基础强化北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程同步练习试题（含答案解析）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是一个被墨水污染过的方程：2xx，答案显示此方程的解是x，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是()A2B2CD2

2、、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A280元B300元C320元D200元3、已知关于x的方程的解是，则a的值为（）ABCD4、下列说法中，正确的个数有（）若mx=my，则mx-my=0若mx=my，则x=y若mx=my，则mx+my=2my若x=y，则mx=myA2个B3个C4个D1个5、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）ABCD6、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016

3、年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a7、方程的解是（）ABCD8、下列各式中，是方程的是（）AB145=9Ca3bDx=19、将方程去分母得到，错在（）A分母的最小公倍数找错B去分母时，漏乘了分母为1的项C去分母时，分子部分没有加括号D去分母时，各项所乘的数不同10、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）Aa元Ba元C30%a元Da元第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是方程的解，则_2、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获

4、利15%，该书包的进价为_元3、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_4、已知关于y的方程与的解相同，则m的值为_5、已知关于x的方程是的一元一次方程，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值_若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为_若点D是点A，

5、B的“k和点”，且，求k的值(2)数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）2、根据下列条件，列出方程（1）x的倒数减去-5的差为9；（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；（4）y减去13的差的一半为x的3、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x4、某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）5、【感受新

6、知】如图1，射线OC在AOB在内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是AOB的“和谐线”注：本题研究的角都是小于平角的角（1）一个角的角平分线_这个角的“和谐线”（填是或不是）（2）如图1，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，求AOC的度数【运用新知】（3）如图2，若AOB90，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上

7、时，求t的值【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是BOM的“和谐线”时t的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x=代入方程得到一个关于a的方程，即可求解【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：-=-a，解得：a=-2故选B【考点】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键2、B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+250.9x20，解得：x300故选：B【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键3、D【解析】【分

8、析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x2代入方程就可求出a的值【详解】解：把代入方程，得，所以故选：D.【考点】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程求解即可4、B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【详解】解：根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；根据等式性质2，需加条件m0；根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，正确；故选B【考点】主要考查了等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去

9、同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式5、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键6、B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得【详解

10、】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a万件，b=（1+22.1%）2a万件，故选：B【考点】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键7、D【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2，故选：D【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案【详解】A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、

11、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D【考点】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义9、C【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案【详解】去分母得到去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解10、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案【详解】设该商品原价为x元，某商品打七折后价格为a元，原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等

12、量关系列出方程是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=故答案是：【考点】本题考查了方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值2、80【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：1150.8x=15%x，解得：x=80答：该书包的进价为80元故答案为80【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3、3或7【解析】【分析

13、】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k【详解】解：，解得，k为整数，关于x的方程的解为正整数，k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值4、9【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值【详解】解：由y+4=1，得y=-3由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9故答案为：9【考点】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程5、11【解析】【

14、分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式【详解】关于x的方程是的一元一次方程，解得故答案为：11【考点】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键三、解答题1、 (1)8；1.5；或20(2)t的值为或【解析】【分析】（1）根据定义得OA+3OB=k，计算即可；设点C表示的数为c，根据题意列方程求解； 分两种情况：当点D在AB之间，点D位于点B右侧，求出AD、BD，根据公式即可求出k；（2）分三种情况：当点T位于点E左侧，当点T在线段EF上时，当点T位于点F右侧，列方程解答 (1)解：点O为点A，B的“k和点”，OA

15、+3OB=k，点A表示的数为，点B表示的数为2OA=2，OB=2，k=8，故答案为：8； 设点C表示的数为c，点C是点A，B的“5和点”，AC+3BC=5，c+2+3（2-c）=5，解得c=1.5，故答案为：1.5；当点D在AB之间，；点D位于点B右侧，故k的值为或20；(2)解：当点T位于点E左侧，即时，显然不满足条件当点T在线段EF上时，又点T是点E，F的“6和点”，当点T位于点F右侧时，又点T是点E，F的“6和点”，综上所述，t的值为或【考点】此题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键2、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（

16、1）表示出x的倒数，再表示出这个倒数与-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5与x差，根据差的绝对值等于4的平方，即可得方程；（3）根据长方形周长公式即可得方程；（4）表示出y与13差，再表示出这个差的一半，以及x的，即可得方程【详解】（1）根据题意，得：，故答案为：；（2）根据题意，得：，故答案为：；（3）根据题意，得：，故答案为：；（4）根据题意，得：，故答案为：【考点】本题主要考查由实际问题抽象出方程，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的相等关系关系3、（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，

17、把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、共需40天完成【解析】【分析】设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量乙的工作量1，列方程求解即可【详解】设共需x天完成，根据题意，得=1解这个方程得：x40答：共需40天完成【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5、（1）不是；（2）15，45，2

18、0，40；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值【详解】解：一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：当AOB=3AOC=60时，AOC=20；当AOB=3BOC=60时，BO

19、C=20，AOC=40；当AOC=3BOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=45；当BOC=3AOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=15；（3）由题意得，（秒），运动时间范围为：0t24，则有当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：当MON=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3MON时，如图：，解得：；当BON=3MON时，如图：，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型