2022秋高中数学 模块综合检测 新人教A版选择性必修第二册.docx

1、模块综合检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2022年山东月考)在等差数列an中，若a21a336，则a25a27a29()A6B9C12D54【答案】B【解析】在等差数列an中，a25a29a21a332a276，a273，a25a27a293a279.2已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.71828)，则f(x)的大致图象是()【答案】C【解析】函数f(x)ex(x1)2，当x1时，f(1)e10，故排除A，D又f(x)ex2x2，f(x)ex20xln 2，当0xln 2时，f(x)

2、0，f(x)f(0)0恒成立，不满足条件；y，x(2，)，所以y其导函数上存在两点的导函数值乘积为1，即这两点处的切线互相垂直，满足条件；yexln x，所以yex，函数yex单调递增，且y31，其导函数上存在两点的导函数值的乘积为1，即这两点处的切线互相垂直，满足条件故选C5已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，数列的前n项和为Tn，nN*，则下列结论错误的是()Aan1是等比数列BTn1Can12DTn1【答案】B【解析】由Sn1Sn2an1，可得an1Sn1Sn2an1，可化为an112(an1)，又S1a11，an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12n，即an

3、2n1，即an12n11.又，Tn1110，即Tn，则关于x的不等式f(x3)f(3)0的解集为()A(3，6)B(0，3)C(0，6)D(6，)【答案】A【解析】f(x3)f(3)0，(x3)3f(x3)27f(3)0，(x3)3f(x3)27f(3)定义在(0，)的函数f(x)，3x，令g(x)x3f(x)，不等式(x3)3f(x3)27f(3)，即为g(x3)，xf(x)3f(x)，xf(x)3f(x)0，x3f(x)3x2f(x)0，g(x)0，g(x)单调递增又因为由上可知g(x3)g(3)，x33.3x，3x6.故选A7已知数列an满足a1a2ann2n(nN*)，设数列bn满足b

4、n，数列bn的前n项和为Tn，若Tn(nN*)恒成立，则的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】因为a1a2ann2n(nN*)，所以a1a2an1(n1)2(n1)(nN*，n2)，故an2n即an2n2，其中n2.而令n1，则a11212212，故an2n2，n1.bn，故Tn，故Tn(nN*)恒成立，等价于，即恒成立，化简得到.8(2022年合肥三模)若关于x的不等式(a2)xx2alnx在区间(e为自然对数的底数)上有实数解，则实数a的最大值是()A1BCD【答案】D【解析】(a2)xx2aln x在区间上有实数解，不等式变形为a(xln x)x22x.x，则xln x0，a.设f(

5、x)，求f(x)的最大值f(x)，x，x2ln x2x2(1ln x)0，则1xe时，f(x)0，f(x)在1，e上单调递增；在上单调递减又f(e)0；ff，f(x)maxf(e)，则a，即实数a的最大值是.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9(2022年平和月考)设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值为常数的是()ABCD【答案】ABC【解析】因为在等比数列an中8a2a50，设公比为q，所以8a2a2q30，即q38，解得q2，所以4，q2，Sn，所以，.故选AB

6、C10(2021年北京模拟)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图，以下命题错误的是()A3是函数yf(x)的极值点B1是函数yf(x)的最小值点Cyf(x)在区间(3，1)上单调递增Dyf(x)在x0处切线的斜率小于零【答案】BD【解析】根据导函数的图象可知，当x(，3)时，f(x)0，当x(3，1)时，f(x)0，所以函数yf(x)在(，3)上单调递减，在(3，1)上单调递增，则3是函数yf(x)的极值点因为函数yf(x)在(3，1)上单调递增，则1不是函数的最小值点因为函数yf(x)在x0处的导数大于0，则yf(x)在x0处切线的斜率大于0，所以命题错误的选项为B，D11(2022年

7、山东模拟)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题正确的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0，则数列Sn是递增数列D若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0【答案】ABC【解析】由等差数列的求和公式可得Snna1dn2n，选项A，若d0，由二次函数的性质可得数列Sn有最大项，故正确；选项B，若数列Sn有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d0，对应抛物线开口向上，d0，可得数列Sn是递增数列，故正确；选项D，若数列Sn是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意nN*，均有Sn0，故错误12(2021年枣庄期末)设函数f(x)，则()

8、Af(x)的定义域为B若a1，f(x)的极小值点为1C若ae，则f(x)在(1，)上单调递增D若a1，则方程f(x)1无实数根【答案】ABD【解析】由题意得解得x0且x，故函数f(x)的定义域是，故A正确；当a1时，f(x)，f(x)，令g(x)ln x1，则g(x)0，g(x)在定义域递增，而g(1)0，故x时，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)单调递增，故a1时，f(x)的极小值点是1，故B正确；ae时，f(x)，f(x)，令h(x)ex(ln x1)(ex1)，h(x)ex，令k(x)ln x1(x1)，则k(x)，故k(x)在(1，)上递减，在(，)上递增，故k(x)k(

9、)0，故h(x)0，h(x)递增，而h(1)1，h(e)eeee0，故存在x0(1，e)，使得h(x0)0，即f(x0)0，故f(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，故C错误；由B得f(x)的极小值即f(x)的最小值为f(1)1，由C得f(x)的最小值是f(x0)1，综合B，C，a1时，f(x)的最小值是1，a1时，f(x)的最小值大于1，故若a1，则方程f(x)1无实根，故D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(2022年普宁期末)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则公差d_【答案】2【解析】an为等差数列，故由SnSn351

