备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十一章整式的乘法与因式分解（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十一章整式的乘法与因式分解（含解析）一、单选题1.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（） A.2种B.3种C.4种D.5种2.把abab+1分解因式的结果为（） A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b1）C.（a1）（b1）D.（a1）（b+1）3.下列因式分解错误的是（） A.2a2b=2（ab）B.x29=（x+3）（x3）C.a2+4a4=（a+2）2D.x2x+2=（x1）（x+

2、2）4.计算：（2a2) (3ab2-5ab3)结果是（ ） A.6a3b2+10a3b3B.-6a3b2+10a2b3C.-6a3b2+10a3b3D.6a3b2-10a3b35.a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（） A.a2b（a26a+9）B.a2b（a3）（a+3）C.b（a23）2D.a2b（a3）26.分解因式x41的结果为（ ） A.（x21）（x2+1）B.（x+1）2（x1）2C.（x1）（x+1）（x2+1）D.（x1）（x+1）37.下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（） A.2x2x+1B.2x2+x+1C.2x2+2x+1D.2x2+x18.分解因式

3、a2bb3结果正确的是（ ） A.b（a+b）（ab）B.b（ab）2C.b（a2b2）D.b（a+b）29.李华匝下面的计算中只做错了一道题，他做错的题目是（ ） A.（2a2）3=8a6B.（a1）（a+1）=a21C.a3a2=aD.（a1）2=a2110.把多项式 分解因式的正确结果是( ) A.a(a - 4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.-411.多项式m24n2与m24mn4n2的公因式是（） A.（m2n）（m2n)B.m2nC.m2nD.（m2n）（m2n）2二、填空题12.因式分解：3x26xy+3y2=_ 13.当a=3，ab=2时，代数式a2ab

4、的值是_ 14.若x+y=6，xy=5，则x2+y2=_ 15.因式分解：x2+x=_ 16.计算：（2a）3a2=_ 17.分解因式：a2b2ab+b=_ 18.若关于x的代数式（x+m）与（x4）的乘积中一次项是5x，则常数项为_ 三、计算题19.先化简，再求值：（2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=1，b=1 四、解答题20.已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值 五、综合题21.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于x的多项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得：x24x+m

5、=（x+3）（x+n），则x24x+m=x2+（n+3）x+3n， ，解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式2x2+3xk有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值 （2）已知关于x的多项式2x3+5x2x+b有一个因式为x+2，求b的值 22.观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，13+23+33+43=（1+2+3+

6、4）2；13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152根据以上规律填空： （1）13+23+33+n3=（_）2=_2 （2）猜想：113+123+133+143+153=_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数【解答】该指数可能是2、4、6、8、10五个数故选D【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于2.【答案】C 【考点】因式分解-分组分解法 【解

7、析】【解答】解：abab+1，=（aba）（b1），=a（b1）（b1），=（b1）（a1）故选C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解3.【答案】C 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（x3），正确；C、a2+4a4不能因式分解，错误；D、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选C【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解4.【答案】C 【考点】

8、单项式乘多项式 【解析】【解答】（2a2)(3ab2-5ab3)= （2a2)3ab2+（2a2)(-5ab3)= -6a3b2+10a3b3,故选C 【分析】利用单项式乘多项式的法则计算得出5.【答案】D 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案【解答】a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9)=a2b（a3)2 故选D【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底6.【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：x41=（x21）

9、（x2+1）=（x+1）（x1）（x2+1） 故选C【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可7.【答案】B 【考点】实数范围内分解因式 【解析】【解答】解：A2x2x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=18=50，故本选项错误；B2x2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=1+8=90，分解因式得：2x2+x+1=（2x2x1）=（2x+1）（x1）；故本选项正确；C2x2+2x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=48=40，故本选项错误；D2x2+x1，根据能在实数范围内

10、分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=18=70，故本选项错误；故选B【分析】根据二次三项式能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，然后分别进行判断即可求得答案8.【答案】A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：a2bb3=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故选：A【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案9.【答案】D 【考点】完全平方公式 【解析】【解答】解：A、原式=8a6 ， 不符合题意；B、原式=a21，不符合题意；C、原式=a，不符合题意；D、原式=a2+12a，符合题意，故答案为：D【分析】（a1）2=a22a+110.【答案】

11、A 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】 = a(a - 4)，故答案为：A.【分析】观察a2-4a由公因式a，因此提取公因式a，得到a(a - 4)，即可得出选项。11.【答案】C 【考点】公因式 【解析】【分析】此题先运用平方差公式将m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化简m2-4mn+4n2 ， 然后提取公因式即可【解答】m2-4n2=（m-2n)（m+2n)，m2-4mn+4n2=（m-2n)2 ， m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是m-2n故选：C【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算二、填空题12.【答案】

12、3（xy）2 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x26xy+3y2=3（x22xy+y2）=3（xy）2 13.【答案】6 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：a2ab=a（ab）， a=3，ab=2，原式=32=6，故答案为：6【分析】因式分解后整体代入即可求值14.【答案】26 【考点】完全平方公式 【解析】【解答】解：x+y=6，xy=5， x2+y2=（x+y）22xy=6225=3610=26故答案为26【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）22xy，然后，把x+y=6，x

13、y=5，整体代入求值即可15.【答案】x（x+1） 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得16.【答案】8a5 【考点】单项式乘单项式 【解析】解：（2a）3a2=8a3a2=8a5 故答案为：8a5 【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可17.【答案】b（a1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：a2b2ab+b，=b（a22a+1），（提取公因式）=b（a1）2 （完全平方公式）【分析】观察多项式的特点，先提取公因式，再用完全平方公式分解即可。18.【答案

14、】-36 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：关于x的代数式（x+m）与（x4）的乘积中一次项是5x，x2（4m）x4m中（4m）=5，解得：m=9，故4m=36故答案为：36【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而利用一次项是5x，得出m的值，进而得出常数项的值三、计算题19.【答案】解：原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，当a=1，b=1时，原式=5 【考点】单项式乘多项式 【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值四、解答题20.【答案】解：（x+2）（x+

15、4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，解得 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案五、综合题21.【答案】（1）解：设另一个因式是（2x+b），则（x+4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3xk，则 ，解得： 则另一个因式是：2x5，k=20（2）解：设另一个因式是（2x2+mx+n），则（x+2）（2x2+mx+n）=2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n=2x3+5x2x+b，则 ，解得 故b的值是6 【考点】十字相乘法因式分解 【解析】【分析】（1）设另一个因式是（2x+b），则（x+

16、4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3xk，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；（2）设另一个因式是（2x2+mx+n），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解22.【答案】（1）1+2+3+n；n（n+1）（2）11375 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：（1）1+2+3+n， n（n+1）； 2）原式=（13+23+153）（13+23+33+103） 15（15+1）2 10（10+1）2=1202552=（120+55）（12055）=11 375【分析】平方的底数为立方和底数的和；（1）平方的底数为从1到n的和；（2）所求代数式应等于从1到15的立方和减去从1到10的立方和