备考2024届高考数学一轮复习好题精练第五章数列突破1数列中含绝对值及奇偶项问题.docx

1、突破1 数列中含绝对值及奇偶项问题1.2024广州市培英中学校考若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4 0430，S4 0440，对任意正整数n，都有anam，则m的值为（C）A.2 020B.2 021C.2 022D.2 023解析依题意知S4 0434043（a1a4043）24 043a2 0220，所以a2 0220，又S4 0444044（a1a4044）20，即a1a4 0440，所以a2 022a2 0230，则a2 0230，且a2 022a2 023，所以等差数列an是递减数列，a1a2a2 021a2 0220a2 023a2 024，所以对任意正整数n，都有anam

2、，则m2 022.故选C.2.2024福建模拟如图，九连环是中国从古至今广为流传的一种益智玩具.在某种玩法中，按一定规则移动圆环，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的最少移动次数，数列an满足a11，且an2an1，n为偶数，2an1+1，n为奇数，则解下5个圆环所需的最少移动次数为（C）A.5B.10C.21D.42解析由a11，an2an1，n为偶数，2an1+1，n为奇数，得a52a414a314（2a21）18a2516a1521.3.多选/2024江西抚州模拟已知数列an满足anan12（1）n，nN*，且a51，则下列表述正确的有（BD）A.a15B.数列a2n1是等差数列

3、C.数列an是等差数列D.数列1anan+1的前n项和为n14n49解析由anan12（1）n，得an+1（1）n+1an（1）n2，所以数列an（1）n是公差为2的等差数列，所以an（1）na5（1）5（n5）（2），即an（2n9）（1）n1.对于选项A，a1（219）（1）117，故选项A不正确；对于选项B，因为a2n14n11，a2n1a2n14（n1）11（4n11）4，故a2n1是公差为4的等差数列，故选项B正确；对于选项C，an2n9，则a33，a4a51，所以an不是等差数列，故选项C不正确；对于选项D，1anan+11(2n9）（1）n+1(2n7）（1）n+212（12n9

4、12n7），所以1anan+1的前n项和Sn12（1715151312n912n7）n14n49，故选项D正确.故选BD.4.多选/2024浙江模拟已知数列an满足a11，a22，a33，且对任意的正整数m，n，都有a2ma2n2amnmn，则下列说法正确的有（ABD）A.a45B.数列a2n2a2n是等差数列C.a2n3n1D.当n为奇数时，ann2+34解析由题意知a11，a22，a33，令m1，n2，得a2a42a31，解得a45，故A正确.此时a4a23，令mn2，得a2n4a2n2a2n22，从而（a2n4a2n2）（a2n2a2n）2，所以数列a2n2a2n是以3为首项，2为公差的

5、等差数列，故B正确.所以a2n2a2n32（n1）2n1，所以a2na2（a2na2n2）（a2n2a2n4）（a4a2）（2n1）（2n3）3（n1)(2n+2）2n21，所以a2nn21，故C错误.令mn1，得a2n2a2n2a2n11，所以a2n1a2n+2a2n12n2n1，令k2n1，则k为奇数，则ak（k12）2k121k2+34，又a11适合上式，所以当n为奇数时，ann2+34，故D正确.故选ABD.5.2024南京市学情调研记Sn为数列an的前n项和，已知an2n（n+2），n为奇数，an1，n为偶数，则S8169.解析当n为奇数时，an2n（n+2）1n1n+2，当n为偶数

6、时，anan1，S82（a1a3a5a7）2（113131515171719）2（119）169.6.2024重庆八中校考在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0（nN*）.（1）求数列an的通项公式；（2）设Tna1a2an，求T15的值.解析（1）an22an1an0，an2an1an1an，数列an是等差数列.设an的公差为d，a18，a42，da4a1412，ana1（n1）d102n，nN*.（2）设数列an的前n项和为Sn，则由（1）可得，Sn8nn（n1）2（2）9nn2，nN*.由（1）知an102n，令an0，得n5，当n5时，an0，则T15a1a2a15a

7、1a2a5（a6a7a15）S5（S15S5）2S5S152（9525）（915152）130.7.2023广州市二检设Sn是数列an的前n项和，已知a30，an1（1）nSn2n.（1）求a1，a2；（2）令bnan12an，求b2b4b6b2n.解析（1）由an1（1）nSn2n，得a2S12，a3S24，即a2a12，a3a1a24.又a30，所以a11，a23.（2）当n2k（kN*）时，a2k1S2k22k，当n2k1（kN*）时，a2kS2k122k1，得a2k1a2kS2kS2k122k22k1，得a2k12a2k322k1.因为bnan12an，所以b2b4b6b2n（a32a2）（a52a4）（a72a6）（a2n12a2n）32323325322n132（14n）1422n12.