广东省江门市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题09.docx

1、一轮复习数学模拟试题09第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1已知全集，集合，则为（ ） A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,42设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) A和B. 和C.和D.和3设向量,则下列结论中正确的是（）A B C D4函数的零点所在的区间为（ ）A（1，0）B（，1） C（1，2） D（1，） 5有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有

2、（ ）ABC D6已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A.1 B.2 C. D.47tan300+的值是（ ）A1B1C1D18已知,则（ ）A B C5 D25 9 设变量满足约束条件，则的最大值为 ( )A.2 B. 4 C. 6 D. 8 10若双曲线 (a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A(2，+) B(1，2) C(1，) D(，+) 第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11将函数ysin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是_12如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 13在平面上，若两个正

3、三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；14函数的定义域为 15某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表. 序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_16表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206

4、共出现 次。三、解答题（题型注释）17已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.18 （本小题满分13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）当时，求直线的方程.19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间.20已知：是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.21（本小题12分）某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。（1）若扣除投资和各种装修费

5、，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？22如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （I）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值参考答案1C【解析】试题分析：因为A=1,2,3,B=2,4,则根据补集的概念得到,那么，故选C.2B【解析】解：命题，由于n，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与的交线为b，则nb，又m，所以mb，从而，mn，故正确；命题，由，可以得到，而m，故m，故正确；命题，线面平行的判定定理可知，故不正

6、确；命题，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ，选B3A试题分析：因为那么可知根据向量共线的充要条件得到12-010,故不共线。选项C错误，且，选项D错误，且由向量的数量积公式可知，故选择B错误，而故选项A正确，选A4B试题分析：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B点评：解决该试题的最简单的方法令函数f（x）=0得到lnx=-x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=-x，最后

7、在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案5C试题分析：可写出各选项的命题内容，再去判断真假（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”为真命题（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”是假命题（3）“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，则q1”=4-4q0，q1 所以为真命题（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边的三角形”是假命题故答案为：C6B【解析】因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心

8、到直线的距离等于原点 半径，可知的值为2，选B.7B试题分析：因为tan300+=tan(360-60)+,然后运用诱导公式一得到为，tan(360-60)=-tan600=-,，故tan300+=1-，选B。8C【解析】试题分析：因为，则，故 ，选C.9C【解析】A试题分析：根据约束条件，画出可行域如右图所示，画出目标函数可知在处取得最大值，最大值为10C【解析】渐近钱方程11【解析】试题分析：1230【解析】本题考查的知识点是由三视图求体积。根据已知中的三视图可知，该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成，其中正方体的棱长为3，故V正方体=333=27，下四棱锥的底面棱长为3，高为1，故V正

9、四棱锥=331=3，故这个几何体的体积V=27+3=30，故答案为30.其中分析已知中的三视图，进而判断出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键131:8【解析】解：根据类比可得体积之比为1:8。14试题分析：要使函数有意义，需要满足：，解得所以函数的定义域为156.42【解析】由流程图知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.50.12+5.50.20+6.50.40+7.50.2+8.50.08=6.42.164试题分析：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列

10、，求出通项公式，可以求出结果第i行第j列的数记为Aij那么每一组i与j的解就是表中一个数因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j-1）1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i-1）j=ij+1令Aij=ij+1=206，即ij=205=1205=541=415=2051，所以，表中206共出现4次故答案为：417（）an=2n （2）【解析】求数列的前n项和时，首先判断数列的通项的特点，然后选择合适的方法求和（I）利用等菜数列的通项公式将已知等式用公差表示

11、，列出方程求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项（II）由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积，利用错位相减法求前n项和18(1) .（2）或.【解析】(I)由点到直线的距离公式求出半径，然后可写出圆A的标准方程.（2）讨论直线l斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，可设直线的方程为,然后利用,可建立关于k的方程，求出k值.解：(1)设圆的半径为.圆与直线相切,.圆的方程为. 4分（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；5分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，.由，得.直线的方程为.所求直线的方程为或.9分19（I）当=时，极小值=，无极大值；（II）当时，的单调递减区间为的单调递

12、增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为的单调递增区间为 。【解析】 （1）当时，求导数研究单调性即可求出极值；（2）当时，讨论与的大小可求出单调区间.（I）当时， 2分0+单调递减极小值单调递增4分当=时，极小值=，无极大值5分（II） 6分（1）当时，恒成立.的单调递减区间为 7分（2）当即时的单调递减区间为的单调递增区间为 9分（3）当即时，的单调递减区间为的单调递增区间为 11分综上所述：当时，的单调递减区间为的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，的单调递减区间为的单调递增区间为 12分20 () . ()。【解析】试题分析：（I）根据可得,进一步转化可得,从而可求出

13、A值.（II）再（I）的基础上可知在三角形ABC中，已知角A，B，边a,从而可利用正弦定理求b.() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分21（1）从第4年开始获取纯利润。（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。【解析】试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元付出装修费共 ，付出投资81万元，由此可知利润y=30n-（81+n2），由y0能求出从第几年开始获取纯利润（2）纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个

14、方案短就选择哪个.（1）设第年获取利润为万元。1分年共收租金30万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润令4分解得5分所以从第4年开始获取纯利润。6分（2）年平均利润8分9分（当且仅当）所以9年后共获利润：154万元。10分利润所以15年后共获利润：144+10=154万元11分两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。12分考点：函数的模型及其应用。点评：本题是函数模型选取问题，在直接比较不能凑效的前提下可考虑作差法比较.【答案】（I）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 （）由（I）知： 是直线与平面所成的角，即设取，连接是的中点 是异面直线与所成角或其补角连接交于点 ，的中点 异面直线与所成角的余弦值为【解析】略- 12 -