2013届高考数学一轮复习讲义：10.3 二项式定理.ppt

1、主页一轮复习讲义二项式定理主页忆 一 忆 知 识 要 点二项展开式二项式系数通项主页忆 一 忆 知 识 要 点降幂升幂主页忆 一 忆 知 识 要 点等距离主页忆 一 忆 知 识 要 点主页主页主页求展开式中的特定项或特定项的系数主页主页主页主页主页二项式系数和或各项的系二项式系数和或各项的系数和的问题数和的问题主页主页主页主页主页主页二项式定理的应用二项式定理的应用主页主页主页主页主页混淆二项展开式的项与项数以及二项式系数与项的系数致误主页主页主页主页主页主页主页主页排列、组合计数原理计数原理二项式定理组合通项二项式定理二项式系数性质分类计数原理分步计数原理排列排列的定义排列数公式组合的定义组

2、合数公式组合数性质应用主页解法一:例1.求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数所以x的系数为【点评】三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式主页解法二：因为(x2十3x十2)5(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2),例1.求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数所以(x2十3x十2)5 展开式的各项是由五个因式中各选一项相乘后得到的.则它的一次项只能从五个因式中的一个取一次项3x,另四个因式中取常数项2相乘得到.所以x的系数为 240.主页解法三:所以含x的项为例1.求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数.主页【1】展开式中x4的系数是_

3、.144【2】多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是.-120主页【3】展开式中的常数项是_.主页【4】的展开式中x2 的系数是_.在(x-1)6的展开式中,含有x3项的系数为原式-20主页【5】三项式转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107.1 107主页【6】的展开式中 x6 项的系数.解:的通项是的通项是的通项是由题意知解得所以 x6 的系数为:【点评】对于较为复杂的二项式与二项式乘积,利用两个通项之积比较方便运算.主页解:设例2.已知主页(3)因为是负数,例2.已知主页2.在二项式(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数.最大的系数呢？主页解:设展开式各项系

4、数和为【点评】求展开式中各项系数和常用赋值法:令二项式中的字母为1.上式是恒等式,所以当且仅当 x=1 时,【3】求(2x2-1)n的展开式中各项的系数和.主页例3.近似计算:|x|1时，【点评】要注意误差绝对值应小于精确度的一半,否则应该加项.主页整除性的证明、求余数.解：例4.用二项式定理证明能被8整除.能被8整除,能被8整除.主页【1】如果今天是星期一，那么对于任意自然数n，经过23n+37n5天后的那一天是星期几？所以 23n+37n5被7除所得余数为6,所以对于任意自然数n，经过23n+37n5后的一天是星期日主页【2】求证能被64整除.主页【1】已知且则自然数n的值为_.8主页-1

5、5120【2】(x+3y-z)8中含x2y3z3的项的系数是_.【3】已知(10+xlgx)5的展开式中第 4 项为106，则x的值是_.主页【4】已知且则自然数n的值为_.8主页5.的值为.令x=1得两式相加，得令x=-1得主页【1】(07 江西)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则 a0+a1+a2+a11的值为.-2-1主页杨辉详解九章算法中记载的表主页在国外，这个表被称为帕斯卡三角。认为是法国数学家帕斯卡在 17 世纪最早发现这一规律的。而在我国，南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法中就不仅有了这个的图表，还清楚地写着贾宪

6、用此术。贾宪是我国 11 世纪的数学家，这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就。但是，杨辉，贾宪的成就只有详解九章算法中有记载而此书早已失传，仅在永乐大典中抄录了部分内容，这是证明杨、贾两人成就的唯一证据。主页永乐大典是极其珍贵的国宝，然而1900 年，八年联军侵占北京，把翰林院中的永乐大典残本掠走，运往英国。后来，中国数学家李俨的外国朋友在英国见到永乐大典残本，拍下了记载杨辉三角内容的文字，并把照片寄给李俨，这段历史才得以证实，我们今天的数学课本中也才能堂堂正正地写上杨辉三角。但是可惜的是，永乐大典的残本至今未能回到祖国的怀抱。杨辉风流贾宪骄，千年轶事话前朝。永乐大典今何在，举头西望何时归。主页山东省临沂一中学多媒体教学课件天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败