备战中考数学专题练习（2019人教版）-三角形的中位线-卷一（含解析）.docx

1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-三角形的中位线（含解析）一、单选题1.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2 ， 则SDGF的值为（）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm22.某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）A.3300mB.2200mC.1100mD.550m3.如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）A.2cmB.1.5cmC.1.2c

2、mD.1cm4.如图，在梯形 中， ，中位线 与对角线 交于 两点，若 cm, cm，则 的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm5.如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）A.3cmB.12cmC.18cmD.9cm6.如图所示，A ， B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ， B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ， B的点C ， 找到AC ， BC的中点D ， E ， 并且测出DE的长为10m，则A ， B间的距离为（） A.15mB.25mC.30mD.2

3、0m7.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定8.如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长先增大后变小二、填空题9.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_

4、10.如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为_米11.如图,在ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,则DE=_.12.已知：如图，在ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分ACB，交AD于点F，点E为AB的中点若EF=2，则BD=_13.如图，CD是ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=_ 14.如图，ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BEAD若BD=10，BO=8，则AO的长为_15.在ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中

5、点，若ADE的周长为3cm，则ABC的周长为_cm 16.如图，A，B，C三点在O上，且AB是O的直径，半径ODAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则BC=_三、解答题17.如图，点O是ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明18.如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若连接AO，且满足AO

6、=BC，AOBC问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由19.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH.四、综合题20.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图，已知ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点求证：DEBC，DE= BC证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC则ADECFE请你利用小亮的发现解决下列问题： （1）如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC

7、=BF请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程： （2）解决问题：如图，在ABC中，B=45，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位线过点D，E作DFEG，分别交BC于点F，G，过点A作MNBC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是_ 21.如图，已知1+2=180，3=B（1）试判断AED与ACB的大小关系，并说明你的理由 （2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求SABC 22.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形

8、 （2）若AB=， 则当ABC+DCB=90时，求四边形EGFH的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF ， 又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SCEF=3SEFH ， SCEF=3SDGF ， SDGF=12=4（cm2）故选：A【分析】取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EHAD，再根据两直线平行，内错角

9、相等可得GDF=HEF，然后利用“角边角”证明DFG和EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得SEFH=SDGF ， 再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解2.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：D,E分别是AC,BC的中点，DE是ABC的中位线，则DE AB，则AB=2DE=2200m，故选B。【分析】D，E分别是AC，BC的中点，则DE是ABC的中位线，由中位线的定理即可解答。3.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，

10、且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可【解答】DE是ABC的中位线，DE=BC，BC的长为3cm，DE=1.5故选B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用4.【答案】D 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】EF是梯形的中位线，EFCDABAM=CM，BN=DNEM是ACD的中位线，NF是BCD的中位线，EM= CD，NF= CDEM=NF= =5，即CD=10EF是梯形ABCD的中位线，DC+AB=2EF，即10+AB=218=36AB=26故答案为：D【分析】由三角

11、形的中位线定理可得：EM=CD，FN=CD，MN=（AB-CD）；所以CD=2EM=2FN=EM+FN=EF-MN，则AB=2MN+CD=2MN+EF-MN=MN+EF。5.【答案】B 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=6cm，BC=26=12cm故选B【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC6.【答案】D 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】D ， E分别是AC ， BC的中点，AB=2DE=20m 故选D.【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解 7

12、.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】连接AR，由点R不动可知AR长度不变，根据三角形的中位线定理即可判断。【解答】如图，连接AR，点R不动，AR长度不变，E，F分别是AP，RP的中点，EF=AR，则线段EF的长不变。故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。8.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：连接ARE、F分别是AP、RP的中点，EF为APR的中位线，EF=AR，为定值线段EF的长不改变故选：C【分析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变

13、二、填空题9.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE= BC=4故答案为：4【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以DE=4.10.【答案】90 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：如图，连接ABE、F分别是AC、BC的中点，EF是ABC的中位线，EF=45米，AB=2EF=245=90（米）故答案为：90【分析】由E、F分别是AC、BC的中点可知，EF是ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可11.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：点D,E分别是

14、BC,CA的中点DE是ABC的中位线，DE=AB=8=4.故答案为：4【分析】根据三角形的中位线定理即可求解。12.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：CA=CD，CF平分ACB，点F是AD的中点，又点E为AB的中点，EF是ABC的中位线，BD=2EF=22=4故答案为：4【分析】首先根据CA=CD，CF平分ACB，可得点F是AD的中点，然后根据点E为AB的中点，可得EF是ABC的中位线，再根据三角形中位线定理，求出BD的大小即可13.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：点E，F分别是AC、DC的中点，EF是ACD的中位线，AD=2EF=4，CD是A

