备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十四章勾股定理（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第二十四章勾股定理（含解析）一、单选题1.下列各组数能构成勾股数的是（ ） A.2， ， B.12，16，20C.， ， D.32 ， 42 ， 522.如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45，此时甲乙两人相距（ ）千米 A.80B.50 C.100 D.1003.下列三条线段不能构成直角三角形的是（） A.32 ， 42 ， 52B.5，12，13C.24，25，7

2、D.1，4.放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小强行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小强用20分钟到家，小明家和小强家的距离为（ ） A.600米B.800米C.1000米D.不能确定5.如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2019条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距

3、离是（ ） A.0B.1C.D.6.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ） A.2，3，4B.4，5，6C.1， ， D.2， ，47.三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为（ ） A.6B.4.5C.4.8D.88.园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（）A.24米2B.36米2C.48米2D.72米29.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（） A.0.4hB.

4、0.8hC.1.2hD.1.5h10.分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10其中能组成直角三角形的有（） A.4组B.3组C.2组D.1组11.下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A.13，16，19B.， ， C.18，24，36D.12，35，3712.下列各组数为勾股数的是（ ） A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，17二、填空题13.如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为_m2 14.观察下列各式，你有什么发现？

5、32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，用你的发现解决下列问题：（1）填空：112=_+_；（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：_ 15.如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_16.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距_千米 17.在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c 且满足（ab）2+|a2+b2c2|=0，则ABC是_三角形 18.下列各

6、组数：1、2、3；6、8、10；0.3、0.4、0.5；9、40、41；其中是勾股数的有_(填序号) 19.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=_20.如图，在一个高为BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费_元钱 21.操场上有两棵树，一颗高8米，另一颗高4米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行_米. 22.在Rt ABC 中， C 90， BC AC 34， AB 10，则 BC _， AC _ 三、解答题23.一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速

7、度为3m/秒，小朱为3.1m/秒但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m按各人的平均速度计算，谁先到达终点？ 24.如图，铁路上A、B两点相距17千米，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B已知DA=12km，CB=5km，现要在铁路AB上建一个土产品收购站E，使得CD两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 四、综合题25.如图，一架梯子的长度为15米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为9米 （1）这个梯子顶端离地面有_米； （2）如果梯子的底部沿水平方向向外滑动了4米，那么梯子的顶端下滑了几米？（结果用二次根式表示） 26.一架方梯长13米，如

8、图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 27.如图，小明的家D距离大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD （1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）； （2）求大树折断前高度 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、22+（ ）2=（ ）2 ， 但不是正整数，故选项错误； B、122+162=202 ， 能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（ ）2+（ ）2（

9、 ）2 ， 不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2（52）2 ， 不能构成直角三角形，故选项错误故选B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方2.【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意可得：AB=BD=40千米，AC=60千米， 将OBD顺时针旋转270，则BO与AO重合，在COD和BOC中 ，CODBOC（SAS），则BC=DC=40+60=100（千米），故选：D【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出CODBOC（SAS），则BC=DC进而求出即可3.【答案】A 【考点】勾股

10、定理的逆定理 【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.【解答】A、(32)2+(42)2(52)2 ， 不能构成直角三角形，本选项符合题意；B、52+122=132 ， C、72+242=252 ， D、，均不符合题意.【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.4.【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在直角OAB中，OA=4020=800米；OB=4015=600米根据勾股定理AB= = =1000米小明家和小强家的距离为1000米故答案为：C【分析】根据题意得到图形，东南方向和西

11、南方向是垂直的，得到直角三角形，根据勾股定理求出小明家和小强家的距离为1000米5.【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1A1D1D1C1C1CCBBA，回到起点 乙甲壳虫爬行一圈的路线是ABBB1B1C1C1D1D1A1A1A因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为20196=3353，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2019条棱分别停止的点都是C1 ， 所以它们之间的距离是0，故选：A【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2019条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离6.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析

12、】【解答】解：A、22+32=1342=16，故A选项不符合题意；B、42+52=4162=36，故B选项不符合题意；C、12+（ ）2=3=（ ）2 ， 此三角形是直角三角形，故C选项符合题意；D、22+（ ）2=642=16，故D选项不符合题意故答案为：C【分析】根据勾股定理的逆定理a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形.7.【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：62+82=102 ， 这个三角形是直角三角形，最长边上的高为6810=4.8故选C【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高8.【答案】B 【考点】勾

13、股定理的应用 【解析】【解答】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2 ， 所以ACD=90这块草坪的面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（34+512）=36米2 故选B【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明ACD为直角三角形从而用求和的方法求面积9.【答案】A 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图所示：过点R作RBAC，由题意可得，RB=3km，AR=RC=5km，则AB=BC=4km，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：820=0.4（h），故选：A【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定

14、理得出AB，BC的长，进而求出答案10.【答案】B 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：有三组勾股数：（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10，故能组成直角三角形的有3组，故选B【分析】能组成直角三角形的三个数，一定符合a2+b2=c2 ， 据此判断11.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、132+162192 ， 不能构成直角三角形，故此选项错误； B、（ ）2+（ ）2（ ）2 ， 不能构成直角三角形，也不是正整数，故此选项错误；C、182+242362 ， 不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+352=372 ， 能构成直角三角形，且为正整数，故

