2022秋高中数学 第五章 一元函数的导数及其应用 培优课 函数的单调性与导数关系的应用课后习题 新人教A版选择性必修第二册.docx

1、培优课函数的单调性与导数关系的应用必备知识基础练1.已知f(x)=2cos2x+1,x(0,),则f(x)的单调递增区间是()A.(,2)B.(0,)C.2,D.0,22.若f(x)=13x3-ax2的单调递减区间是0,2,则正数a的值是()A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=exx,当1x3时,下列关系正确的是()A.f(x)f(x)f2(x)B.f(x)f(x)f2(x)C.f2(x)f(x)f(x)D.f2(x)f(x)0的解集为()A.(-,-2)(1,+)B.(-,-2)(1,2)C.(-,-1)(-1,0)(2,+)D.(-,-1)(-1,1)(3,+)6.(多选题)已知

2、函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)f(x)对任意的xR恒成立,则()A.f(ln 2)2f(0)B.f(2)2f(0)D.f(2)e2f(0)7.若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是.8.若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是-32,1,则实数m的值为.9.已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+2.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若a0,求函数f(x)的单调区间.关键能力提升练10.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不为0,当x0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)xf(x)成

3、立,则实数a的取值范围是()A.94,+B.32,+C.(2,+)D.(3,+)13.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R内的单调函数,则实数m的取值范围为.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,若当x0时,xf(x)+f(x)0,则不等式xf(x)0的解集是.15.(2021山东烟台期中)已知函数f(x)=exsin x-ax在(-,0)上单调递增,则实数a的取值范围是.16.试讨论函数f(x)=kx-ln x的单调区间.学科素养创新练17.已知函数f(x)=ln x,g(x)=12ax2+2x(a0).(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,则实数a

4、的取值范围是;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,4上单调递减,则实数a的取值范围是.18.已知函数y=ax与y=-bx在(0,+)内都是减函数,试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.参考答案培优课函数的单调性与导数关系的应用1.Cf(x)=2cos2x+1=2+cos2x,x(0,),f(x)=-2sin2x.令f(x)0,则sin2x0.又x(0,),02x2.2x2,即2x0,解得0x2a,故2a=2,即a=1.3.A由题意得f(x)=(x-1)exx2,当1x0,所以f(x)在(1,3)上单调递增.又1xx3,所以f(x)f(1)=e,所以f2(x)f(x).综上,f(

5、x)f(x)0,x2-2x-30或f(x)0,x2-2x-30,即x1,x3或-1x1,-1x3,解得x3或-1x1.6.AB令g(x)=f(x)ex(xR),因为f(x)f(x),所以g(x)=f(x)-f(x)ex0,20,故g(ln2)g(0),g(2)g(0),即f(ln2)2f(0)1,f(2)e2f(0)1,所以f(ln2)2f(0),f(2)0.8.-32f(x)=x2+(m+2)x+mex.因为f(x)的单调减区间是-32,1,所以方程f(x)=0的两个根分别为x1=-32,x2=1,即f(-32)=0,f(1)=0,解得m=-32.9.解(1)a=1,f(x)=x3+x2-x

6、+2,f(x)=3x2+2x-1,f(1)=4.又f(1)=3,切点坐标为(1,3),所求切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.(2)f(x)的定义域为R,f(x)=3x2+2ax-a2=(x+a)(3x-a),由f(x)=0得x=-a或x=a3.又a0,由f(x)0,得-ax0,得xa3,故f(x)的单调递减区间为-a,a3,单调递增区间为-,-a和a3,+.10.D令F(x)=f(x)g(x)(g(x)恒不为0),则F(x)为奇函数,F(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g2(x),当x0,F(x)在(-,0)内为增函数.又F(3)=f(3)g(3)=0,F(-3)=0

7、.当x-3时,F(x)0;当-3x0.又F(x)为奇函数,当0x3时,F(x)3时,F(x)0.而不等式f(x)g(x)0和f(x)g(x)0为同解不等式,不等式f(x)g(x)0的解集为(-,-3)(0,3).11.C由题意,得函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=4x-1x.令f(x)=0,解得x=12或x=-12(舍去).当0x12时,f(x)12时,f(x)0,函数f(x)在区间12,+上单调递增.因为函数f(x)在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-112k+1,解得-12k32.又k-10,所以1kxf(x)成立等价于存在x12,2,使得g(x)0成立.g(x)=f

8、(x)x=lnx+(x-a)2,g(x)=1x+2(x-a).由g(x)x+12x,ax+12xmin,x12,2,又x+12x2x12x=2,当且仅当x=2212,2时,等号成立,a2.故选C.13.13,+f(x)=3x2+2x+m,因为f(x)是R内的单调函数,所以f(x)0恒成立或f(x)0恒成立.因为导函数的二次项系数30,所以只能有f(x)0恒成立.所以=4-12m0,故m13.经检验,当m=13时,只有一个点使f(x)=0,符合题意,故实数m的取值范围是13,+.14.(-,-2)(2,+)由题意设g(x)=xf(x),则g(x)=xf(x)+f(x).当x0时,xf(x)+f(

9、x)0,g(x)在(0,+)上单调递增.f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数.又f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0,不等式xf(x)0等价于g(x)0=g(2),|x|2,解得x2,不等式xf(x)0的解集是(-,-2)(2,+).15.(-,-e-2由题意f(x)=ex(sinx+cosx)-a0在(-,0)上恒成立,即aex(sinx+cosx)在(-,0)上恒成立,令g(x)=ex(sinx+cosx),x(-,0),则g(x)=2excosx,易知x-,-2时,g(x)0,故g(x)在-,-2上单调递减,在-2,0上单调递增,故g(x)min=g-2=-e-

10、2,故a-e-2即为所求.16.解函数f(x)=kx-lnx的定义域为(0,+),f(x)=k-1x=kx-1x.当k0时,kx-10,f(x)0时,由f(x)0,即kx-1x0,解得0x0,即kx-1x0,解得x1k.当k0时,f(x)的单调递减区间为0,1k,单调递增区间为1k,+.综上所述,当k0时,f(x)的单调递减区间为(0,+),无单调递增区间;当k0时,f(x)的单调递减区间为0,1k,单调递增区间为1k,+.17.(1)(-1,0)(0,+)(2)-716,0(0,+)(1)由题知h(x)=lnx-12ax2-2x,x(0,+),所以h(x)=1x-ax-2.由h(x)在(0,

11、+)上存在单调递减区间,可得当x(0,+)时,1x-ax-21x22x有解.设G(x)=1x22x(x0),所以只要aG(x)min即可.而G(x)=1x-12-1,所以G(x)min=-1.因为a0,所以-1a0.(2)由h(x)在1,4上单调递减,得当x1,4时,h(x)=1x-ax-20恒成立,即a1x22x恒成立.设H(x)=1x22x,x1,4,所以aH(x)max,而H(x)=1x-12-1,因为x1,4,所以1x14,1,所以H(x)max=-716(此时x=4).因为a0,所以-716a0.18.解因为函数y=ax与y=-bx在(0,+)内都是减函数,所以a0,b0,得3ax2+2bx0,所以-2b3ax0.令y0,得3ax2+2bx0,所以x0.故函数y=ax3+bx2+5的单调递增区间为-2b3a,0,单调递减区间为-,-2b3a和(0,+).