宁夏回族自治区银川一中2023届高三数学（文）下学期第三次模拟试卷（Word版附解析）.docx

1、绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第三次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，复数是实数，则 ABC D2设集合 A=x,yy=x，B=x,yx2+y2=1，则AB中元素的个数是 A 0 B1 C2 D不确定3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得 数据的茎叶图如图所示。现以5为组距，将

2、数据分组，各组均为左 闭右开区间，最后一组为闭区间.则下列频率分布直方图正确的是 AB CD4命题“存在一个偶数是素数”，则是 A任意一个奇数是素数B任意一个偶数都不是素数 C存在一个奇数不是素数D存在一个偶数不是素数5右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分 的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入白色部 分的有175个点，据此可估计黑色部分的面积为 A7 B8 C9D106设a=ln，b=log1e3，c=3-2，则 Aabc Bbac Cacb Dcba7灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯 整个都换掉，只需要把灯具的外部灯

3、罩进行替换就可以改变灯的风格. 小一决定更换卧室内的灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上 下底皆挖空，上底半径为10cm，下底半径为18cm，母线长为17cm， 侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换一个 灯罩需要的丝绸材质布料面积为xOAPA B C D8如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将POA的面积表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在-，上的图象大xyOyxOyxO1yxO1致为 A B C D9若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为 A B C Dm110. 已知数列满足，则数列的前10项和 AB

4、CD11. 设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形， 则双曲线的离心率为 ABCD12如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左 边），且.下列说法不正确的是 A异面直线与所成角为 B当E，F运动时，平面 平面 C当E，F运动时，三棱锥体积不变 D当E，F运动时，存在点E，F使得二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且 ，则_.14九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学“更相减损术”便是九

5、章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为，则输出的_15. 若圆(a0,b0)被直线x+y=1平分，则的最小值为_16在各项均为正数的等比数列an中公比q0,1，若a3+a5=5,a2a6=4,bn=log2an， 记数列bn的前n项和为Sn，则S11+S22+Snn的最大值为_.三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分)17(12分) 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史

6、学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示.获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”总计高一年级401050高二年级203050总计6040100 (1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？ (2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级

7、采用分层抽样随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818(12分) 已知函数f(x)=cos(2-2x)-2 3cos2x+ 3 (1)求函数f(x)在0,上的单调递增区间； (2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A2)= 3，a= 3，c=1，求sinB的值AGBCDEFPA19(12分)如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，分别是，的中点，H是AB边上一动点. （1）是否存在点H使

8、得,若存在，请指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由.（2）求多面体的体积.20(12分) 已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、在椭圆上运动，且的最小值为，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21(12分) 已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线

9、，并在极坐标系中，其极坐标方程为(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；(2)若A、B为上的两点，且，求AOB面积的最大值23选修4-5：不等式选讲设函数(1) 解不等式；银川一中2023届第三次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACABCCDABCAD8.【答案】A【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期为T=，最大值为，最小

10、值为0，故选；A考点：函数的图象9.【答案】B【分析】首先求出的定义域和极值点，由题意得极值点在区间内，且，得出关于的不等式组，求解即可【详解】函数的定义域为，且，令，得，因为在区间(m,m+13)上不单调，所以，解得B，10.【答案】C【分析】根据等差中项的应用可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，求出数列的通项公式，得，利用裂项相消法求和即可.【详解】，数列是首项为1，公差为1的等差数列，数列的前10项和为故选：C11. 【答案】A【分析】根据给定条件，确定，结合圆的切线性质及双曲线定义列式计算作答.【详解】因为直线与圆切于点E，则，而为等腰三角形，必有，E为的中点，而O为中点，于是，有

11、，且，令双曲线焦距为2c，由，得，即，有，所以双曲线的离心率.故选：A12. 【答案】C【分析】对于A，将异面直线通过平移作出其平面角即可得 为异面直线与所成的平面角为；对于B，利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理即可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面 平面；对于C，假设存在点E，F使得，显然由线面平行判定定理可得平面，这与平面矛盾，即不存在点E，F使得；对于D，利用等体积法可知，即三棱锥体积不变.【详解】对于A，如下图所示：将平移到，连接，易知在中， 即为异面直线与所成的平面角，由正方体的棱长为2，利用勾股定理可知，即为正三角形，所以异面直线与所成角为，即A正确；对于B，连接，如下

