2013届高考数学一轮复习讲义：第二章 2.4 函数的奇偶性与周期性.ppt

1、主页一轮复习讲义函数的奇偶性与周期性主页忆 一 忆 知 识 要 点相同相反奇函数主页忆 一 忆 知 识 要 点偶函数奇函数主页主页主页函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断主页主页主页主页主页主页函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性主页主页主页主页主页主页函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性主页主页主页2.5主页等价转换要规答题规范主页主页主页主页主页主页主页主页1.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做奇函数.f(-x)=f(x)f(-x

2、)=-f(x)忆 一 忆 知 识 要 点主页定义法利用性质2.函数奇偶性的判定图象法:画出函数图象考查函数定义域是否关于原点对称；判断f(-x)f(x)之一是否成立；作出结论.忆 一 忆 知 识 要 点主页一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.3.性质:奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇=奇;偶偶=偶;奇偶=非奇非偶.偶偶=偶；奇奇=偶；偶奇=奇.(1)奇函数、偶函数的图象特点(3)奇偶性与单调性的关系主页（1）设函数f(x)的定义域关于原点对称,判断下

3、列函数的奇偶性：4.任意一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.5.对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=_.06.若f(x)为偶函数，则忆 一 忆 知 识 要 点主页主页主页主页主页主页此时应有主页-8主页 f(x)既是偶函数,又是奇函数.解:函数的定义域为-1,1,例1.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=|x+1|-|x-1|所以函数 f(x)为奇函数.主页定义域为-1,0)(0,1.即f(-x)=-f(x).所以函数 f(x)为奇函数.点评:判断函数是否具有奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,其次要对解析式进行化简.主页例2.定义在-1,1上的函数

4、f(x)是奇函数,并且在-1,1 上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)0的 a 的取值范围.解:由f(1-a)+f(1-a2)0,得 f(x)是奇函数,f(x)在-1,1上是增函数,主页2201故 a 的取值范围为主页例5 已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x22x,求当 x0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.xyo解:当x0时,f(x)=x22x,当x0时,-x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,即 f(x)=(x2+2x),f(x)=x22x.又 f(x)是奇函数,f(-x)=f(x).主页已知 f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+x-1,求函数f(x)的表达式xyo主页已 知 f(x)是 偶 函 数,g(x)是 奇 函 数，x0,3上的图象如图所示，则不等式的解集是_.oxy-1-313主页f(x)是R上偶函数,且在0,+)上是增函数,f(0.5)=0,则不等式的解集为_.主页【1】主页