2022届高考数学一轮复习 第六章 第四节 推理与证明课时作业 理（含解析）北师大版.doc

1、第四节 推理与证明授课提示：对应学生用书第337页A组基础保分练1设x，y，z0，则三个数，（）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：因为2226，所以，中至少有一个不小于2答案：C2如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点第n个图形由正（n2）边形扩展而成，nN，则第n个图形的顶点个数是（）A（2n1）（2n2） B3（2n2）C2n（5n1） D（n2）（n3）解析：由题图我们可以得到，当n1时，顶点个数为1234，n2时，顶点个数为2045，n3时，顶点个数为3056，n4时，顶点个数为4267，由此我们可以推断：第n个图形共有（n2）（n3

2、）个顶点答案：D3（2020高考全国卷）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12设1ijk12若kj3且ji4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若kj4且ji3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A5 B8C10 D15解析：满足条件1ijk12，kj3且ji4的（i，j，k）有（1，5，8），（2，6，9），（3，7，10），（4，8，11），（5，9，12），共5个；满足条件1ijk12，kj4且ji3的（i，j，k）有（1，4，8），（2，5，9），（3，6，10），（4，7，11），（5，8，12），共5个所

3、以一共有10个答案：C4用数学归纳法证明：“（n1）（n2）（nn）2n13（2n1）”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为（）A2k1B2（2k1）C D解析：依题意当nk时，左边（k1）（k2）（k3）（kk），当nk1时，左边（k11）（k12）（k13）（k1k）（k1k1），从“k到k1”左端需增乘的代数式为2（2k1）答案：B5（2021孝义期末测试）我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线AxByC0的距离公式d，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x2y2z30的距离为（）A3 B5C D3解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点（x0，y0，z0

4、）到直线AxByCzD0的距离公式为d，则所求距离d5答案：B6已知a，b，cR，若1且2，则下列结论成立的是（）Aa，b，c同号Bb，c同号，a与它们异号Ca，c同号，b与它们异号Db，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：由1知与同号，若0且0，不等式2显然成立，若0且0，0，22，即0且0，即a，b，c同号答案：A7用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x18将1，2，3，4这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n1个数，且最后一个数为n2，所以

5、第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91答案：919已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得810（2021常德模拟）设a0，f（x），令a11，an1f（an），nN（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论解析：（1）a11，a2f（a1）f（1），a3f（a2）；a4f（a3）猜想an（nN）（2）证明：易知，n1时，猜想正确假设nk（kN）时猜想正确，即ak，则当nk1时，ak1f（ak）这说明，nk1时猜想正确由知，

6、对于任何nN，都有anB组能力提升练1正弦函数是奇函数，f（x）sin（x21）是正弦函数，因此f（x）sin（x21）是奇函数，以上推理（）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：因为f（x）sin（x21）不是正弦函数，所以小前提不正确答案：C2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C（ab）（ac）0 D（ab）（ac）0解析：ab2ac3a2（ac）2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20（ac）（2ac）0（ac）（ab）0答案：C3下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的

7、个数是（）An（n1） BC Dn（n1）解析：由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为12，第3个图形的小正方形个数为123，第4个图形的小正方形个数为1234，则第n个图形的小正方形个数为123n答案：C4如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i1，2，3，4），若k，则1h12h23h34h4类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i1，2，3，4），若k，则H12H23H34H4值为（）ABC D解析

8、：VS1H1S2H2S3H3S4H4（kH12kH23kH34kH4）H12H23H34H4答案：B5（2021兰州市高考实战模拟）观察下列式子：1，121，12321，1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN，12n21_解析：因为112，12122，1232132，123432142，所以归纳可得12n21n2答案：n26在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R_解析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R理由如下：设三棱锥的四个面的面

9、积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以内切球的半径R答案：7我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf（x）（xD），对任意x，y，D均满足ff（x）f（y），当且仅当xy时等号成立（1）若定义在（0，）上的函数f（x）M，试比较f（3）f（5）与2f（4）的大小；（2）设函数g（x）x2，求证：g（x）M解析：（1）对于ff（x）f（y），令x3，y5得f（3）f（5）2f（4）（2）证明：gg（x1）g（x2）0，当且仅当x1x2时取等号，所以gg（x1）g（x2），所以g（x）MC组创新应用练1（202

10、1惠州市高三二调）周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“XCS346TIF；BP”，其表示的十进制数是JY（ ）A33B34C36D35解析：由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534答案：

11、B2一布袋中装有n个小球，甲、乙两个同学轮流抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A若n9，则乙有必赢的策略B若n7，则甲有必赢的策略C若n6，则甲有必赢的策略D若n4，则乙有必赢的策略解析：若n9，则乙有必赢的策略（1）若乙抓1个球，甲抓1个球时，乙再抓3个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；（2）若乙抓1个球，甲抓2个球时，乙再抓2个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；（3）若乙抓1个球，甲抓3个球时，乙再抓1个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球所以若n9，则乙有必赢的策略答案： A