2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1同步辅导与检测：2.2圆内接四边形的性质与判定定理.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)2.2圆内接四边形的性质与判定定理金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理2.2理解圆内接四边形判定定理及其推论3理解圆内接四边形判定定理及其推论.4能用定理和推论解决相关的几何问题.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人

2、教人教AA版版)1在圆内接四边形的性质定理1：圆内接四边形的对角_圆内接四边形性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的_2圆内接四边形的判定定理(1)定理：如果一个四边形的对角_，那么这个四边形的四个顶点共圆(2)符号语言表述：在四边形ABCD中，如果BD180或AC180，那么四边形ABCD内接于圆3判定定理的推论如果四边形的一个外角等于它的内角的_，那么这个四边形的四个顶点共圆1互补 对角 2.(1)互补 3.对角金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版

3、)在圆内接四边形ABCD中，已知A、B、C的度数比为435，求四边形各角的度数解析：设A、B、C的度数分别为4x、3x、5x，则由AC180，可得4x5x180，x20.A42080，B32060，C520100，D180B120.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)如图所示，已知O的内接四边形ABCD，AB和DC的延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点Q，如果A50，P30，求Q的度数解析：四边形ABCD是O的内接四边形，QCDA50又P30CDQPA80.Q180805050.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14

4、-1(配配人教人教AA版版)如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F，求证：C、D、E、F四点共圆分析：连接EF，由BAEF180，BC180，可得AEFC.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)证明：如图，连接EF，四边形ABCD为平行四边形，BC180.四边形ABFE内接于圆，BAEF180，AEFC，点C、D、E、F四点共圆金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版

5、)1已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中，正确的个数有()如果AC，则A90；如果AB，则四边形ABCD是等腰梯形；A的外角与C的外角互补；ABCD可以是1234.A1个 B2个C3个D4个2圆内接平行四边形一定是()A正方形B菱形C等腰梯形D矩形BD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)3判断下列各命题是否正确(1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不只一个(2)矩形有唯一的外接圆(3)菱形有外接圆(4)正多边形有外接圆解析：(1)错误，任意三角形有唯一的外接圆；(2)正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；(3)错误，只有当菱形

6、是正方形时才有外接圆；(4)正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)4如图所示，PA为O直径，PC为O的弦，过的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB6，BC4，则O的直径为()A10 B13C15 D20金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)5在圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是()A4231 B4312C4132 D以上都不对6若ABC与BDC同时内接于

7、圆O，则圆心O是这两个三角形的()A重心B垂心C外心D重心和垂心BC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)7如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线上一点，CBE40，则AOC等于()A20 B40C80 D100C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)8如图所示，四边形ABCD为O内接四边形，已知BOD60，则BAD_，BCD_.30 150金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)9如图，O的内接四边形BCED，延长ED,CB交于

8、点A，若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3.则DE=_CE=_答案：5金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)12060金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)12已知：如图所示，在ABC中，ADDB，DFAB交AC于点F，AEEC，EGAC交AB于点G.(1)求证：D、E、F、G四点共圆.(2)求证：G、B、C、F四点共圆金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版

9、)证明：(1)连接GF，由DFAB，EGAC，知GDFGEF90，GF中点到D、E、F、G四点距离相等D、E、F、G四点共圆(2)连接DE.由ADDB，AEEC，知DEBC，ADEB.又由(1)中D、E、F、G四点共圆，ADEGFE，GFEB，点G、B、C、F四点共圆金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)13如图所示，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于点E，EG平分BEC，且与BC、AD分别相交于点F、G.求证：CFGDGF.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)分析：已知四边形A

10、BCD内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即BCEBAD，又EG平分BEC，故CFEAGE.下边易证CFGDGF.证明：四边形ABCD是圆内接四边形，ECFEAG.又EG平分BEC，即CEFAEG，EFCEGA.EFCEGA.而EGD180EGA，CFG180EFC，CFGDGF金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)1判定四点共圆的方法(1)如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆(2)如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆(3)如

11、果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(4)如果两个直角三角形有公共的斜边，那么这两个三角形的四个顶点共圆(因为四个顶点与斜边中点距离相等)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)2圆内接四边形判定定理的推论的证明已知：如图所示，四边形ABCD，延长AB到E，EBCCDA.求证：A、B、C、D四点共圆证明：因为EBCCDA，且EBCABC180，所以CDAABC180.由圆内接四边形的判定定理知A、B、C、D四点共圆金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)3.圆内接四边形判定定理的证明，推导出与圆内接四边形性质定理相矛盾的结果，体现了用反证法证明几何命题的基本思路.反证法是证明问题的有效方法.反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后从这个假设出发，经过正确的推理，导出与题设或定理或公理矛盾，从而证明原命题正确的方法.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-14-1(配配人教人教AA版版)