备考2024届高考数学一轮复习分层练习第四章三角函数第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式.docx

1、第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1.若（2，），则12sin（）sin（32）（A）A.sincosB.cossinC.（sincos）D.sincos解析12sin（）sin（32）12sincos（sincos）2sincos，因为（2，），所以sincos0，所以原式sincos.故选A.2.2024北大附中模拟在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线yx对称，若sin45，则cos（B）A.45B.45C.35D.35解析因为平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线yx对称，所以24k，kZ，即22k，kZ，所以22k，kZ，因

2、为sin45，所以coscos（22k）sin45（kZ），故选B.3.2024江西联考已知sin（3）14，则cos（56）（B）A.14B.14C.154D.154解析因为sin（3）14，所以cos（56）cos（3）2sin（3）14，故选B.4.2024内蒙古包头模拟若tan 2，则sin（sincos）（D）A.25B.35C.45D.65解析sin（sincos）sin2sincossin2cos2tan2tantan2+122+222+165.故选D.5.2023湖南衡阳模拟已知为第三象限角，且tan（2）43，则cos（2）（C）A.45B.35C.35D.45解析tan（2

3、）sin（2）cos（2）cossin43，即3cos4sin，为第三象限角，sin0，cos0，又sin2cos21，sin35，cos45，cos（2）sin35.故选C.6.2023深圳光明区一模已知为第一象限角，cos（10）13，则tan（170）（A）A.22B.22C.2D.2解析因为为第一象限角，且cos（10）130，所以10为第一象限角，所以sin（10）1cos2（+10）1（13）2223，可得tan（10）sin（+10）cos（+10）22，则tan（170） tan180（10）tan（10）22.故选A.7.多选在ABC中，下列结论正确的是（ABC）A.sin（

4、AB）sinCB.sinBC2cosA2C.tan（AB）tan C（C2）D.cos（AB）cosC解析在ABC中，有ABC，则sin（AB）sin（C）sinC，A正确.sinBC2sin（2A2）cosA2，B正确.tan（AB）tan（C）tan C（C2），C正确.cos（AB）cos（C）cosC，D错误.故选ABC.8.2023四川省资阳市模拟在ABC中，3sin（2A）3sin（A），cosA3cos（B），则ABC为直角三角形.解析在ABC中，由3sin（2A）3sin（A），得3cosA3sinA，即tan A33，又A（0，），A6，又cosA3cos（B），323cos

5、B，即cosB12，又B（0，），B3，C632，ABC为直角三角形.9.已知sincos15，（0，），则tan 43；2sincos+2sin21tan24175.解析因为sincos15，（0，），所以（sincos）212sincos125，所以sincos12250，所以sin0，cos0.由sincos15，sin2cos2=1，得25sin25sin120，解得sin45或sin35（舍去），所以sin45，cos35，所以tan 43.（或sincos0，（sincos）2sin2cos22sincos124254925，则sincos75，由sincos15，sincos75

6、，得sin45，cos35，所以tan 43）解法一2sincos+2sin21tan2sin（cossin）1sincos2sincos（cossin）cossin2425157524175.解法二2sincos2sin22sincos+2sin2sin2cos22tan+2tan2tan2+12（43）+2（43）2（43）2+1825，故2sincos+2sin21tan8251（43）24175.10.设f（x）asin（x）bcos（x），其中a，b，都是非零实数，若f（2 024）1，则f（2 025）（D）A.1B.2C.0D.1解析f（2 024）asin（2 024）bcos

7、（2 024）asinbcos1，f（2 025）asin（2 025）bcos（2 025）asin（）bcos（）asinbcos（asinbcos）1.故选D.11.数学探索/2023河南部分学校联考“黑洞”是时光曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象.数字串是由一串数字组成的，如：743258.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上步骤，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则cos（323）（C）A.32B.32C.

8、12D.12解析任取数字2 023，经过第一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即123，则cos（323）cos（123323）cos（4123）cos（23）cos23cos312，故选C.12.已知0，且满足.从sin55，cossin55，tan 2这三个条件中选择一个合适的，补充在上面的横线上，然后解答以下问题.（1）求cossin的值；（2）若角的终边与角的终边关于y轴对称，求cossincossin的值.解析方案一选择条件.（1）由cossin55，得（cossin）215，则2sincos450.又0，所以sin0，cos0，所以cossin0，所以cossin12cossin1+45355.（2）由题意得coscos，sinsin，所以cossincossincossincossin355553.方案二选择条件.（1）因为tan 20，且0，所以sin2cos0.又sin2cos21，所以sin255，cos55，所以cossin355.（2）由题可得coscos，sinsin，所以cossincossin55255552553.（注：若选择条件，由0，得sin0，与sin55矛盾，故条件不符合题意.）