广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题文实验班.docx

1、广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题 文（实验班） 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答

2、的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1设，则下列不等式中不成立的是 A B. C D.2不等式的解集是A或BCD3若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为A B C D4若，且，则的值为A B C D 5为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6的内角、的对边分别为、，若，则等于A B C或 D或7已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为ABCD主视图左视图22俯视图28已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B

3、. C 4 D9已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A65 B54 C43 D3210的内角、的对边分别为、，若、，成等比数列，且，则A B C D11已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为 ABCD12已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知向量，若，则实数等于_14等差数列不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是_（第15题图）15如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 .16若实数满足，则的最大值是 三、解答

4、题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分10分） 设向量满足及（）求向量的夹角的大小； （）求的值.18（本小题满分12分）中，内角、的对边分别为、，已知、成等比数列， （）求的值； （）设，求的值.19（本小题满分12分） 已知数列的前项和,. （）求数列的通项公式；（）已知，求数列的前项和记为20.（本题满分12分）本公司计划2022年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两

5、个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21(本小题满分12分) 设数列的前项和为 已知.（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式22(本小题满分12分)设函数（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）若函数存在唯一零点，求的取值范围 20222022学年第一学期期中考试高三年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112BACAADDBDBBA二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 15 16三、解答题：17（本小题满分10分） 设向量满足及（）求向量的夹角的大小； （）求的值.解：（）

6、设 所成角为，由可得，将代入得：， 3分所以， 4分又，故，即 所成角的大小为 6分 （）因为 9分所以 10分18（本小题满分12分）中，内角、的对边分别为、，已知、成等比数列， （）求的值； （）设，求的值.解：（）由，得，、成等比数列，由正弦定理可得，于是. 6分 （）由由得，而，由余弦定理，得，. 12分19（本小题满分12分）已知数列的前项和,. （）求数列的通项公式；（）已知，求数列的前项和记为解：（）当时，；2分 当时，.4分， 6分，8分（） 即- 2得 2-： ,. 12分20（本小题满分12分）本公司计划2022年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用

7、不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？0100200300100200300400500yxlM解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为 10分（元）. 11分答：该公司在甲

8、电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元 12分21设数列的前项和为 已知.（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式18解：（）由及，有.得，设，则且数列是首项为3，公比为2的等比数列6分（）由（）可得，设，则,是以为首项，公差为的等差数列， 12分22（本小题满分12分）设函数（）当（为自然对数的底数）时， 的极小值；（）若函数存在唯一零点，求的范围解：（）由题设，当时，则，由，得当，在上单调递减，当，在上单调递增，当时，取得极小值，的极小值为2. 6分（）由题设，令，得设，则，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点的最大值为又，结合的图象（如图），可知当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有一个零点所以，当或时，函数有且只有一个零点.12分- 11 -