宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、青铜峡市高级中学2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.圆心为且过原点的圆的方程是 ()A BC D2.不等式2x+3-x20的解集是()A.x|-1x3 B.x|-3x1 C.x|x3 D.x|x0,y0，则x+y的最小值为（ ）A6 B12 C18 D249.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=() A. B. C. D.2 10.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积() A.3 B. C. D.11.已知向量与向量共线，其中A是的内角，则角A的大小为() A B C D12.直线分别与轴，轴交于，两点

2、，点在圆上，则面积的取值范围是() A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若变量x,y满足约束条件则z2xy的最小值等于 _14直线与圆交于两点，则 _15.若不等式对一切实数x都成立则k的取值范围_16.在中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的ABC，求边AB上的高所在的直线方程(2)若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，求点P的坐标18. （本题满分12分）记

3、为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值19.（本题满分12分）已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程20.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长21. （本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.22. （本题满分12分）在ABC中，AB2，AC，AD为ABC的内角

4、平分线，AD2.(1)求的值；(2)求角A的大小又4，解得cos .又，A.2021-2022学年第一学期高二年级数学开学考试卷答案题号123456789101112答案DACBDBACBCCC13._14 2_15._(-3,0_16.9三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）(1)以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的ABC，求边AB上的高所在的直线方程(2)若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，求点P的坐标（1）以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的ABC，其边AB上的高所在的直线方程是_解析：由A，B两点得kAB，则边AB上

5、的高所在直线的斜率为2，故所求直线方程是y42(x5)，即2xy140.答案：2xy140（2）若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()解析：选C设P(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故P(1，2)或(2，1)19. （本题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【解析】（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1619.（本题满分12分）已知

6、圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0.20.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长(1)由正弦

7、定理得：，由余弦定理得：周长为23. （本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.24. （本题满分12分）在ABC中，AB2，AC，AD为ABC的内角平分线，AD2.(1)求的值；(2)求角A的大小解(1)在ABD中，由正弦定理得：，在ACD中，由正弦定理得：，因为sinADBsinADC，AC，AB2，2.(2)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos 168cos .在ACD中，由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcos 74cos .又4，解得cos .又，A.