10、(n3)可得an2an1an51，即3an151，an117，故a1ana2an120，故Sn10n100，n10，所以解得d2.14已知函数f(x)x3ax2ax1(a1)在不同的两点P1(t1，f(t1)，P2(t2，f(t2)处的切线的斜率相等，若不等式f(t1t2)m0(mR)恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】1，)【解析】由题得f(x)x22axa(a1)，由已知得t1，t2为x22axac(c为常数)的两个不等实数根，所以t1t22a，f(t1t2)m0恒成立，mf(2a)(a1)恒成立令g(a)f(2a)a32a21(a1)，则g(a)4a24a4a(a1)，当a(，0)，g

11、(a)0；g(a)在(，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，g(a)ming(0)1，m1，m1.故实数m的取值范围是.15(2022年山东月考)函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上值域为_【答案】【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当x时，f(x)0，故为增函数，所以f(x)maxfe，f(x)minf(0)，所以f(x)的值域为16已知an是等差数列，anbn是公比为c的等比数列，a11，b10，a35，则数列an的前10项和为_，数列bn的前10项和为_(用c表示)【答案】100【解析】因为an是等差数列，a11，a35，所

12、以a3a12d4，解得d2，所以an12(n1)2n1，所以S101012100.因为anbn是公比为c的等比数列，且a1b11，所以anbncn1，故bncn12n1，当c1时，T1090，当c1时，T10(1cc2c9)(13519)100，综上T10四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在a1，a21，a3是公差为3的等差数列；满足a5a62a7，且a6这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答已知各项均为正数的数列an是等比数列，并且_(1)求数列an的通项公式；(2)设bna2n，记Sn为数列bn的前n项和，求证：Sn0)，若选择条

13、件，因为a1，a21，a3是公差为3的等差数列，所以即解得所以ana1qn1824n.若选择条件，由a5a62a7，可得a1q4a1q52a1q6.因为a10，所以2q2q10，解得q或q1(舍去)，又因为a6，所以ana1qn1a6qn624n.(2)证明：由(1)可知an24n，所以bna2n242n，所以，所以数列是以b1a24为首项，为公比的等比数列，所以Sn0，若x(0，e时，g(x)的最小值是3，求实数a的值(e是自然对数的底数)解：(1)因为函数f(x)2xln x，所以f(x)2，f(1)1，f(1)2，所以f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2x1，即xy10.(2)f

14、(x)定义域是(0，)，由(1)知，当f(x)0时，x，当f(x)0时，0x，所以f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(3)因为g(x)f(x)(a2)xaxln x，所以g(x)a，当e，即0a时，g(x)0，所以g(x)在(0，e上单调递减，所以g(x)ming(e)ae13，解得a(舍去)；当0时，当0x时，g(x)0，当x0，所以g(x)ming1ln a3，解得ae2，满足条件综上，实数a的值是e2.19(12分)已知递增的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S2，S31，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)由S11知

15、等差数列首项为1，所以Snnd.由S2，S31，S4成等比数列可得(S31)2S2S4，所以(23d)2(2d)(46d)，解得d2或d，由递增的等差数列知d0，所以d2，所以an12(n1)2n1.(2)因为bn(1)n，所以T2nb1b2b3b4b2n1b2n.20(12分)已知数列an满足：a11，an1.(1)求证：为等差数列；(2)若数列bn中的前n项和Sn2，求数列bn通项公式；(3)在(2)的条件下，数列满足cn(1)n(nN*)，是否存在正整数m，使对任意nN*都有cncm？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由(1)证明：a11，an1，1，所以为以1为首项，1为公差的等差数

16、列(2)解：由(1)得1(n1)1n，an，Sn2()n，当n1时，b1S1，当n2时，bnSnSn1()n()n1，bn(3)解：cn(1)n当n为偶数，且大于2时，cn为负数；当n等于2时，cn为零；当n为奇数，且大于2时，cn为正数，此时cn；cn2cn.因此当n3时，c5c3；当n5，n为奇数时，cn20，f(x)2a，因为f(x)在x1，x处取得极值，所以所以a，b.(2)f(x)(x1)(2x1)，所以x时，f(x)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减，故x1，x为函数的极值点f(x)在上单调递减，在上单调递增，在(1，2上单调递减，而f(x)xln x

17、，所以fln 2ln 2，f(2)ln 2ln 2.因为f(2)flnlnlnln 10，所以ff(2)综上，f(x)的最小值为ln 2.22(12分)已知函数f(x)x3ax.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数g(x)f(x)xlnx在上有零点，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)x3ax，所以f(x)3x2a.当a0时，f(x)3x2a0，所以f(x)在R上单调递增当a0，得x；令f(x)0，得x.则f(x)在，上单调递增；在上单调递减(2)因为g(x)f(x)xln x，所以g(x)x3axxln x.函数g(x)在上有零点，等价于方程g(x)0在上有解，即x3axxln x0在x上有解因为x3axxln x0，所以ax2ln x.设h(x)x2ln x，x，则h(x)，x.令h(x)20，则h(x)minh(2)4ln 2，h(x)maxhln 2，则实数a的取值范围为.