备战中考数学（北京课改版）巩固复习第二十四章投影、视图与展开图（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第二十四章投影、视图与展开图（含解析）一、单选题1.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大2.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A.2个B.3个C.5个D.10个3.如图所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）A.B.C.D.4.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A.3B.

2、4C.5D.65.已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆柱B.圆锥C.球体D.正方体6.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同7.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（） A.线段B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形8.如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A.1B.2C.3D.49.如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，

3、那么它的俯视图是（ ） A.B.C.D.10.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是（）A.5B.6C.7D.811.下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球12.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.四棱锥二、填空题13.较大会场的座位都呈阶梯形状的原因是为了_ 14.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张

4、明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要_个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为_15.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为_16.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_17.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_投影面. 18.如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_19.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_.20.如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的

5、正方形构成的根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是_（不取近似值）21.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_米 三、解答题22.已知一个几何体的三视图如图（1）所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）23.如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?24.画图：（1）画出圆锥的三视图（2）已知AOB，用直尺和圆规作AOB=AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、综合题25. （1）从A，B两题中任选一题解

6、答，我选择 A.如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子确定该路灯泡所在的位置；如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段ABB.如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H他在同一灯光下的影子恰好是HB图中线段CD，EF，GH表示小明的身高（2）请在图中画出小明的影子MF； （3）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为_ 26.已

7、知几何体的主视图和俯视图如图所示（1）画出该几何体的左视图； （2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ （3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 27.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是_（立方单位），表面积是_（平方单位） （2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来 28.如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体（1）请在图 2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图 （2）如果在其表面涂漆，则要涂_平方单位（几何体放在地上，底面无法涂上漆） （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，

8、并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方体 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】本题考查了三视图的知识观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大故选C2.【答案】C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数【解答】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体

9、总个数为5个故选；C【点评】此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握3.【答案】D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：该几何体是圆台，俯视图是一个实线圆环。故答案为：D【分析】圆台上下底面圆的大小不同，因为上面的底面更小，所以俯视图中，能看到两个圆，且两个圆都是实线.4.【答案】B 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于

10、是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选B5.【答案】B 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥 故选B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形6.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同，故答案为：A【分析】根据三视图的意义，分别画出该简单几何体组合的主视图，左视图，俯视图，再一一比较即可得出答案。7.【答案】C 【考点】平行投影 【解析】【解

11、答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形故选：C【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析8.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为22的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为22的正方形，为保证正视图与左视图也为22的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数【解答】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为22

12、的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误9.【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】从上面看易得两个横向排列的正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图10.【答案】C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，

13、从而算出总的个数【解答】综合三视图，我们可得出，这个几何体有2行3列2层，底层应该有5个小正方体；第二层应该有2个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是5+2=7个故选：C【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案11.【答案】D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意；D、球的三视图均为

14、圆，符合题意；故答案为：D【分析】圆的 三视图均为圆，其他选项不符合题意.12.【答案】A 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：如图，主视图和左视图都是一个三角形，故可排除圆柱，并且俯视图是一个圆形，也可排除三棱锥以及四棱锥，故只有圆锥符合，故选A【分析】根据三视图的基本知识，主视图和左视图都为三角形，俯视图是一个圆形，故这个几何体为圆锥二、填空题13.【答案】减小盲区 【考点】中心投影 【解析】【解答】解：较大会场的座位都呈阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区，故答案为减小盲区【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前

15、视野越大，盲区越小14.【答案】19；48 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体432=36个，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需36-17=19个小立方体，表面积为：2（9+7+8）=48，故答案为：19；48【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可15.【答案】12 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2 ，a2+a2=（2 ）2 ， 解得a

16、2=4，这个长方体的体积为43=12【分析】根据长方体的三视图可知，该长方体的俯视图是一个正方形，其对角线长，根据勾股定理计算出该长方体底面的长,与宽，又该长方体的高是3，根据长方体的体积计算公式即可算出答案。16.【答案】8+72 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为4=4， 侧面积为436=72，则该几何体的全面积为42+72=8+72，故答案为：8+72【分析】根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积即可得出答案17.【答案】/；不平行于 【考点】平行投影 【解析】【解答】解：长方形与投影面平行时，正投影不改变大小；

