四川省巴中市2021年中考数学模拟试题（含解析）.docx

1、四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）1（4分）下列四个算式中，正确的是（）Aa+a2aBa5a42aC（a5）4a9Da5a4a2（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）3（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩将9300万元用科学记数法表示为（）A93108元B9.3108元C9.3107元D0.93108元4（4分）如图是由一些小立方体与

2、圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）ABCD5（4分）已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，则a+b的值是（）A1B2C1D06（4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形7（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A120人B160人C125人D180人8（4分）如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连结EF交DC于点G，则SDEG：SCFG（）A2：3B

3、3：2C9：4D4：99（4分）如图，圆锥的底面半径r6，高h8，则圆锥的侧面积是（）A15B30C45D6010（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。）11（4分）函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围 12（4分）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为 13（4分）如图，反比例函数y=kx（x0）经过A、B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作BE

4、x轴于点E，连结AD，已知AC1、BE1、S矩形BDOE4则SACD 14（4分）若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，则m的值为 15（4分）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10则SABP+SBPC 三、解答题（本大题共11个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）16（5分）计算（-12）2+（3）0+|3-2|+2sin60-817（5分）已知实数x、y满足x-3+y24y+40，求代数式x2-y2xy1x2-2xy+y2xx2y-xy2的值18（8分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A

5、、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理19（8分）ABC在边长为l的正方形网格中如图所示以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为1：2且A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C在的条件下求出点B经过的路径长20（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总

6、费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5x7的概率22（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170，求m的值23（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处

7、测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）24（8分）如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反比例函数y2=k2x（k20，x0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x025（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M求证：DC是O的切线若AC4MC且AC8，求图中阴影部分的面积在的条件下，P是线段BD上的

8、一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值26（12分）如图，抛物线yax2+bx5（a0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为yx+n求抛物线的解析式点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值时，PBE的面积最大并求出最大值过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标四川省巴中市中考数学试卷参考答

9、案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。）1（4分）下列四个算式中，正确的是（）Aa+a2aBa5a42aC（a5）4a9Da5a4a【解答】解：A、a+a2a，故本选项正确；B、a5a4a，故本选项错误；C、（a5）4a20，故本选项错误；D、a5a4，不能合并，故本选项错误故选：A2（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）【解答】解：点A（4，3），点A与点B关于原点对称，点B（

10、4，3）故选：C3（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩将9300万元用科学记数法表示为（）A93108元B9.3108元C9.3107元D0.93108元【解答】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3107元故选：C4（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【解答】解：如图所示，它的主视图是：故选：C5（4分）已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2，则a+b的值是（）A1B2C1D0【解答】解：将x=2y=-2代入ax-y=43x+by=4得：a=1b=1，a+b2；故选：B6（4分）下

11、列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误故选：C7（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A120人B160人C125人D180人【解答】解：学生总数：20025%800（人），步行到校的学生：80020%160（人），故选：

12、B8（4分）如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连结EF交DC于点G，则SDEG：SCFG（）A2：3B3：2C9：4D4：9【解答】解：设DEx，DE：AD1：3，AD3x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCAD3x，点F是BC的中点，CF=12BC=32x，ADBC，DEGCFG，SDEGSCFG=（DECF）2（x32x）2=49，故选：D9（4分）如图，圆锥的底面半径r6，高h8，则圆锥的侧面积是（）A15B30C45D60【解答】解：圆锥的母线l=h2+r2=62+82=10，圆锥的侧面积10660，故选：D10（4分）二次函数yax2+bx+c（a

13、0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（）ABCD【解答】解：抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴：直线x=-b2a=-1，b2a，2a+bc4ac，a0，4a0，c0，c0，2a+bc4ac0，故错误；对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12，抛物线与x轴另一个交点0x21，当x1时，ya+b+c0，故正确故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。）11（4分）函数y=x-1x-3的自变量x的取

14、值范围x1，且x3【解答】解：根据题意得：x-10x-30解得x1，且x3，即：自变量x取值范围是x1，且x312（4分）如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为145【解答】解：根据题意，得：4+a+5+3+85=a，解得：a5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为15（45）2+（55）2+（55）2+（35）2+（85）2=145，故答案为：14513（4分）如图，反比例函数y=kx（x0）经过A、B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作BEx轴于点E，连结AD，已知AC1、BE1、S矩形BDOE4则SAC

15、D32【解答】解：过点A作AHx轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：S矩形BDOE4，反比例函数y=kx（x0）经过B点k4S矩形ACOH4，AC1OC414CDOCODOCBE413S矩形ACDF133SACD=32故答案为：3214（4分）若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根，则m的值为1【解答】解：方程两边都乘x2，得x2m2m（x2）原方程有增根，最简公分母x20，解得x2，当x2时，m1故m的值是1，故答案为115（4分）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP6，BP8，CP10则SABP+SBPC24+1

