2014年高考数学（理）二轮专题复习专题突破课件：1-5-3空间向量与立体几何.ppt

1、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 第3讲 空间向量与立体几何主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考1若直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分别为(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)则(1)laaa1a2b1b2c1c20；(2)laak(a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)；(3)v v(a2，b2，c2)(a3，b3，c3)；(4)vva2a3b2b3c2c30.正确吗？提示：正确主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验提示：正确主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验提示：正确主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验真题感悟主

2、干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向一 利用向量证明平行与垂直常利用向量的数量积或向量共面证明平行；常利用法向量垂直证明线线、线面垂直恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键【例1】如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD 1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的 角(1)求证：CM平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PAD.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(1)建立空间直角坐标系，证明向量与平面PAD的法向量垂直(2)取AP的中点E，利用向量证明BE平面PAD即可

3、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升(1)证明直线与平面平行，只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，然后说明直线在平面外即可(2)证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直，而直线与平面垂直，平面与平面垂直可转化为直线与直线垂直证明主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练1】如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2

4、)B1F平面AEF.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 证明 如图建立空间直角坐标系 Axyz，令ABAA14，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向二 利用空间向量求线线角、线面角向量法求线线角，线面角的一般步骤为：建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点坐标，写出相关向量坐标；结合公式进行计算【例2】如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角

5、的大小主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 解 如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系Dxyz，主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练2】(2013福建高考改编)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，AA11，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)证明 取CD的中点E，连接BE.ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形，BEAD且

6、BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD，又BEAD，所以CDAD.AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD.又AA1ADA，CD平面ADD1A1.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向三 利用向量求二面角常考查：利用空间向量求二面角；由二面角的大小求相关量常用法向量来求解二面角主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)证明 如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0，0,2)，C(1,0,1

7、)，B1(0,2,2)，C1(1，2,1)，E(0,1,0)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)证明在图1中连接AO交DE于点G，在图3中连接AG，因为AGDE，BCDE BCAG，OGBC，AGOGG，BC平面AOG，又AO平面AOG，BCAO.图3主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验图4主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向四 利用空

8、间向量求解开放性问题常考查：运用向量探索空间线、面位置关系；探索空间角、空间位置满足的条件；存在开放性探索型问题在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例4】(2013北京海淀区调研)如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2.(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由主干知识研讨命题

9、角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(1)通过证明DE平面A1CD来证明DEA1C.(2)以点C为坐标原点建立空间直角坐标系，求平面A1BE的法向量，用向量法求解(3)假设点P存在，设出其坐标，然后求出平面A1DP的法向量，利用两个平面的法向量垂直求解(1)证明 ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，DE平面A1DC，从而DEA1C.又A1CCD，CDDED，A1C平面BCDE.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 立体几何开放性问题求解

10、，(1)根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想，找出点或线的位置，然后再加以证明，得出结论(2)假设所求的点或线存在，设定参数表达已知条件，并把要成立的结论作为条件进行运算，求出参数主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)证明 在正方形AA1C1C中，A1AAC.又平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC，AA1平面ABC.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验“空间角”常考不衰的“常青树”从近两年高考试题看，利用空间向量求空间角是每年必考内容，重点考查向量方法的应用，在利用平面的法向量求二面角大小时，两个向量的夹角与二面角的平面角相等还是互补是学生的易错易误点，解答此类题目时应特别注意答题的规范化主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验