2023届高考数学易错题专项突破——易错点33 三角恒等变换 WORD版含解析.docx

1、易错点 33 三角恒等变换一、单选题1.在 中，角 A，B 的对边长依次是 a，b，满足cos=cos，则 的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.1876 年 4 月 1 日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设=15，在梯形 ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中(阴影部分)的概率是A.32B.34C.23D.223.在ABC中，,分别为内角,所对的边，=

2、且满足sinBsinA=1cosBcosA，若点 O 是ABC外一点，AOB=(0 0,|2)的最小正周期为，且()=()，则A.()在(0,2)单调递减B.()在(4,34)单调递减C.()在(0,2)单调递增D.()在(4,34)单调递增二、填空题9.已知tan=13，则sin2sin21+cos2 的值为_ 10.若0 0，,)的形式为_12.已知不等式()=32sin4 cos4+6cos2 4 62+0，对于任意的56 6恒成立，则实数 m 的取值范围是_三、解答题13.已知函数()=42+()，且满足(4)=4(1)求 m 的值及()的最小正周期；(2)若 0,34，求()的单调区

3、间14.已知函数()=(+3)sin(2 )+12(1)求函数()的最小正周期和单调增区间；(2)求函数()在区间712,56 上的最小值以及取得该最小值时 x 的值15.在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足=(6)(1)求角 B 的大小；(2)若 D 为 AC 的中点，且=1，求的最大值在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量=(cos32,sin32),=(cos2,sin2)，且满足|+|=3(1)求角 A 的大小；(2)若+=3，试判断 ABC的形状一、单选题1 在 中，角 A，B 的对边长依次是 a，b，满足cos=cos，则 的形状是A.等腰三

4、角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：根据正弦定理可知 =，=2=2 =，或2+2=180即+=90，即有 为等腰或直角三角形故选 D2、1876 年 4 月 1 日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形 ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设=15，在梯形 ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中(阴影部分)的概率是A.32B.34C.23D.22【答案】C【解析】解：在直角 中，=cos15

5、，=sin15，则=梯形=12212(+)2=22(cos15+sin15)2=11+sin30=23，故选 C3、在ABC中，,分别为内角,所对的边，=且满足sinBsinA=1cosBcosA，若点 O 是ABC外一点，AOB=(0 )，OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是A.8+534B.4+534C.3D.4+52【答案】A【解析】解：中，=，=1，+=，即sin(+)=sin()=，=，又=，为等边三角形 =+=12 +12 2 sin 3=12 2 1 +34(2+2 2 )=3+534=2(3)+534 0 ，3 3 0,|2)的最小正周期为，且()=()，则A

6、.()在(0,2)单调递减B.()在(4,34)单调递减C.()在(0,2)单调递增D.()在(4,34)单调递增【答案】A【解析】解：由于()=sin(+)+cos(+)=2sin(+4)，由于该函数的最小正周期为=2，得出=2，又根据()=()，得+4=2+()，以及|2，得出=4因此，()=2sin(2+2)=22，若 (0,2)，则2 (0,)，从而()在(0,2)单调递减，若 (4,34)，则2 (2,32)，该区间不为余弦函数的单调区间，故 B，C，D 都错，A 正确故选 A二、填空题9、已知tan=13，则sin2sin21+cos2 的值为_【答案】518【解析】解：tan=1

7、3，故答案为518/10 若0 2，cos(3+)=13，则=_【答案】26+16【解析】解：0 0，,)的形式为_【答案】2(3)【解析】解：+3=2(12 +32)=2(13)，故答案为：2(13).12 已知不等式()=32sin4 cos4+6cos2 4 62+0，对于任意的56 6恒成立，则实数 m 的取值范围是_【答案】(,3【解析】解：()=32sin4 cos4+6cos2 4 62+=322 sin12 +62(22 4 1)+=322 sin12 +62 cos12 +=6sin(12+6)+，56 6，4 12 +6 4，22 sin(12 +6)22，故由题意可得，(

8、)的最大值为+3 0，所以 3故答案为：(,3.三、解答题13 已知函数()=42+()，且满足(4)=4(1)求 m 的值及()的最小正周期；(2)若 0,34，求()的单调区间【答案】解：(1)由(4)=4，得4 (22)2+22 22=4，解得=4()=42+4=4 1+22+22=2+22+22=22sin(2+4)+2，所以函数()的最小正周期=(2)由2+2 2+4 2+2()，得38+8+()又 0,34 时，所以 0,8，或 58,34，即()的单调递增区间为0,8和58,34；由2+2 2+4 32+2()，得8+58+()，又 0,34，所以()的单调递减区间为8,58 1

9、4 已知函数()=(+3)sin(2 )+12(1)求函数()的最小正周期和单调增区间；(2)求函数()在区间712,56 上的最小值以及取得该最小值时 x 的值【答案】解：(1)因为函数()=(+3)sin(2 )+12=(+3)+12=cos2+3+12=1+22+32 2+12=sin(2+6)+1；函数()最小正周期是=；当2 2 2+6 2+2，即 3 +6，函数()单调递增区间为 3,+6，；(2)712,56 43 2+6 116；所以当2+6=32 时，即=23 时，()取得最小值 015 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足=(6)(1)求角 B 的大小

10、；(2)若 D 为 AC 的中点，且=1，求的最大值【答案】解：(1)由正弦定理及=(6)得=(6)，由 (0,)，所以 0，则=cos(6)=32 +12，=3，又 (0,)，所以=3(2)如图，由=12 =34，又 D 为 AC 的中点，则2 =+，所以4=2+2+2 =2+2+3，则 43，当且仅当=时取等号，所以 的面积最大值为33 16 在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量=(cos32,sin32),=(cos2,sin2)，且满足|+|=3(1)求角 A 的大小；(2)若+=3，试判断 ABC的形状【答案】解：(1)由|+|=3得 2+2+2 =3即1+1+2(cos32 cos2+sin32 sin2)=3，即2+2=3，=12，0 ，=3(2)+=3，2=(+)23，=2+222=222+226=12，22 5+22=0，=2或=2 当=2时，2+2=32+2=42=2，是以为直角的直角三角形.当=2时，2+2=2，是以为直角的直角三角形 终上所述：是直角三角形