15、BC的中线，BD=AD=4；故答案为：4【分析】先证明EF是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2EF=4，由CD是ABC的中线，得出BD=AD即可14.【答案】12 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：BEAD，BD=10，BO=8，OD=6，AC、BC上的中线交于点O，AO=2OD=12故答案为：12【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长15.【答案】6 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：如图：D、E分别是AB、AC的中点，DE= BC，AD= AB，AE= AC，ADE的周长=DE+AD+AE= （BC+AB+AC）=3故ABC

16、的周长=6cm故答案为：6【分析】利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，则ABC的周长可求16.【答案】6 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：ODAC，垂足为FAFO是直角三角形，A=30OA=2OF=23=6AB=26=12又AB是圆的直径，ACB为圆周角ACB=90在RtABC中，A=30BC=AB=12=6【分析】根据垂径定理和30的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得C为90，那么BC等于直径AB的一半三、解答题17.【答案】解：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形理由如下：G、F分别是AC、BC中点，GFAB，且GF=AB，同理可

17、得，DEAB，且DE=AB，GFDE，且GF=DE，四边形GDEF是平行四边形 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】要探究四边形GDEF能否为平行四边形，根据三角形的中位线定理，得DEAB，DE=AB，结合平行四边形的判定方法，得GF应平行相等于AB，则F应为BC的中点18.【答案】（1）证明：D、E是AB、AC的中点，DEBC且DE=BC，G、F是OB、OC的中点，GFBC且GF=BC，DEGF且DE=GF，四边形DGFE是平行四边形；（2）解：D、G分别是AB、OB的中点，DGAO，DG=AO，又AO=BC，AOBC，DGGF，DG=GF，四边形DGFE正方形【考点】三角形中位线定理

18、 【解析】【分析】（1）根据是三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，从而得到DEGF且DE=GF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DGAO，DG=AO，然后求出DGGF，DG=GF，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答19.【答案】M、F分别是BC、CD的中点，MFBD，MF=BD，同理：MEAC，ME=AC，AC=BDME=MFMEF=MFE，MFBD，MFE=OGH，同理，MEF=OHG，OGH=OHGOG=OH 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析

19、】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得MEF=MFE，然后根据平行线的性质证得OGH=OHG，根据等角对等边即可证得四、综合题20.【答案】（1）证明：如图1，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在BDF和CDM中，BD=CD，BDF=CDM，DF=DMBDFCDM（SAS）MC=BF，M=BFMEA=EF，EAF=EFAAFE=BFM，M=MACAC=MCBF=AC（2）8+10 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】（2）如图2，在ABC中，B=45，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位线DE= BC=

20、4，DEBCDFEG，MNBC，四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，MN=FG=DE=4，要四边形MFGN周长的最小只有MF=NG最小，即：MFBC，平行四边形FGNM是矩形，过点A作APBC于P，AP=MF=NG，在RtABP中，B=45，AB=10，AP=5 ，MF=NG=5 ，即四边形MFGN周长的最小值是8+10 故答案为：8+10 【分析】（1）先判断出BDFCDM，得出MC=BF，再判断出AC=MC，即可得出结论（2）先判断出四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，即：MN=FG=DE=4再判断出平行四边形FGNM是矩形时，四边形MFGN的周长最小，最后用锐角三

21、角函数求出MF=GN=5 ，求和即可得出结论21.【答案】（1）解：相等1+2=180，1+DFE=1802=DFE又3=BBCDEDF，EDF=BCDDEBC，AED=ACB（2）解：过C作CGAB于G交EF于HEF是ACD的中位线GH=CH=CG，EF=AD又四边形ADFE是梯形S四边形ADFE=（AD+EF）GH=ADCG=ADCG=4ADCG=SABC=ABCG=2ADCG=ADCGSABC=【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DEBC，AED=ACB；（2）根据D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角

22、形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系22.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，EGAB，EG=AB，HFAB，HF=AB，EGHE，EG=HE，四边形EGFH是平行四边形又EH=CD，AB=CD，EG=EH，平行四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=，EG=AB=正方形EGFH的面积=（）2= 【考点】三角形中位线定理 【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理可以证得四边形EGFH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得