大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）数学试题.docx

1、绝密使用前大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）高 三 数 学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共6页2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1已知集合，则（）ABCD2若复数z满足，则（）ABC2D3设双曲线C：的左右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（）ABCD42021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选

2、1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的化学成绩领先年级平均分最多.B甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.5已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD6已知三棱锥为正三棱锥，且，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（

3、）ABCD7函数图像上一点向右平移个单位，得到的点也在图像上，线段与函数的图像有5个交点，且满足，若，与有两个交点，则的取值范围为（）ABCD8已知数列的前n项和为，且，则（）ABCD二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同B小王一家2021年用于其他

4、方面的支出费用是2018年的3倍C小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍D小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同10若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则下列结论中正确的是（）Aa01Ba1a2a3a4a52Ca0a1a2a3a4a535Da0|a1|a2|a3|a4|a5|111瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方

5、体，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）A设点的坐标为，2，3，则B设，则C点到平面的距离为D若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为12已知函数，下列结论中正确的是（）A函数在时，取得极小值-1B对于，恒成立C若，则D若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1三、填空题（每题5分，共20分）13若函数则_14如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，则_15某汽车销售公

6、司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到年销售量与年宣传费具有近似关系：以及一些统计量的值如下：372.8，4504，54.4，76.2 已经求得近似关系中的系数，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费（千元）时，年销售量_（百辆）16著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小

7、于时，则使得的点即为费马点已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17设数列的前项和为，数列中，是首项、公差均为2的等差数列.(1)求数列、的通项公式；(2)令，求数列的前项和.18已知的内角所对边分别为，且(1)证明：；(2)求的最大值.19中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本

8、赛季的总冠军）.下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515(1)根据表中信息，依据的独立性检验，能否认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关联？(2)已知队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于队常规赛60场比赛获胜的频率.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列.附：，其中.临界值表：（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820如图，在

9、四棱锥中，平面平面PAD，E是PD的中点(1)求证：；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值21已知双曲线E：（，）一个顶点为，直线l过点交双曲线右支于M，N两点，记，的面积分别为S，.当l与x轴垂直时，的值为.(1)求双曲线E的标准方程；(2)若l交y轴于点P，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若，当时，求实数m的取值范围.22对于函数,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:,;(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有