2014-2015学年数学必修五（人教版A版）同步课件 第二章 数列 2-5 等比数列的前N项和 第二课时 数列求和习题课.ppt

1、第二课时/数列求和习题课课标要求学法指导1.通过具体实例,理解并掌握数列的分组求和法.2.通过具体实例,理解并掌握数列的裂项求和法.3.通过具体实例,理解并掌握数列求和的错位相减法.求数列的前n项和时,应先考查其通项公式,根据通项公式的特点,再来确定选用何种方法,数列求和的实质就是一个代数式的化简问题.知识探究题型探究达标检测知识探究自主梳理思考辨析2.分组法求和有些数列,通过适当分组,可把它拆分成等差数列和等比数列求和.3.裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.4.错位相减法求和如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成

2、的,在求和式子的左、右两边同乘等比数列的公比,然后错位相减,使其转化为等比数列的求和问题.题型探究典例剖析 举一反三题后反思当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列,但如果它的通项公式可以拆分为几项的和,而这些项又构成等差数列或等比数列,那么就可以用分组求和法,即原数列的前n项和等于拆分成的每个数列前n项和的和.题型二 裂项相消法求和【例2】(2013年高考新课标全国卷)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;题后反思应用裂项求和法的关键是将数列的通项分解为两项之差,且这两项一定是同一个数列的相邻(相间)的两项,然后通过正负抵消,达到化简求和的目的.题型

3、三 错位相减法求和【例3】(12分)(2012年高考天津卷)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记Tn=a1b1+a2b2+anbn,nN*,证明Tn-8=an-1bn+1(nN*,n2).名师导引:(1)如何求an、bn?(由条件列方程组求出公差d、公比q即可)(2)和式Tn有何特点?如何求Tn?(和式中的每一项均是由一等差数列和一等比数列对应项的积构成,故应用错位相减法求Tn)题后反思(1)若cn=anbn,其中an为等差数列,bn为等比数列,则cn的前n项和可用错位相减法求得.

4、(2)用错位相减法求和时应注意:两式相减后除首、末项外的中间的项转化为一个等比数列求和.注意两式相减后所得式子第一项后是加号,最后一项前面是减号.相减后得到一个等比数列的项数多数情况下为n-1.跟踪训练3-1:(2012年高考江西卷)已知数列an的前n项和Sn=kcn-k(其中c、k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.备选例题【例1】已知数列an的通项公式an=(-1)n(2n-1),若其前n项和为Sn,(1)求Sn;(2)求数列Sn的前n项和Tn.达标检测反馈矫正 及时总结B 2.数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1,的前n项和

5、为.答案:2n+1-2-n4.求数列1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1,(a0)的前n项和.解:当a=1时,Sn=1+3+5+(2n-1)=n2.当a1时,Sn=1+3a+5a2+7a3+(2n-1)an-1 则aSn=a+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an -得(1-a)Sn=1+2a+2a2+2a3+2an-1-(2n-1)an课堂小结1.求数列的前n项和常用方法有公式求和法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.2.用错位相减法求和时,应注意:(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以利于下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(2)应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件,如果不能确定公比q是否为1,应分两种情况讨论.点击进入课后作业点击进入周练卷