河南省洛阳市2014届高三第三次统一练习（三模）数学文试题 WORD版含答案.doc

1、2014年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 +1=（）A 1iB1+iC2iD2+i2已知：p：0，q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某学生在高三的四次模拟考试中，其数学解答题第20题的得分情况如表：考试次数x1234所得分数y2.5344.5显然所得分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A y=0.7x+1.75By=0.5x+4.75Cy=0.5x+2.5Dy=0.7x+1.754集合A=

2、2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A BCD5一个直六棱柱的底面是边长为4的正六边形，侧棱长为6，则它的外接球的体积为（）A B500CD40006某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A 4B5C6D77已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=（）A 4n1B4n1C2n1D2n18某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A BCD19函数f（x）=ln（x+1）（x0）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）10已知ABC为

3、锐角三角形，则点P（sinAcosB，cosCsinB）必位于直角坐标系中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11在ABC中，A=120，|AB|=1，ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A BCD112设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014洛阳三模）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是_14（5分）（201

4、4洛阳三模）在数列an中，an=3an1+2，a1=2，则通项an=_15（5分）（2014洛阳三模）抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，若直线l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t=_16（5分）（2014洛阳三模）已知ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2+=0，|=|，E，F为边AC的三等分点，则=_三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）（2014洛阳三模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）求y=2sin2A+cos（2A）取

5、最大值时角A的大小18（12分）（2014洛阳三模）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19（

6、12分）（2014洛阳三模）如图，四边形ABCD是正方形，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DC将PBE的位置，且平面PBE平面BCDE（1）证明：平面PBE平面PEF；（2）求直线PF与平面BCDE所成的角的正切值20（12分）（2014洛阳三模）已知ABC的内切圆的三边AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，已知B（，0），C（，0），内切圆圆心为I（1，t）（t0），设点A的轨迹为L（1）求L的方程；（2）设直线y=2x+m交曲线L于不同的两点M，N，当|MN|=2时，求m的值21（12分）（2014洛阳三模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲

7、线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe（1）求f（x）的单调区间；（2）若kZ，且k对任意x1都成立，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22（10分）（2014洛阳三模）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AMCP，垂足为M，CDAB，垂足为D（1）求证：AD=AM；（2）若O的直径为2，PCB=30，求PC的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2014洛阳三模）已知直线l的参数方程为，（t为参数）

8、，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围【选修4-5：不等式选项】24（2014洛阳三模）已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAsinB，0A，sinA0，sinB=cosB，即t

9、anB=，0B，B=（2）y=2sin2A+cos（2A）=1cos2Acos2A+sinA=sin2Acos2A+1=sin（2A）+1，B=，0A，2A，当2A=时，即A=时，y有最大值+118解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，

10、x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=19（1）证明：在RtDEF中，ED=DF，DEF=45，在RtABE中，AE=AB，AEB=45，BEF=90，EFBE，平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDE=BE，EF平面PBE，EF平面PEF，平面PBE平面PEF（2）解：在PBE中作POBE，垂

11、足为O，则平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDE=BE，PO平面PBE，连接OF，则PFO为直线PF与平面BCDE所成的角设AB=4，由（1）得PB=4，PE=2，BE=2，PO=，OE=AO=，OEEF，EF=，OE=，OF=，tanPFO=20解：（1）设点A（x，y），由题意得：|AB|AC|=|BD|CP|=|BE|CE|=（）（）=2，根据双曲线定义知：点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支（除去点E），l的方程为x2y2=1，x1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得3x2+4mx+m2+1=0，直线y=2x+m交x2y2=1（x1）于不同的两点

12、M，N，方程3x2+4mx+m2+1=0的两根均在（1，+）内，m，且m2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，|MN|=，|MN|=2，=2，m2=12，m，且m2，m=221解：（1）求导数可得f（x）=a+lnx+1，函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，f（e）=3，a+lne+1=3，a=1，f（x）=x+xlnx，f（x）=lnx+2，由f（x）0得x，由f（x）0得0xf（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+）（2）当x1时，令g（x）=，则g（x）=，设h（x）=x2lnx，则h（x）=1=0，h（x）在（1，+

13、）上为增函数，h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，x0（3，4），且h（x0）=0，当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，x0）上单调递减；当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）在（x0，+）上单调递增g（x）min=g（x0）=，h（x0）=x02lnx0=0，x01=1+lnx0，g（x0）=x0，kx0（3，4），k的最大值为3请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，ACD+BCD=9

14、0，CDAB，ABC+BCD=90，ACD=ABC，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，MCA=ABC=ACD，AMC=ADC=90，AC=AC，AMCADC，AD=AM；（2）解：PCB=30，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，PAC=PCB=30，在RtABC中，AB=2，BAC=30，BC=1，ABC=60，BPC=30，BPC=BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PBPA=PB（PB+BA）=3，PC=【选修4-4：坐标系与参数方程】23解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2圆心C到直线l的距离d=直线l与圆C相离圆C上的点到直线l的距离的取值范围是【选修4-5：不等式选项】24解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为2，+）（，10（2）当x2，2时，f（x）4，5，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为1，4