16、63【解答】解：如图，将BPC绕点B逆时针旋转60后得APB，连接PP，根据旋转的性质可知，旋转角PBPCAB60，BPBP，BPP为等边三角形，BPBP8PP；由旋转的性质可知，APPC10，在BPP中，PP8，AP6，由勾股定理的逆定理得，APP是直角三角形，SABP+SBPCS四边形APBPSBPB+SAPP=34BP2+12PPAP24+163故答案为：24+163三、解答题（本大题共11个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）16（5分）计算（-12）2+（3）0+|3-2|+2sin60-8【解答】解：原式=14+1+2-3+232-22=134-2217（5分）已知

17、实数x、y满足x-3+y24y+40，求代数式x2-y2xy1x2-2xy+y2xx2y-xy2的值【解答】解：x2-y2xy1x2-2xy+y2xx2y-xy2=(x+y)(x-y)xy1(x-y)2xy(x-y)x =x+yx，x-3+y24y+40，x-3+（y2）20，x3，y2，原式=3+23=5318（8分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理【解答】证明：ACB90，ACE+BCD90ACE+CAE90，CAEBCD在AEC与BCD中，CEA=BDC

18、CAE=BCDAC=CB CAEBCD（AAS）ECBD；解：由知：BDCEaCDAEbS梯形AEDB=12（a+b）（a+b）=12a2+ab+12b2又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABC=12ab+12ab+12c2ab+12c212a2+ab+12b2ab+12c2整理，得a2+b2c219（8分）ABC在边长为l的正方形网格中如图所示以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为1：2且A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C在的条件下求出点B经过的路径长【解答】解：如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，

19、3）；如图，A2B2C为所作；OB=12+42=17，点B经过的路径长=9017180=17220（8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【解答】解：设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：500x+10=450x 解得x90经检验，x90符合题意甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元设购

20、买甲种物品y件，则乙种物品购进（55y）件由题意得：5000100y+90（55y）5050解得5y10共有6种选购方案21（10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为4，众数为4根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5x7的概率【解答】解：由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10故中位数为4，众数为4，故答

21、案为4，4（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5x7的概率=621=2722（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两不相等的实数根求m的取值范围设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170，求m的值【解答】解：根据题意得：（2m+1）24（m21）0，解得：m-54，根据题意得：x1+x2（2m+1），x1x2m21，x12+x22+x1x217=(x1+x2)2-x1x217（2m+1）2（m21）170，解得：m1=53，m23（不合题意，舍去），m的值为5323（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂

22、直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，过D作DFBC于F，则四边形EBFD是矩形，设DEx，在RtADE中，AED90，tanDAE=DEAE，AE=DEtanDAE=x2.14，BE300-x2.14，又BFDEx，CF414x，在RtCDF中，DFC90，DCF45，DFCF414x，又BECF，即：300-x2.14=414x，解得：x214，故：点D到AB

23、的距离是214m24（8分）如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反比例函数y2=k2x（k20，x0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）求一次函数与反比例函数的解析式根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x0【解答】解：把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k20，x0）得，k2428，反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m1，A（1，8），将A、B的坐标代入y1k1x+b（k1、b为常数，k10）得k1+b=84k1+b=2，解得k1=-2b=10，一次函数的解析式为y12x+10；由图象可知：当0x1或x4时

24、，y1y2，即k1x+b-k2x025（10分）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M求证：DC是O的切线若AC4MC且AC8，求图中阴影部分的面积在的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值【解答】解：过点O作OGCD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分BCD，OHBC，OGCD，OHOG，OH、OG都为圆的半径，即DC是O的切线；AC4MC且AC8，OC2MC4，MCOM2，OH2，在直角三角形OHC中，HO=12CO，OCH30，COH60，HC=CO2-

25、OH2=23，S阴影SOCHS扇形OHM=12CHOH-60360OH223-23；作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PMNP，PH+PMPH+PNHN，此时PH+PM最小，ONOMOH，MOH60，MNH30，MNHHCM，HNHC23，即：PH+PM的最小值为23，在RtNPO中，OPONtan30=233，在RtCOD中，ODOCtan30=433，则PDOP+OD2326（12分）如图，抛物线yax2+bx5（a0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为yx+n求抛物线的解析式点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从

26、B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值时，PBE的面积最大并求出最大值过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标【解答】解：点B、C在直线为yx+n上，B（n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，a+b-5=0an2+bn-5=0n=-5，a1，b6，抛物线解析式：yx2+6x5；由题意，得，PB4t，BE2t，由知，OBC45，点P到BC的高h为BPsin45=22（4t），SPBE=12BE

27、h=1222(4-t)2t=22(t-2)2+22，当t2时，PBE的面积最大，最大值为22；由知，BC所在直线为：yx5，点A到直线BC的距离d22，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H设N（m，m2+6m5），则H（m，0）、P（m，m5），易证PQN为等腰直角三角形，即NQPQ22，PN4，NH+HP4，m2+6m5（m5）4解得m11，m24，点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m4；NH+HP4，m5（m2+6m5）4解得m1=5+412，m2=5-412，点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m5，m=5+412，NHHP4，（m2+6m5）（m5）4，解得m1=5+412，m2=5-412，点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，m0，m=5-412，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或5+412或5-412