天津市河北区2021－2022学年度高三年级一模数学试卷.docx

1、河北区20212022学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至3页，第卷4至8页第卷（选择题 共45分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S

2、 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则集合 （A） （B）（C） （D）（2）设，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）设，则，的大小关系为（A） （B） （C） （D） （4）某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是 （第4题）（A）60 （B）90（C）130 （D）250（5）函数 的图象大致

3、是-11（A） （B） （C） （D）（6） 一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球的表面积的比值为，则这个圆锥的体积与球的体积的比值为 （A） （B）（C）或 （D）或（7）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（A） （B）（C） （D）（8）已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，且为直角三角形，若的面积为，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）（9） 设函数 其中，若存在满足，则的取值范围是 （A） （B）（C） （D）河北区20212022学年度高三年级总复习质量检测（一）数

4、学第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3 本卷共11小题，共105分。得 分评卷人二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案写在答题纸上.（10）是虚数单位，则的值为 （11）在的展开式中，的系数是 （12）袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球. 每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 ；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 （13）经过点的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为 （14）已知，且，则的最大值为 （15）已知是边长为2的等边三角形，分别为，的

5、中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（16）（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，已知 （）求角的大小；（）若，求的值 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（17）（本小题满分15分）如图，在三棱柱中， 为的中点，且（）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值；（）求平面与平面的夹角的余弦值 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（18）（本小题满分15分） 已知数列的前项和 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和；（）利用（）的结果，设是整数，是否存在正整数，使等式 成立？若存在求出的值；若不存在，说明理由请将答案写在答题纸上得 分评卷人（19）（本小题满分15分） 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（）求椭圆的方程； （）设，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点证明是等腰三角形请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数， （）讨论函数的单调性； （）若，求的值； （）证明 请将答案写在答题纸上