15、此选项正确； 故选D【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析12.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、62+122132 ， 故错误； B、32+4272 ， 故错误；C、7.5，8.5不是正整数，故错误；D、82+152=172 ， 故正确故选D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可二、填空题13.【答案】96 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，连接AC 在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2

16、 ， ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积= 1520 912=96（平方米）故答案为：96【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，那么ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积14.【答案】60；61；（2n+1）2=（）+（） 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：（1）112=b+c，这是第5个式子，故112=+=60+61；故答案为：60，61；（2）（2n+1）2=（）+（）；故答案为：（2n+1）2=（）+（）；【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题15.【

17、答案】2 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】由题意得， ；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得 ，解得 ；而AC+BC=AB=4， ， =16； ， ， ，得出 【分析】在等腰直角三角形ACD和BCE中，由勾股定理将和用含AC和BC的代数式表示出来，则+亦可表示，然后根据已知条件AB=AC+BC=4，结合即可求解。16.【答案】10 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行， 离开港

18、口半小时后OA=8km，OB=6km，AB= = =10km故答案为：10【分析】根据题意，画出图形，再由勾股定理求解即可17.【答案】等腰直角 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a2+b2c2=0，a2+b2c2=0，ABC是直角三角形，a=b，ABC是等腰直角三角形，故答案为等腰直角【分析】首先根据非负数的性质求出ab=0，a2+b2c2=0，进而判断出ABC的形状18.【答案】 【考点】勾股数 【解析】【解答】解 ：12+2232,1、2、3不是一组勾股数；6282=102 ， 6、8、10是一组勾股数；虽然0.32+0.42=0

19、.52但0.3、0.4、0.5不是一组正整数，故不是一组勾股数；92+402=412 ， 9、40、41也是一组勾股数。故答案为：【分析】根据勾股定理得逆定理，三个正整数满足较小两个的平方和等于较大数的平方，则三个自然数就是一组勾股数，即可得出答案。19.【答案】【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】ADBC，EDB=CBD，又EBD=CBD，EBD=EDB，EB=ED，又BC=BC=AD，EA=EC，在RtECD中，DE2=EC2+DC2 ， 即DE2=（8-DE）2+62 ， 解得DE= 【分析】利用三角形全等的证明，得出ABECDE，BE=DE，且AE+BE=8，在ABE中，利用勾股定

20、理，建立关于DE的方程，求得BE=DE=。20.【答案】1400 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由勾股定理得：AB= = =8（米）， AB+BC=8+6=14（米），142.540=1400（元）故铺设地毯至少需要花费1400元故答案为：1400【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m即可得出地毯的长，进而可得出结论21.【答案】【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】如图，设大树高为AB=8m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=4m，AE=AB-EB=8-4=4m，在RtAEC中，根据勾股定

21、理求得AC=4 m，所以小鸟至少飞行4 m【分析】根据勾股定理求出小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶的最短路程.22.【答案】6；8 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】设BC=3x,AC=4x,由勾股定理得， ， ，x=2或x=-2（舍去）.BC=32=6，AC=42=8.【分析】根据 BC AC 34可设BC=3x,AC=4x,由勾股定理得+=,可求x=2，则BC、AC可求。三、解答题23.【答案】解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小朱的路线， 由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC= = =50，小方用时： =16秒，小朱用时 =16 秒，因为1616

22、，所以小方用时少，即小方先到达终点 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据题中已知条件可将AC边的长求出来，然后将两人所游的距离除以各自的游泳速度，计算出到达中点所需的时间，进行比较即可24.【答案】解：C，D两村到E站的距离相等 DE=CE，DAAB于A，CBAB于B，A=B=90，AE2+AD2=DE2 ， BE2+BC2=EC2 ， AE2+AD2=BE2+BC2 ， 设AE=x，则BE=ABAE=（17x），DA=12km，CB=5km，x2+122=（17x）2+52 ， 解得：x=5，AE=5km答：E站应建在离A站5km处 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据使得C

23、，D两村到E站的距离相等，则DE=CE，再利用勾股定理得出AE的长四、综合题25.【答案】（1）12（2）解：底部离墙的距离BC=9+4=13米，由勾股定理得此时梯子的顶端离地面的距离AC= =2 米， 梯子的顶端下滑了AA=（122 ）米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：（1）梯子顶端离地面的距离AC= =12（米）， 故答案为：12米； 【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；（2）先根据梯子的顶端下滑了4米求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论26.【答案】（1）解：根据勾股定理： 所以梯子距离地面的高度为：AO= = =12米；（2）解：梯子下滑了

24、1米即梯子距离地面的高度为OA=（121）=11米， 根据勾股定理：OB= =4 米，所以当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（4 5）米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（4 5）米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离27.【答案】（1）解：如图所示，点C即为所求； （2）解：依题意有： BC2=AC2+AB2 ， 即BC2=（9BC）2+32 ， 解得BC=5，故大树的高=BC+AB=5+3=8米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）连结BD，作出BD的垂直平分线交AD于C，点C即为所求；（2）根据垂直平分线的性质得到BC=CD，根据勾股定理求出BC的长，再由大树的高=BC+AB即可得出结论