四川省成都市石室中学2024届高三零诊模拟考试 理数.docx

1、成都石室中学2022-2023年度下期高2024届零诊模拟数学试题（理科）（总分：150分，时间：120分钟 ）第卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 若复数满足，其中i为虚数单位，则（ ）A. 2B. C. D. 32. 在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差是18B. 乙得分的中位数是16.5C. 甲得分更稳定D. 甲的单场平均得分比乙低3. 某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学

2、学习时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据，并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（ ）A. 106B. 122C. 136D. 1404. 利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 A. B. C. D. 5. 已知命题p：，命题q：直线与抛物线有两个公共点，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，

3、观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知函数,则图像大致为（ ）A. B. C. D. 8. 某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为A. B. C. 4D. 9. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点

4、分别为，左、右顶点分别为M，N，点P在C的渐近线上，则双曲线的C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 11. 若函数存在两个极值点和，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，则下列说法错误的是（ ）A. 外接球面积为B. 直线平面C. 正方体被平面截得的截面为正六边形D. 点的轨迹长度为第卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 设命题，若是假命题，则实数取值范围是_.14. 在同一平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为_.15. 已知函数定义域为，其导函

5、数是.有，则关于的不等式的解集为_.16. 已知抛物线：的焦点为，经过抛物线上一点，作斜率为的直线交的准线于点，为准线上异于的一点，当时，_三、解答题（本题共6道小题，22题10分，其余各题12分，共70分）17. 已知函数其中为常数，设为自然对数的底数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使得在区间上的最大值为？若存在，求出求的值，若不存在，请说明理由.18. 今年是中国共青团建团100周年，我校组织了1000名高中同学进行团的知识竞赛.成绩分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在内的人数为400. （1）求出直方图中a，b

6、，c的值；（2）估计中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）在区间内的学生中通过分层抽样抽取了5人，现从5人中再随机抽取两人进行现场知识答辩，求抽取两人中恰好有1人得分在区间内的事件概率.19. 如图所示，四棱柱中，底面是以为底边的等腰梯形，且.（I）求证：平面平面；（）若，求直线AB与平面所成角的正弦值.20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：

7、把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点、所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.（1）求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21. 设函数.（1）求的最值；（2）令，图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程(为参数).若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点是曲线两动点，求面积的最大值.