2012高考总复习数学文科苏教版课件第8单元 第1节 直线的斜率与直线的方程.ppt

1、第八单元直线与圆的方程知识体系2011年考试说明内容要求ABC直线的斜率与倾斜角直线方程两直线的平行与垂直关系两直线的交点两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲第一节 直线的斜率与直线的方程1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转过的_称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的范围为_最小正角逆时针00，180)基础梳理(2)直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为

2、_当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足_ktan2.直线方程的五种形式名称方 程适用范围点斜式不含直线xx1斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的任意一条直线都适用yy1k(xx1)ykxbAxByC0(A2B20)1.(必修2P74练习2改编)已知a0，两点A(1，a)，B(2，a2)，点C(3，a3)在直线AB上，则a_.基础达标解析：由kAB=kBC，即=，可得a(a2-2a-1)=0，即a=1 或a=0，又a0，故a=1+.2.若点A(ab，ab)在第一象限内，则直线b

3、xayab0不经过第_象限三解析：点A在第一象限内，ab0且a+b0，即a0，b0，由bx+ay-ab=0，即y=-x+b，-0，与y轴的交点为(0，b)，直线不过第三象限3.已知经过A(m,2)，B(m,2m1)的直线的倾斜角为，且45135，则实数m的取值范围是_解析：45a135，k1或k-1,m=0，1或-1或m=0，解得0m或m0或m=0，m的取值范围是.4.直线l过点P(4,3)，且在x轴、y轴上的截距之比为12，则直线l的方程为_2x+y-11=0解析：因为直线l在x轴、y轴上的截距之比为12，所以设直线l的方程为+=1，将点P(4,3)代入直线方程得a=，所以直线l的方程为2x

4、+y-11=0.5.(必修2P77习题2.1(1)第7题改编)经过点(1,2)且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线的方程是_.xy30或xy10解析：由题意得该直线的斜率为1或-1，又它经过点(-1,2)，故可用点斜式写出该直线方程为x-y+3=0或x+y-1=0.【例1】(2010江苏常州三模)已知点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0 x02，则的取值范围为_分析：求解本题的关键是正确理解表达式的意义，即表示 点M与坐标原点O的连线的斜率，从而作出辅助图形，利用数形结合快速得解经典例题题型一 直线的倾斜角和斜率解 如图，M(x0，y0)一定

5、在直线x2y10(图中为虚线)上，且在直线yx2的左上方移动，由得到，所以点M的坐标，且纵坐标，因此，点M与坐标与原点O的连线的斜率的取值范围是.变式11 已知两点A(2，3)，B(3,0)，过点P(1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是_解析：如图所示，直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2.当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由锐角(tan 5)增至90，斜率的变化范围是5，)；当直线l由PC变化到PB位置时，它的倾斜角由90增至(tan)，斜率的变化范围是.所以直线斜率的取值范围是5，)【例2】已知直线在两坐标轴上的截距之和为2，且直线经过

6、点(2,3)，求此直线的方程.分析：本题所求直线方程宜采用截距式或点斜式，再利用待定系数法求出相关的字母的值题型二 求直线的方程解：方法一：设直线方程为：，直线经过点(2,3)，且ab2，,整理得 a23a40，解得a14，a21,又由ab2，得b16，b21，所以所求的直线方程为3x2y120或xy10.方法二：设直线方程为：y3k(x2)，它在x轴，y轴上的截距分别为,2k3.于是(2k3)2，整理得2k2k30，解得k1，k21，所以所求的直线方程为3x2y120或xy10.变式21 已知ABC的三个顶点是A(4,4)、B(2,4)、C(0，6)，点D为AB的中点，求边AB所在的直线方程

7、和中线CD的方程解：因为ABx轴，所以AB的方程为y40.又因为AB的中点坐标是D(1,4)，所以CD的方程为，即10 xy60.故AB所在的直线方程为y40，中线CD的方程是10 xy60.【例3】为了绿化城市，拟在区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)另外EFA内部有一文物保护区不能占用经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？题型三 应用问题解：如图所示建立直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程为(0 x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则SPQPR(10

8、0m)(80n)又(0m30)，n20 ，(0m30)，当m5时，S有最大值，这时51.当矩形草坪的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成EPPF51时，草坪面积最大变式31 美丽的呼伦贝尔大草原的一条公路旁边，在某镇北偏西60且距该镇30 km处有A村，在镇东北方向50 km处有B村，要在公路旁修一车站C，从车站C向A、B两村修公路，问：车站C修在公路的什么地方，可使费用最小？(结果保留1位小数)解：以公路为x轴，该镇为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则A、B两点坐标分别为A(15 ，15)，B(25 ，25 )，作A点关于x轴的对称点A(15 ，15)，连接AB交x

9、轴于C.x轴是线段AA的垂直平分线，|CA|CA|，|CA|CB|CA|CB|AB|最短由点斜式，得令y0，得，x(915159)7.7，车站应修在距该镇的正西方约7.7 km处【例】求经过两直线7x8y380和3x2y0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程错解1 由得交点为(2,3)，因为所求直线在两坐标轴上截距相等，故它的方程可设为又此直线经过交点(2,3),所以有，故a5，故所求直线方程为xy50。易错警示错解分析1 直线的截距方程，只适用于截距不为0的情形因而上述解法忽略了截距为0的情形，解法不完整正解1(1)当直线过原点时，设方程为ykx.直线过点(2,3)，32k，k.此时方程为

10、3x2y0.(2)当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时，解法同错解1，故所求方程为xy50.综上，所求方程为3x2y0或xy50.错解2 设所求直线方程为7x8y38(3x2y)0(为常数)，则(73)x(82)y380，令x0，得y；令y=0,x=.依题意，解得=。直线方程为xy50.错解分析27x8y38(3x2y)0表示过直线7x8y380与直线3x2y0的交点(除3x2y0以外)的所有直线，因此，要检验直线3x2y0是否适合正解2(1)显然直线3x2y0符合题意(2)设所求直线方程为7x8y38(3x2y)0，解法同错解2，求得方程为xy50，故所求方程为3x2y0或xy50.(2010安徽改编)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_知识准备：1.知道两直线平行其斜率相等；2.直线过定点，并已知斜率，会用点斜式写直线方程解：x2y10解析：因为所求直线的斜率k，且过定点(1,0)，所以所求方程为y(x1)，即x2y10.链接高考