的单调性即可得解.【小问 1 详解】因为 223f xxx，所以2()()23g xf xaxxa，又函数 g x 的图像与 x 轴无交点，则一

30、元二次方程 0g x 无实根，所以2(2)4(3)440aa ，解得4a，所以实数 a 的取值范围是(4,).【小问 2 详解】因为“对任意的11,4x，总存在21,5x，使得 12f xh x”等价于“f x 在1,4 上的值域是 h x 在1,5 值域的子集”，因为22()23(1)4f xxxx，开口向上，对称轴为1x，所以()f x 在1,4 上单调递增，故min()(1)4f xf ，max()(4)5f xf，所以()f x 在1,4 上的值域为4,5，而对于 25h xxbx，不妨取1215xx，则 121212121212252525xxx xh xh xxbxbxxx x，因

31、为1215xx，所以1212120,250,0 xxx xx x，所以 120h xh x，即 12h xh x，所以 h x 在1,5 上单调递减，又 126hb，510hb，则 h x 在1,5 上值域为10,26bb，所以4,510,26bb，则有 104265bb，解得 2114b，所以实数b 的取值范围为21,14.20.2021 年 3 月 1 日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为 50 万元，每生产 1 万部还需另投入 20 万元.若该科技公

32、司一年内共生产该款电子产品 x 万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为 R x 万元，且 21002,020210018000,20 xxR xxxx（1）写出年利润W（万元）关于年产量 x（万部）的函数解析式 W x；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）228050,020900205020,20 xxxW xxxx（2）当产量为30万部时，利润最大，最大利润为850 万元【解析】【分析】（1）利用销售收入减去成本，即可求得 W x.（2）根据二次函数的性质、基本不等式求得正确答案.【小问 1 详解】依题意 228050,

33、0205020900205020,20 xxxW xx R xxxxx.【小问 2 详解】当020 x时 228050W xxx，开口向下，对称轴80204x ，2202 2080 20 50750W 万元.当20 x 时，900900205020205020 2850W xxxxx万元，当且仅当 900,30 x xx 时等号成立.所以当产量为30万部时，利润最大，最大利润为850 万元.21.设0a，0b，函数 2f xaxbxab.（1）若 f x 在0,1 上的最大值为ba，求 ba的取值范围；（2）当0,xm时，若2ba，不等式 21f xbax恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）

34、1ba（2）1【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性、最值求得 ba的取值范围.（2）通过转换主参变量的方法，结合一元二次不等式的解法求得m 的取值范围，进而求得m 的最大值.【小问 1 详解】二次函数 2f xaxbxab的开口向上，对称轴为02bxa，0fba，0,ba关于直线2bxa的对称点为,b baa，由于 f x 在0,1 上的最大值为ba，则1ba.【小问 2 详解】依题意，0,xm，2ba，12ba，不等式 21f xbax，对任意12ba 恒成立，即221axbxabbax，对任意12ba 恒成立，整理得2310bbxxaa，对任意12ba 恒成立，整理得2310bxxx

35、a，对任意12ba 恒成立，由于1310,2bxa，所以只需213102xxx，即211110222xxxx，解得112x，而0,xm，所以01m，所以m 的最大值为1.22.已知函数 f x，g x 都是定义在 R 上的函数，且 ff xx，f x 在 R 上单调递增.g x 在0,上单调递增，10g，且对x，Ry，都有 g xyg xg y.（1）求 f x 的解析式；（2）解不等式 0g xgxf x.【答案】（1）f xx（2）10 x 或01x【解析】【分析】（1）利用反证法，结合函数的单调性证得00f xx，从而得解；（2）利用赋值法证得 g x 是奇函数，从而将问题转化为解不等式

36、 0 x g x，再分类讨论即可得解.【小问 1 详解】因为 ff xx 在 R 上恒成立，则00ff xx，假设存在0Rx，使得00f xmx，因为 f x 在 R 上单调递增，若0mx，则 000 ff xf mf xmx，不满足题意；若0mx，则 000ff xf mf xmx，不满足题意；所以假设不成立，即00f xx，所以对任意 xR，f xx.【小问 2 详解】因为 g xyg xg y，令0 xy，则 000ggg，所以 00g，令 yx ，则 00gg xgx，故 gxg x，又 g x 是定义在R 上的函数，所以 g x 是奇函数，则 gxg x，由（1）知 f xx，所以 0g xgxf x等价于 20g xx，则 0 x g x，显然0 x，又 g x 在0,上单调递增，10g，则 g x 在,0上单调递增，110gg，所以当0 x 时，01g xg，则1x ，故01x；当0 x 时，01g xg，则1x ，故 10 x；综上：10 x 或01x.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用反证法，结合单调性证得 00f xx，从而得到 f xx，从而得解.