2014-2015学年高一数学教学辅导课件：第一章 集合与函数的概念1.1.3 第2课时（人教A版必修1）.ppt

1、集合与函数概念第一章1.1 集合第一章1.1.3 集合的基本运算第二课时第一章互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学课标展示1了解全集、补集的意义2正确理解补集的概念，正确理解符号“UA”的含义.3会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题温故知新旧知再现1若AB，则AB_，AB_.2若ABB则B_A，若ABB则A_B.3若ABAB，则A_B.BA4(2013广东)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0B0,2C2,0 D2,0,2答案D解析M2,0，N2,0，MN2,0,2，故选D.5(2013四川)设集合Ax|x20，集合Bx|x240

2、，则AB()A2 B2C2,2 D答案A解析A2，B2,2，AB2，故选A.6满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是()A1 B2C3 D4答案D解析由1,3A1,3,5，知A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5，故选D.新知导学1全集所有元素2.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中_集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_的补集，简称为集合A的补集，记作_符号语言UAx|xU，且x_A图形语言不属于全集UUA归纳总结(1)简单地说，UA是从全集U中取

3、出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合(2)性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示自我检测1设全集U1,2,4,8，M1,2，则UA等于()A4 B8C4,8 D答案C解析UM4,82设全集为U，M0,2,4，UM6，则U等于()A0,2,4,6 B0,2,4C6 D答案A解析UM(UM)0,2,460,2,4,63已知UR，Ax|x15，则UA_.答案x|x154已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)()A

4、2,3 B1,4,5C4,5 D1,5答案B解析AB2,3，U(AB)1,4,5互动课堂1 (1)已知全集为R，集合Ax|x1，或x5，则RA_.(2)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.分析(1)借助数轴进行求解，(2)先求全解U，再求集合B.补集的基本运算典例探究1答案(1)x|1x5规律总结：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于

5、数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题(2012广东高考)(1)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,6(2)已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.答案(1)C(2)21解析(1)因为U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，所以UM3,5,6，所以选C.(2)AUAU，且AUA，Ax|1x2，a2.2 (1)(2012辽宁高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(

6、UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6(2)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)分析(1)有限解利用文氏图求解；(2)无限解利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解交集、并集、补集的综合运算2Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2x3答案(1)B规律总结：求集合交、并、补运算的方法(1)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5(

7、2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x0 Dx|x1答案(1)B(2)B2解析(1)UT1,5,6，S(UT)1,5(2)UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|0 x1.3 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围补集性质的应用3解析先求AB时m的取值范围(1)当A时，方程x24x2m60无实根，所以(4)24(2m6)1.又因为UR，所以当AB时，m的取值范围是m3.所以，AB时，m的取值范围是m|m3规律总结：“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全

8、集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UA，再由U(UA)A求A.补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，求实数a的取值范围分析集合A中的元素可能有0个、1个或2个三种情况，题目要求“至多有1个元素”，即集合A中包含0个或1个元素若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合A中含有2个元素的情况，然后再求其补集(不论a取什么值，集合A都有意义，所以全

9、集UR)3温馨提示补集思想是由补集的运算性质：AU(UA)得到的误区警示易错点 计算补集时忽视了边界已知全集UR，集合Ax|12x19，求UA.错解由题意，得Ax|0 x4，UAx|x4错因分析求A的补集时，端点的取舍出现错误另外，x4之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了“x4”的意思4思路分析求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接解题时，应养成严谨的习惯正解由题意，得Ax|0 x4，UAx|x0或x4已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若ARBR，求实数a的取值范围分析与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析

10、求解解析RBx|x1或x3，利用数轴画出集合A与RB，如下图ARBR，应满足a3故a的取值范围为a|a31易错点二 忽视空集易出错已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，AU，求UA及q的值错解当q0时，x25xq0的根为x5，x0，5U，此时A5，UA1,2,3,4当q0时，由韦达定理知方程x25xq0的根在1、2、3、4、5中取时，只可能是3或2,1或4，因此5q6时，A2,3，UA1,4,5q4时，A1,4，UA2,3,5所以q0时，UA1,2,3,4，q4时，UA2,3,5，q6时，UA1,4,5错因分析错解中没有注意到AU，当q0时，A0,5U，另外，当A时，UAU，此时方

11、程x25xq0无实数解点评本题易错点：(一)忽略AU，求出q的值后不验证AU是否成立；(二)不考察A的情形设U2,1,0，AxU|x2mx0，求UA及m的值解析方程x2mx0的解为x10或x2m，m2,1,0当m0时，A0，UA2,1当m1时，A0,1，UA2当m2时，A0，2，UA12随堂测评1已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1CD0,1答案D解析UA2，2A，又U0,1,2，A0,12若Px|x1，Qx|x1，则()APQBQPCRPQDQRP答案C解析由题意，RPx|x1，画数轴可知，选项A，B，D错3(2013重庆)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4 B3,4C3 D4答案D解析AB1,2,3，U(AB)4，故选D.4设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)B_.答案c，d解析由已知，UAc，d，故(UA)Bc，d5设全集U2,4a，(a3)2，集合A2，a2a2，若UA1，求实数a的值