基础强化人教版九年级数学上册第二十五章概率初步必考点解析试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）AB

2、CD2、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（）ABCD3、下列说法正确的是（）A367人中至少有2人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖4、在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）ABCD5、新冠疫情发生以来，为保证

3、防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口

4、罩合格”的概率是0.921；B由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.9216、两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有个红

5、球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率7、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.68、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）ABCD9、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球

6、的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A20B24C28D3010、下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_cm22、从15这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是_3、有

7、5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_4、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_个.5、小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：；从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”

8、安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）在这50人中女性有_人；（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率2、2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，

9、某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题(1)参加这次调查的学生总人数为_人；(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是_；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率3、某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比

10、赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据图填写表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5_乙班8.5_101.6(2)若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率4、如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分

11、别转出的数字之积为正数的概率5、 “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方

12、法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是故选：A【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键2、B【解析】【分析】用列表法或树状图法求出相应事件发生的概率，再进行判断即可【详解】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，因此选项A不符

13、合题意；，因此选项B符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：B【考点】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件3、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概

14、念4、C【解析】【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C【考点】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键5、C【解析】【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格

15、的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误；B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项错误；C、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项正确；D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误故选：C【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答6、D【解析】【分析】根据统计图可知，试

16、验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意故选：D【考点】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键7、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后

17、发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率8、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，它是黄球的概率为，故选：C【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数9、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，所以这个不透明

18、的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选：D【考点】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.10、D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了命题的真假，涉及对顶

19、角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键二、填空题1、2.8【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可【详解】正方形二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为4cm2，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.8【考点】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可2、【解析】【分析】先画出树状图确定所有等可能的情况数和找出恰好抽中数字4的情况数，然后

20、运用概率公式求解即可【详解】解：根据题意画树状图如下：则所有等可能的情况有4种，其中恰好抽中数字4的情况有2种所以恰好抽中数字4的概率是故答案为【考点】本题题考查了运用树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键3、【解析】【分析】列表进行分析所有情况与两个连续整数的情况可得出解【详解】解：列表如下：123451-（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）-所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8

21、种，则P（恰好是两个连续整数）=【考点】本题考查树状图或列表求概率问题，掌握树状图或列表求概率的方法是解题关键4、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解【详解】解：多次试验的频率会稳定在概率附近，从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，白球的个数约为8030 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数5、【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适，然后根据概率公式计算【详解】根据菱形的判断，可得；能判定平行四边形ABCD是菱形，能判定是菱形的

22、概率是，故答案为：【考点】本题考查了菱形的判定，概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键三、解答题1、（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）【解析】【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；故答案为：10；（2）360

23、=；故答案为：；（3）在这50人中女性人数为：4（1-50%）+10（1-60%）+25（1-60%）+8（1-75%）+3（1-100%）=2+4+10+2+0=18；故答案为：18；（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：可画出树状图：或列表：第2人第1人由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、 (1)40人(2)108(3)见解析(4)【解析】【分析】（1）合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人

24、数；（2）结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以即可得；（3）根据题意可得C类别人数为18人，据此补全条形统计图即可；（4）画出树状图，利用树状图求解即可得(1)解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；(2)解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：；(3)解：C类别人数为（人），补全图形如下：(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概

25、率【考点】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键3、 (1)甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8(2)选派的两人中同为乙班的概率为【解析】【分析】（1）根据众数的概念求出甲的众数，根据中位数的概念求出乙的中位数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据题意列表或画树状图求解即可(1)甲班中5位同学的成绩分别为8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同学的成绩为8.5，则众数为8.5，甲班的同学成绩的方差为：；乙班的5位同学成绩从小到大排序为：7，

26、7.5，8，10，10，排在第3的成绩为8，因此乙班5位同学成绩的中位数是8；故答案为：甲班众数为8.5，方差为0.7；乙班的中位数是8(2)甲班中有3位同学成绩超过8分，乙班中有2位同学成绩超过8分，列表为：根据表格可知，有20种等可能的情况，其中两人中同为乙班的有2种情况，则选派的两人中同为乙班的概率为【考点】本题考查方差、众数、中位数的定义以及列表或画树状图求概率，掌握方差的计算公式、列出表格或画出树状图是解题的关键4、（1）；（2）.【解析】【详解】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概

27、率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况

28、数与总情况数之比5、 (1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出不了解的人数；（2）用360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解(1)接受问卷调查的学生共有（人，不了解的人数有：（人，故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；(3)根据题意得：（人，答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；故答案为：850；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比