期中复习模拟卷（3）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

1、期中考试模拟卷（3）一选择题1已知向量与的夹角为，则A2BC4D2若复数满足，则在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在中，分别是，的对边若，成等比数列，且，则的大小是ABCD4设函数且若，则A1B2C3D45已知函数的图象如图所示，其中为正整数，则A，B，C，D，6在中，内角，的对边分别为，且，则ABCD7平行四边形中，为中点，点在对角线上，且，若，则ABCD8在中，角，的对边分别为，若，且，则的取值范围是ABCD二多选题9设，为复数，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10在中，角，的对边分别为，若，则下列结论正确的是ABCD11有下列说法其中正确的说

2、法为A若，则B若，分别表示，的面积，则C两个非零向量，若，则与共线且反向D若，则存在唯一实数使得12已知定义在上的奇函数，满足，当，时，若函数在区间，上有10个零点，则的取值可以是A3.8B3.9C4D4.1三填空题13已知向量与向量方向相反，若，点的坐标是，则点的坐标为14已知中，角、所对的边分别为、，若，则的面积为15钝角的面积是，角的平分线交于点，则16在中，角，的对边分别为，若有最大值，则实数的取值范围是四解答题17已知函数的最大值为1（）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，求函数的值域18已知等腰中，是的中点，且（1）若，求的面积；（2）若，求19已知中，角，所对的边分别为，

3、（1）若的外接圆面积为，求的值（2）若，点在线段上，且，求的大小20已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若锐角三角形中，角、的对边分别为，且，求面积的取值范围21已知对数函数（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围22设函数且是奇函数（1）求常数的值；（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；（3）若已知（1），且函数在区间，上的最小值为，求实数的值期中考试模拟卷（3）答案1解：向量与的夹角为，则故选：2解：由，得，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限故选：3解析：由已知得，因此，可化为于是，故选：4解：根据题意，函数，则，则有，

4、则，若，则，必有，故选：5解：由图象知，为正整数，把点代入得，则，所以，故选：6解：因为，所以，所以，因为，所以，即，因为，所以，即，故，故选：7解：根据题意，如图：，若，则，变形可得：，解可得：，故选：8解：因为，且，所以，由正弦定理可得，所以，所以，因为，当且仅当时取等号，当，；当，因为，所以，故选：9解：由复数的形式可知，选项错误；当时，有，又，所以，故选项正确；当时，则，所以，故选项正确；当时，则，可得，所以，故选项错误故选：10解：，由正弦定理知，即选项正确；由余弦定理知，即，解得或，若，则，此时，与题意不符，即选项正确，选项错误；的面积，即选项错误故选：11解：，若，则不成立，比如

5、，可以不共线；，若，延长到，使得，延长到，使得，可得为三角形的重心，可设、的面积分别为，则的面积为，的面积为，的面积为，由三角形的重心的性质可得，则，正确；，两个非零向量，若，则与共线且反向，正确；，若，则存在唯一实数使得，不正确，比如，不存在实数故选：12解：为上的奇函数，函数是周期为2的奇函数，函数是周期的奇函数，画出函数与函数的图像，如图所示：注意到，（2）（4），由图像可知在区间，上有11个交点，其中时是第1个交点，时是第11个交点，在上，在上的交点的横坐标大于，同理在，上的交点的横坐标小于，第10个交点的横坐标小于，符合题意，可取3.8，3.9，故选：13解：与方向相反，设，且，解得

6、，设，且，解得，故答案为：14解：由题意，解得，因为，故，由正弦定理，可得，又，解得，由余弦定理可知，解得舍去），所以的面积故答案为：15解：由，得，若角为锐角，则，此时，即，由于，则为锐角三角形，不符合题意故为钝角，此时，故在中，由正弦定理得，同理，在中，而在中，由于，故，由于，故，所以，所以故答案为：16解：因为，由正弦定理得：，所以，其中，由，存在最大值，即有解，即，可得，解得，又，解得，则实数的取值范围是，故答案为：，17解：（）令，得，函数的单调递减区间为，（）由，的值域为，18解：（1）因为，是的中点，且，所以在中，由余弦定理可得，可得，所以（2）设，由题意可得，在中，由余弦定理可

7、得：，在中，由余弦定理可得：，所以，解得，所以，可得19解：（1）由，得，则，而，即，则，联立，可得，因为，故，（2）因为，故，代入，得，则，在中，由正弦定理，故，因为，故，故20：（1）函数，令，解得，所以的单调递增区间为，；（2）由（A），即，是锐角三角形，可得，所以，可得，因为，由正弦定理得，即，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，可得，所以的面积，21解：（1）因为为对数函数，所以，解得或，又因为且，故，所以，因为函数，所以有且，解得，则函数的定义域为，因为函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可得，在上单调递增，在上单调递减；（2）因为，不等式的解集非空，所以，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，因为，（3），所以，故，所以，故实数的取值范围为，22解：（1）且是奇函数，即，解得（2）且，当时，在上递增理由如下：设，则，由于，则，即，即，则当时，在上递增（3）（1），即，解得或（舍去），令，（1），当时，解得，不成立舍去当时，解得，满足条件，