17、当长方形与投影面不平行时，正投影的形状将会改为，可能为线段，平行四边形。故答案为：/；不平行于【分析】长方形的正投影与投影面的相对位置的不同，得到的正投影的大小也不一样。长方形与投影面的特殊的相对位置有：互相平行，互相垂直。平行时，正投影与原长方形形状大小一样；其他相对位置时，正投影的形状大小将会改变。18.【答案】7 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：该几何体的主视图的面积为114=4，左视图的面积是113=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为：7【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可19.【答

18、案】【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由三视图可得该几何是一个半球体，则其表面积为故答案为。【分析】由球的三视图都是圆可得，该几何体是一半球体，且半径为1.根据球体的表面积公式计算即可。20.【答案】16+ 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：主视图和左视图中都是正方形，该几何体有2层柱体组成，俯视图中上面是圆，下面是4个正方形，该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱体；16个边长为a的正方形的面积16，圆柱的侧面积=11=，该几何体的表面积为16+，故答案为：16+【分析】由主视图和左视图可得该几何体有2层柱体组成，由俯视图可得底层的柱体是正方体，上层的柱体为圆柱；

19、该几何体的表面积=16个边长为1的正方形的面积+直径为1，高为1的圆柱的侧面积，把相关数值代入计算即可21.【答案】40 【考点】平行投影 【解析】【解答】 ， （m）故答案为：40米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似三、解答题22.【答案】解：5.4，侧面积为：39+4.59+69+5.49=27+40.5+54+48.6=170.1（cm2）答：它的侧面积约是170.1cm2 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】先根据勾股定理求出几何体右侧面长方形的长，再根据长方形的面积公式即可得到几何体的侧面积23

20、.【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。 【考点】中心投影 【解析】【分析】由中心投影的特点，当物体与投影面的相对位置保持不变时，光源到物体的距离越近，物体的投影的图形就越大。24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】简单组合体的三视图 【解析】【分析】（1）结合三视图的作法，分别从正面，左面，上面观察图形得出答案；（2）结合作一角等于已知角的作法得出答案即可四、综合题25.【答案】（1）A（2）解：如图所示:（3）1.5m/s 【考点】中心投影 【解析】【解答】解：（1）从A，B两题中任选一题解答，我选择A，A如图1，如图所示，线段AB即为

21、所求线段；故答案为：AB（1）如图2，（3.）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，点C，E，G在一条直线上，CGAB，OCEOAM，OEGOMB， ， ， ，即 = ，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，小明原来的速度为1.5m/s，故答案为：1.5m/s【分析】A（1）利用中心投影的定义画图；（2）过点O作射线OB，交地面于点B；B（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AFMF=（4x1.2）m，EG=21.5x=3xm

22、，BM=ABAM=12（4x1.2）=13.24x，根据相似三角形的判定方法得到OCEOAM，OEGOMB，则 ， ， ，即 = ，然后解方程解决26.【答案】（1）解：如图。（2）解：该几何体是六面体，它有12条棱，8个顶点。（3）解：该几何体的表面有正方形，梯形。 【考点】由三视图判断几何体，作图三视图 【解析】【分析】（1）由俯视图可发现该几何体的侧面是由4个等腰梯形组成的，结合主视图是一个等腰梯形，同样左视图与它相同；（2）由该几何体的三视图可判断得其为四棱台，根据它的图形特点解答即可；（3）根据平面图形的特征即可求解27.【答案】（1）5；22（2）解：如图： 【考点】简单组合体的三

23、视图 【解析】【解析】解：（1）每一个正方体的体积为1，则组合几何体的体积为15=5；组成几何体的前面和后面共有10个正方形，上下共有6个正方形，左右共有6个正方形，每个正方形的面积为1，组合几何体的表面积为22.【分析】（1）组合几何体的体积是5个正方体的和；找出表面共有的正方形可得表面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2，画出图形.28.【答案】（1）解：如图所示（2）32（3）4 【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，作图-三视图 【解析】【分析】（1）根据三视图的特点，分别画出从正面、上面、左面看到的图形即可；（2）根据几何体放地上，查出露出来的部分正方形的个数即可知面积.（3）根据题意再结合三视图的特点即可得出答案.