《名校推荐》辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高中数学必修二（人教B版）导学案：1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（2） .doc

1、1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）【学习目标】1初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4了解多面体的概念和分类【重点和难点】重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征 难点：棱柱结构特征的概括及几种概念相近的几何体（ 如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱 柱、正方体等）的特征、性质的区别预习案（横线部分需要记住）3.棱锥v 观察探索研究： 棱锥有哪些性质？ 哪些性质可以作为棱锥的特征性质？(1)棱锥的特征性质： 棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个

2、公共顶点的三角形。(2) 棱锥的有关概念： (a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。 (b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 (c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 (d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面。 (e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。(3)棱锥的表示法： 棱锥，或棱锥(4)棱锥的分类：按底面多边形的边数分类： 三棱锥、四棱锥、五棱锥 (5)正棱锥与非正棱锥： 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形

3、底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。4. 棱台(1)棱台的有关概念： (a) 棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。(b)棱台的底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 (c)棱台的侧面：棱台中除上、下底面的其他各面叫做棱台的侧面。 (d)棱台的侧棱：棱台的相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱。 (e)棱台的高：棱台两底面间的距离叫做棱台的高。 (f)正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。来源:学。科。网 (g)棱台的斜高：正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。(2) 棱台的表示法： 棱台，或棱台探究案问题探究一1.一个正三棱锥的底面边

4、长为3，高为，则它的侧棱长为()A2 B2 C3 D4问题探究二2.如图，正四棱台的上、下底面边长分别为、，侧棱长为，求正四棱台的高和斜高。来源:学。科。网问题探究三3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥问题探究四4有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 课堂练习：1具备下列哪个条件的多面体是棱台（ ） A两底面是相似多边形的多面体 B侧面是梯形的多面体 C两底面平行的多面体 D两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体PCBAA1B1C12已知正四棱锥PABCD中，底面积为36，一条侧棱长为，求它的高和斜高3已知正三棱锥的

5、底面边长为，侧棱长为正三棱台的下底边长为，把正三棱锥的底面与正三棱台的上底面重叠，恰好能够拼成一个正三棱锥，求棱台和新的三棱锥的侧棱长。4.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A至多只能有一个是直角三角形 B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形5一个正四面体的各条棱长都是a，那么这个正四面体的高是()A.a B.a C.a D.6.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 训练案1棱锥至少由多少个面围成()A3 B4 C5 D62过正棱台两底面中心的截面一定是()A直角梯形 B等腰梯形 C一般梯形或等腰梯形 D矩形3棱台的上、下底面面积分别为4和16，则中截面面积为()A6 B8 C9 D104两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，使它们重叠起来组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A B C D5在侧棱长为2的正三棱锥SABC中，ASBBSCCSA30，过A作截面AEF，则截面的最小周长为()A2 B C4 D106正五棱台的上、下底面面积分别为1 cm2、49 cm2，平行于底面的截面面积为25 cm2，那么截面到上、下底面的距离之比为()A1：3B3：1 C1：2 D2：17正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为()A.a2Ba2 C.a2 D.a2