小升初必考专题：质数与合数（讲义）-2020-2021学年数学六年级下册-全国通（含答案）用.docx

1、质数与合数定义：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。特别记住：0和1不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。2也是惟一的偶质数。早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。 100以内常用质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个判断一个数是否为质数的方法：找一个大于且接近P的平方数K2，再列出所有小于K的质数，用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么P就为质数。例如

2、，149很接近1691313，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。例1个位数、十位数上都为质数的两位质数的数码和是( )例23个质数的平方和是39630，那它们的和是多少？例3P是质数，P10，P14，P102都是质数。求P是多少？例4将所有的奇质数由小到大排列，则前2009个数的平方和除以12的余数为_。例5三个质数的倒数之和是，则这三个质数之和为多少？例6将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数？例7如果某整数同时具备如下三条性质： 这个数与1的差是质数，这个数除以2所得的商也是质数，这个数除

3、以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数测试题1对个不同质数求和，和为，则最大的质数是多少？2在一位正整数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有乘积的总和是( )。3写出10个连续自然数，它们个个都是合数。4四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：，。已知只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？5在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？6三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。答案1【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定

4、是奇数，而是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数，所以最小的质数是，从开始，最小的七个连续质数是，和为，所以题中的七个质数只能是从开始的七个连续质数，最大为。是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“”。2【分析】(2357)(4689)1727459。3【分析】在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。用筛选法可以求得在113与127之间共有12个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，1

5、22，123，124，125，126。同学们可以在这里随意截取10个即为答案。可见本题的答案不唯一。如果10个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数第10个是11的倍数，那么这10个数就都是合数。又m2，m3，m11是11个连续整数，故只要m是2，3，11的公倍数，这10个连续整数就一定都是合数。设m为2，3，4，11这10个数的最小公倍数。m2，m3，m4，m11分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数11的倍数，因此10个数都是合数。所以我们可以找出2，3，411的最小公倍数27720，分别加上2，3，411，得出十个连续自然数27722，27723，27724277

6、31，他们分别是2，3，411的倍数，均为合数。4【分析】由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(连瓶)共重(8910111213)321(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，由于2是唯一的偶质数，只有两种可能：油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为13212(千克)。油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为132(千克)，这与油重之和2千克矛盾。因此最重的两瓶内共有12千克油。5【分析】如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为acab209。 acaba(cb)209，而2091119。 当a11时，cb19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则cb217； 当a19时，cb11，则cb29，b为9不是质数，所以不满足题意。所以它们的乘积为11217374。6【分析】三个质数中必定有一个为7，其余两个数的乘积等于它们的和加上7，可试算知，这两个数为3和5。所以三个数字为：3，5，7。