12、图所示：由为正方体即可得，平面，而平面所以，又在线段上，所以；又为正方形，所以，即，又，平面，所以平面，又平面 ，所以平面 平面，即B正确；对于C，易知点不在平面内，假设，又平面，平面，所以平面，显然这与平面矛盾，所以假设不成立，即C错误；对于D，当E，F运动时，由等体积法可知三棱锥体积与三棱锥的体积相等，即；易知三棱锥的底面积，易知平面，所以点A到平面的距离为，所以，即当E，F运动时，三棱锥体积不变，即D正确. 故选：C二、填空题13. ; 14.【详解】由程序框图可知当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，15.【详解】由，所以该圆的圆心坐标为，因为圆被

13、直线平分，所以圆心在直线上，因此有，16. 【解答】解：因为为各项均为正数的等比数列，所以由，得，为方程的两根，又，所以，得，即，所以，得，所以为等差数列，所以，则，即数列为等差数列，所以，所以当或时，最大，最大值为故答案为三、解答题17. 【答案】(1)有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关 (2)【详解】（1）根据列联表代入计算可得：，4所以有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.6（2）由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为，高二年级有2人，设为甲、乙.从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有， ，甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲，乙，共15个，8其中至少有一人

14、是高二年级基本事件有，甲，甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙， ，乙， ，乙，共9个. 10故至少有一人是高二年级的概率.1218. 【答案】解：(1)已知函数f(x)=cos(2-2x)-2 3cos2x+ 3，则f(x)=sin2x-2 31+cos2x2+ 3=sin2x- 3cos2x=2sin(2x-3)，2令2k-22x-32k+2，kZ，则k-12xk+512，kZ，4即函数f(x)的单调递增区间为0，512和1112，kZ；6(2)已知f(A2)= 3，即2sin(A-3)= 3，即sin(A-3)= 32，又-3A-30，则b=1，10则B=6,sinB=121219. 【详解】（1

15、）证明：取的中点，连接，如图所示.因为是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.2同理平面.4又因为，所以平面平面，6（2）连接，因为平面平面，平面平面，所以平面，由题意知易得直角梯形的面积为，所以.8在中，由余弦定理得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，10所以多面体的体积为.1220. 【答案】(1)(2)直线的斜率为定值，理由见解析【详解】（1）设，椭圆的左、右顶点坐标分别为，又，e=ca即，解得，所以，即椭圆的方程为.（2）联立，解得或，又在第一象限，所以，由题意知的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与轴垂直，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，直线的方程为，即，

16、由消去得，因为、为直线与椭圆的交点，所以，即，把换为得，所以，所以，所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.21. 【答案】(1)(2)【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而根据点斜式即可得出结果；（2）求出，可得，化简，构造函数，利用单调性即可求得答案.【详解】（1），曲线在点处的切线方程为，即.（2），则函数的定义域为，若函数有两个极值点，且则方程的判别式，且，设，则在上恒成立故在单调递减，从而因此，的取值范围是22. 【答案】(1) (2)【分析】（1）根据已知得到、两点的极坐标，代入距离公式即可；（2）设， ，根据极坐标方程求出、，将三角形面积表示为的三角函数，根据三角恒等变换求三角函数的最大值.【详解】（1）将代入方程，得， ，则的极坐标为.又与极轴的交点为的极坐标为.则.（2）不妨设，则，所以，的面积所以，当，即时，.所以，面积最大值为.23. 【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论，分别求出不等式的解集，从而得解；（2）由（1）可得函数图象，即可求出函数的最小值，再利用基本不等式证明即可.【详解】（1）解：因为，所以不等式，即或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为.（2）解：由（1）可得函数的图象如下所示：所以，即，所以，又，所以，当且仅当时取等号，所以.