2014年高考数学总复习（人教新课标文科）配套精讲课件：第七章　平面解析几何 第九节.ppt

1、高考总复习高考总复习数学数学(文科)第九节 抛物线(一)第七章 平面解析几何高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 纲 要 求1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2理解数形结合的思想.高考总复习高考总复习数学数学(文科)课 前 自 修知识梳理一、抛物线的定义平面内到定点F的距离等于到定直线l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线其中定点叫做焦点，定直线叫做准线注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线高考总复习高考总复习数学数学(文科)二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各式的p0)标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-

2、2py图形焦点F FFF准线x=-x=y=-y=高考总复习高考总复习数学数学(文科)标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py范围x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e=1焦半径 =+x1=+=+y1=+高考总复习高考总复习数学数学(文科)三、圆锥曲线的统一定义(属知识拓展)平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0e1时，轨迹为双曲线高考总复习高考总复习数学数学(文科)基础自测1(2012东莞市一模)已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为

3、()Ay24xBy24xCx24yDy28x解析：依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，直线yx与抛物线C交于A，B两点，则点A在原点，因为P(2,2)为AB的中点，所以点B的坐标为(4,4)，代入抛物线方程得p2.故选A.答案：A高考总复习高考总复习数学数学(文科)2.(2012西安市月考)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12解析：据已知抛物线方程可得其准线方程为x2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|xP xP2426.故选B.答案：B高考总复习

4、高考总复习数学数学(文科)3若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由抛物线定义知点，P的轨迹是以F(2,0)为焦点，直线x2为准线的抛物线，所以p4，所以其方程为y28x.答案：y28x高考总复习高考总复习数学数学(文科)4(2011厦门市模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为_解析：椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.答案：4高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 点 探 究考点一求抛物线的标准方程及准线方程【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

5、(1)过点(-3,2)；(2)焦点在直线x-2y-4=0上；(3)已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，但|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)高考总复习高考总复习数学数学(文科)思路点拨：对于(1)与(2)从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论；对于(3)由已知“抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上”，可设抛物线方程为y2=2px(p0)，利用抛物线的定义可解决高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1

6、)设所求的抛物线方程为y22px或x22py(p0)，过点(3,2)，42p(3)或92p2.p或p.所求的抛物线方程为y2x或x2y，前者的准线方程是x，后者的准线方程是y.高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)令x0得y2，令y0得x4，抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)当焦点为(4,0)时，4，p8，此时抛物线方程y216x.焦点为(0，2)时，2，p4，此时抛物线方程为x28y.所求的抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.(3)设抛物线的方程为y22px(p0)，其准线为x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|BF|8，x1 x2 8，即x

7、1x28p.高考总复习高考总复习数学数学(文科)Q(6,0)在线段AB的中垂线上，|QA|QB|，(x16)2y(x26)2y ，y 2px1，y 2px2，(x1x2)(x1x2122p)0，AB与x轴不垂直，x1x2，故x1x2122p8p122p0，即p4.从而抛物线方程为y28x，其准线方程为x2.高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：(1)求抛物线的标准方程，要先根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再求抛物线的标准方程，再由条件确定参数p的值这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解(2)应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

8、三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他两个如本题第(3)小题根据抛物线的顶点在原点及顶点在x轴设出方程，再将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，产生所设方程中的参变量，分析与求解均建立在抛物线的几何性质的基础上进行，难度不大，但基础性较强高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究1.(1)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay2=4x By2=8xCy2=4x Dy2=8x(2)已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线过点(4，-2)，则抛物线的标准方程是_.高考总复习高考总复习

9、数学数学(文科)解析：(1)抛物线焦点F坐标为，故直线l的方程为y2 ，它与y轴交点坐标为A ，SOAF 4，得a264，a8，即抛物线方程为y28x.故选B.(2)设抛物线方程为x22py(p0)，因抛物线过点(4，2)，422p(2)，p4.抛物线方程为x28y.答案：(1)B(2)x28y高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点二求以非标准方程形式给出的抛物线的焦点坐标或准线方程【例2】设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为()A(a,0)B(0，a)C.D随a符号而定思路点拨：将抛物线方程化为标准形式，对照标准方程即可求得解析：由y4ax2得x2y，所以焦点F的坐标是.故选C.

10、答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究2抛物线x=ay2的焦点F是椭圆=1的左焦点，则a的值为_高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点三利用抛物线的定义求距离和的最小值【例3】设P是抛物线y2=4x上的一动点(1)求点P到点A(-2,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|+|PF|的最小值思路点拨：由抛物线方程为y2=4x知此抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x=-1，由抛物线的定义知：点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点的距离于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(-2,1)与到点F(1,0)的距离最小的问题，从而获得问

11、题的解答高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)由于A(-2,1)，F(1,0)，P为抛物线上任意一点，则|AP|+|PF|AF|=，从而知点P到点A(-2,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和的最小值为，所以点P到点 A(-2,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值也为.(2)如图所示，自点B作BQ垂直于抛物线的准线于点Q，交抛物线于点P1，此时，|P1Q|=|P1F|，那么|PB|+|PF|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4，即最小值为4.高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，由于抛物线的定义在利用上有较大的

12、灵活性，因此，此类问题也有一定的难度本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出“两点间线段距离最短”，使问题获解高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究3(2012泰安市月考)已知点M是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x-4)2+(y-1)2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为_.解析：依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由抛物线的定义知|MF|等于点M到抛物线x1的准线的距离，结合图形不难得知，|MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x1的距离，即为5

13、，因此所求的最小值为4.答案：4 高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点四与焦点弦有关的问题【例4】(2012安徽卷)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为()A.B.C.D2高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：凡涉及焦点弦的问题，往往能利用抛物线的定义来解决，因此正确理解和掌握抛物线的定义和性质，将会给解题带来方便高考总复习高考总复习数学数学(文科)4(2011江西卷)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y

14、2)，则|AB|=x1+x2+p；x1x2=，y1y2=-p2.高考总复习高考总复习数学数学(文科)感 悟 高 考品味高考1.(2012四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=()A2 B2 C4 D2高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考预测1.(2012郑州市质量预测)如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线方程为()Ay2=9xBy2=6xCy2=3xDy2=x高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：|BC|2|BF|，由抛物线的定义知BCD30，又|AE|AF|3，|AC|6，即F为AC的中点，p|FD|EA|.故抛物线方程为y23x.故选C.答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2011苏州市调研)在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F 的距离与到定直线l：x=-1的距离相等(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点A，B，求AOB的面积